巨灾保险试点模式与保费厘定方法及其应用研究

龚日朝， 杨美琴， 谷洪波， 刘香伶

（湖南科技大学商学院，湖南湘潭411201）

一、引言

保险是现代经济的重要产业和风险管理的基本手段，是社会文明水平、经济发达程度、社会治理能力的重要标志，具有社会 “ 稳定器 ” 和经济 “ 助推器 ” 的作用[1]。巨灾保险是针对台风、地震、滑坡、泥石流、洪水、森林火灾等巨大灾害而设立的一种特殊保险。2014 年深圳市民政局与中国人保财险深圳市分公司正式签订《深圳市巨灾救助保险协议书》，深圳市巨灾救助保险自2014 年6 月起正式实施。同年，国务院印发了《关于加快发展现代保险服务业的若干意见》，明确要求 “ 围绕更好保障和改善民生，以制度建设为基础，以商业保险为平台，以多层次风险分担为保障，建立巨灾保险制度 ”[1]。2016 年保监会印发了《中国保险业发展 “ 十三五 ” 规划纲要》，明确要求建立健全我国巨灾保险制度，尽快开展顶层设计并实施[2]。浙江宁波市、云南大理州和玉溪市、四川省、河北张家口市、广东省、福建厦门市以及湖南省等省或市相继出台了巨灾保险试点的政策制度文件①，并开启了试点工作。2016年12 月26 日中国城乡居民住宅地震巨灾保险运营平台在上海保险交易所正式上线，标志着我国巨灾保险制度开始落地与实施[3]。

纵观目前我国各试点地区巨灾保险制度，都是采用 “ 政府+保险公司 ” 的模式，政府作为投保人，政府财政负担保费，保险公司承担部分风险，如：宁波由市政府出资3 800 万购买巨灾保险，由保险公司承担7 亿元风险；云南由省财政和州县财政按3∶2 的比例出资3 215 万年保费购买商业保险公司的保险服务和风险保障，由保险公司承担农村房屋保险4.2 亿元和城镇居民死亡保险8 000 万元的风险额度。这种模式建立在政府和保险公司所签署的巨灾保险协议之上，协议的核心问题是如何界定巨灾、确定保险公司最大赔付额以及如何厘定相应年保费等。

基于上述背景，本文以我国目前各地区巨灾保险试点模式为研究对象，从政府和保险公司博弈的视角，分析保险协议签署过程中博弈双方的博弈行为，探索保险协议签署过程中巨灾的界定、最大赔付额的确定和相应保费厘定等问题的方法，旨在探寻试点模式得以创新与推广的突破口，真正实现巨灾保险的需求驱动，形成政府引导全民参与巨灾保险的市场格局。

二、文献综述

保险公司通过免赔额制度、再保险、风险转嫁资本市场（巨灾保险期权、巨灾债券和巨灾互换等）以及风险转嫁于政府（政府再保险） 等多种渠道开展巨灾风险分散与转移，已经成为学术界和保险界的共识[4]。我国学者借鉴日本、新西兰地震灾害风险转移模式、法国自然灾害风险转移模式等构建了多种转移模式[5]，如张琴和陈柳钦[6，7]提出由直接保险公司分别与再保险公司、资本市场和政府巨灾保障基金三个主体签订分保协议的转移机制；刘玲和彭元琪等[8]将资本市场作为一个主体纳入机制，提出由潜在受灾者（投保人）、直接保险公司、再保险公司、资本市场和政府巨灾风险保障基金五类主体依次承担风险的相互依存的链条型转移模式，等等。同时，基于相关转移机制内各风险承担主体之间存在的不完全信息博弈关系，一些学者运用博弈论的方法探讨巨灾保险主体之间的行为机理[9，10]，如黄英君和李江艳[11]通过理论研究发现，巨灾保险必须在政府的参与下才可能顺利推行，完全商业模式根本不可能改变我国巨灾保险市场失灵现状。目前我国的巨灾保险市场还处于初始阶段，保险公司承担巨灾保险的平均赔付率不到每年总损失的2%，巨灾保险市场基本上处于失灵的状态[12]。究其原因，主要是需求和供给方面的原因。

一是对巨灾保险的需求不足。需求不足之因是多方面的，Doherty N A[13]认为巨灾风险的小概率导致个体进行资产组合时容易忽略巨灾风险是导致需求不足的原因之一；刘玲和龚日朝等[12]运用制度经济学理论分析，认为巨灾保险的准公共产品属性也是其因。因为巨灾事件发生时公共财产和居民个人财产可能同时遭受损失，甚至公共财产遭受的损失占大部分。特别地，在我国农村一些居民刚刚脱贫的当下，尽管大部分居民深知巨灾保险是一种需要，但 “ 心有余而力不足 ” ，在购买医疗保险、社会养老保险都有困难的情况下，更没有剩余资金购买巨灾保险，更何况巨灾是小概率事件，从经济学角度分析还具有边际效用低的特点。同时，李文娟[14]通过研究一些经济比较发达、居民收入比较高的地区，认为经济的发展和居民收入的增加并不会增加对巨灾保险的需求，相反，居民更强的自保能力和政府强有力的财政救助、不遗余力的防灾减灾工程和预防行为等会显著降低巨灾保险需求。此外，也有学者认为我国保险业的一些负面新闻对巨灾保险需求产生了影响，导致人们对巨灾保险的认识不足甚至抗拒[15]。

二是巨灾保险的供给不足。巨灾保险供给包括高质量产品供给、管理与服务供给两个主要方面，其中保险产品的设计与开发是核心，也是难点。目前，学术界围绕巨灾风险的概率分布、保费定价、破产概率估算等关键技术问题进行了大量的研究。从20 世纪中期开始，学术界运用概率论和随机过程等理论，研究巨灾风险损失特征分布函数——重尾（厚尾） 分布，并对其定义、性质等问题进行了研究[16]。保费定价核心技术，不仅要解决转移过程中每一环节的定价，而且要解决基于整个系统各个环节的均衡定价。目前，对巨灾风险转嫁资本市场的定价问题研究比较多，基本上是运用均衡定价原理或者随机过程等理论方法构建定价模型[17]，如运用均衡定价原理构造巨灾债券定价模型或利用带散粒噪声强度的Cox 过程来描述巨灾事件等对巨灾保险定价进行研究，也有学者采用财务分析模型（DFA）、期望效应模型等。但鉴于巨灾风险的地域差异和小概率特征，目前我国区域巨灾事件及其损失数据库的建设滞后，难以获得准确的巨灾风险概率分布函数，因此，上述定价技术在实际中的应用还存在不足。正因为理论上的不完善，严重制约了巨灾保险的设计与开发，导致我国保险公司提供的巨灾保险产品少、供给能力不强。

目前我国已经启动了多个省份或地区的巨灾保险试点，投保人都是政府，相当于政府唱 “ 独角戏 ” ，并不是 “ 官民结合、全民参与 ” 的模式。这种试点模式虽然能减轻政府灾后救助的财政困难，对灾后恢复与重建具有一定的作用，但是并不能满足广大受灾群众的客观需求。因此，进一步创新这种试点模式和巨灾保险机制，逐步将广大居民吸引到巨灾保险投保人群体，激发人们的巨灾保险需求，才是改变巨灾保险市场失灵的良药。

三、我国巨灾保险试点模式与保费厘定模型

关于巨灾保险市场失灵之原因，早在1990 年就有学者指出，无论是损失程度多么大，乃至不能精算，都不是保险市场不能有效运转的根本原因。石兴[17]认为根本原因在于风险转移方案所对应的保险价格是否合理以及风险可保性定义是否适应巨灾。也就是说，巨灾风险可保与否，关键在于风险转移机制和市场结构的安排能否实现风险转移和优化分配，风险转移方案所对应的保险价格要能被各保险主体所接受，并能有助于相关主体各自效用的提高。

目前我国巨灾保险试点基本上都采用 “ 政府+保险公司 ” 的模式，仅由保险公司承担部分风险，而未将巨灾再保险和资本市场等主体纳入风险承担机制。政府选择试点的保险公司不存在 “ 愿保 ” 和 “ 不愿保 ” 的问题，政府和保险公司的博弈只需要基于巨灾保险试点区域的财政（含国家财政支持） 情况、灾害类型、频率与特征等，针对巨灾保险的三个最核心问题，找到均衡解{S*，M*，p*}，其中S*为巨灾保险合同中启动巨灾保险赔付的 “ 触发值 ” ，即灾害发生当年直接经济损失达到什么标准启动巨灾赔付；M*为保险公司承担的最大风险值；p*为政府缴纳的巨灾保费。值得注意的是，现实中政府财政有限，每年用于巨灾保险的资金预算是一个有限数，而且基本上是明确的。因此，政府和保险公司签署巨灾保险合同时，需要解决两个核心问题。

一是界定什么是巨灾，即确定启动巨灾保险赔付协议的 “ 触发值 ” 。目前巨灾保险试点大多并不针对哪种具体灾害，而是将试点地域的所有自然灾害作为保险标的。基于这一设计，保险公司与政府签署巨灾保险合同，首要的是与政府协商确定灾害事件年直接损失达到多少时界定为巨灾，也就是确定启动巨灾保险赔付协议的 “ 触发值 ” 。否则，保险公司基本上年年要赔付，因为随着全球气候变异加剧等因素，试点区域每年自然灾害的发生是一个大概率事件，甚至是必然事件。比如湖南就有 “ 无灾不成年 ” 的说法[18]，只不过是灾害造成的损失大小不同而已。保险公司作为理性主体，如果不设置 “ 触发值 ” ，则不可能与政府签署巨灾保险合同，这是政府和保险公司的 “ 共同知识 ” 。保险公司希望启动巨灾保险赔付的 “ 触发值 ” 越大越好，值越大，则启动巨灾保险赔付的概率越小；而政府作为投保人则希望 “ 触发值 ” 越小越好，值越小，则启动巨灾保险赔付的概率越大，能减轻灾后恢复重建过程中政府财政支付的压力。这就形成了保险公司与政府之间的第一个博弈要素。

二是确定保险公司承担巨灾风险的最大值。实际上，面对巨灾损失的巨大性，我国试点的几家保险公司即使形成共保体也很难承担任何一次巨灾所造成的全部经济损失，只能承担部分风险。保险公司与政府都非常清楚这一客观现实。因此，巨灾保险试点的协议中都必须约定保险公司承担的风险损失上界M，也就是对超过该上界的损失部分，保险公司并不进行赔付。对于这一上界M 的确定，保险公司和政府之间同样存在着矛盾，保险公司希望该上界越小越好，承担的风险更小；而政府则希望该上界越大越好，一旦巨灾发生政府可以获得更多的保险赔付，这就形成了保险公司与政府之间的第二个博弈要素。

基于以上分析，在政府年缴保费预算确定的条件下，如何界定启动巨灾保险赔付协议的 “ 触发值 ” 和确定保险公司承担的最大风险等就成为保险公司与政府博弈的现实决策问题。

假设试点区域每年自然灾害经济损失X 是一个随机变量，且灾害事件年损失X 达到S 时界定为巨灾，即X≥S 时启动巨灾保险赔付，则每年发生巨灾保险赔付概率p=p（S）=Pr{X≥S}。如果X 具有分布函数F（x），对应密度函数f（x），则

记保险公司愿意承担的最大损失值为M，由保险公司与政府共同商讨所确定。显然其与S 存在两种关系：

情形1：M≤S，即保险公司愿意承担的最大损失值M 不超过触发值S。此时保险公司的赔付金额Y满足：

情形2：M>S，即保险公司愿意承担的最大巨灾损失值M 大于触发值S。该情形的保险公司赔付机制显然是赔付金额Y 满足：

在这种机制下，根据期望原理，保险公司每年赔付的期望值为

相应地，保费c 等于期望赔付额和附加费用之和，即有

运用示性函数综合上述两类机制，即

将（3） 式和（5） 式进行综合，得到如下定理：

定理 巨灾保险保费c 与保险公司愿意承担最大巨灾损失值M 和触发值S 具有二元函数关系

其中θ 表示附加费率，0＜θ＜1。

现实中，各级政府每年的财政预算中用于巨灾保险的预算是确定的。因此，假设政府缴纳的巨灾保险保费c=C*是一个确定数。在该假设下，保险公司承担的最大风险M 是巨灾 “ 触发值 ” S 的函数。在M≤S 的机制下，有显示表达式M=C*（1+θ）-1显然 “ 触发值 ” S 越大，越小，则保险公司要承担的最大风险M 越大。而在M>S 的机制下，M 与S 满足函数如下式：

根据以上分析，目前我国巨灾保险试点中，在政府财政巨灾保险保费预算确定的条件下，巨灾保险合同签署的关键问题转化为S 和M 的决策。至此，要协商决策S 和M 的大小，理论上必须掌握试点区域自然灾害的年损失分布特征，并拟合出每年自然灾害直接经济损失X 这一随机变量的分布函数F（x）。可是，客观现实中，虽然最近十几年各级地方政府开展灾害管理，并进行了相应的灾情统计，但样本数据依然太少，不足以拟合准确的分布函数，也就是无法获得灾情损失分布函数。面对这一客观数据的制约，保险公司和政府只能依据现有统计数据，将上述问题运用离散化形式处理。

为此，本文假设根据历史灾情统计数据，巨灾保险试点区域的自然灾害年损失以亿元为单位，按照四舍五入具有分组频数分布特征

其中X=n 表示灾害损失为n 亿元，取整数，频数pn满足p1+p2+…+pn+…=1。基于这一离散型分布特征，同样假设S 和M 也取以亿元为单位的整数，根据上述定理可得到如下推论：

推论 巨灾保险保费c 与保险公司愿意承担的最大巨灾损失值M 和触发值S 具有离散型二元函数关系：

很容易证明（8） 式具有性质特征：在S 固定的条件下，保费c 是M 的单调递增函数，而在M 固定的条件下，保费c 却是S 的单调递减函数。显然这一性质特征符合人们的认知。

四、实证研究

根据上述理论模型，本文以湖南巨灾保险试点模式为研究对象，分析湖南省巨灾保险保费的厘定方法，并提出相关的建议。龚日朝和颜元等[4]给出了1980—2009 年湖南省自然灾害损失区间数年度统计分布，本文在该统计数据的基础上，根据湖南省统计年鉴和中国宏观数据挖掘分析系统等数据库资料，进一步统计2010—2018 年湖南灾害损失数据对统计分布进行修正，取区间数的下界值为代表，获得了离散型统计分布，见表1。根据表1 数据绘制分布曲线（见图1），可以发现湖南省自然灾害损失呈现右偏分布特征，均值为112.32 亿元，众数在80 亿～90 亿元之间。理论上可用参数方法、半参数或非参数方法对分布进行拟合检验，看是否具有厚尾分布特征。但由于现实数据有限，同时本文是采用（8） 式的离散公式开展近似计算，因此，没有进一步进行该检验工作。

图1 湖南省1980—2018 年自然灾害损失统计分布线

根据上述理论分析，运用离散情形下的保费计算公式（8），本文假设取保险附加费率θ=0.5%，可以计算得到S 和M 两两对应情形下的保费矩阵（见表2），其具有图2 三维特征。

于是，政府和保险公司在签署巨灾保险试点协议过程中，可以根据表2，依据各自的条件和目标确定保费、巨灾保险理赔启动临界值以及保险公司承担的最大风险值。

表1 湖南省1980—2018 年自然灾害损失统计分布概率 单位：10 亿元

表2 湖南省巨灾保险巨灾界定值、保险公司承担最大风险值和巨灾保费对应表单位：10 亿元

图2 湖南省巨灾保险保费C=c（S，M）函数图

湖南省2017 年财政拨款巨灾保险保费为0.4312亿元②，2019 年为0.6462 亿元③。如果假设湖南省财政拨款巨灾保险保费预算不超过1 亿元，假设将近1 亿元，则根据表2，很容易看出，巨灾保险只能有如下几种方案可供选择：

方案一：如果保险公司承担的最大风险为10 亿元（对应表2 中） M=1 所在列），则巨灾保险理赔触发值S 大致为210 亿元（对应表2 中S=21 所在行）；

方案二：如果保险公司承担的最大风险为20 亿元（对应表1 中M=2 所在列），则巨灾保险理赔触发值S 大致为240 亿元（对应表2 中S=24 所在行）；

方案三：如果保险公司承担的最大风险为30 亿元（对应表2 中M=3 所在列），则巨灾保险理赔触发值S 大致为250 亿元（对应表2 中S=25 所在行）以下一点，大致为244 亿元；

方案四：如果保险公司承担的最大风险为90 亿元（对应表2 中M=9 所在列），则巨灾保险理赔触发值S 大致为260 亿元（对应表2 中S=26 所在行）。

由此可见，依靠财政1 亿的巨灾保险，保险公司只承担损失在210 亿以上的巨灾风险，此时巨灾发生的概率不到10%，也就是说保险公司每年进行赔付的概率不到10%。此外，表2 的数据充分说明，要想实现巨灾保险的功能，唯一的途径是提高保费，然而财政的有限性不可能做到，显然只能通过充分调动广大民众的巨灾保险积极性，实现全民共保才有可能提高保费。

湖南省人口数将近7 000 万，如果按照龚日朝和颜元等[4]提出的每人提供将近25 元的巨灾保费，则全省保费额将达到17.5 亿，根据表2，保险公司可以承保130 亿的风险，获得50 亿的保险赔付，赔付额可达到总损失的38.4%。

五、结语

本文以我国部分省市开展的巨灾保险试点模式——政府+保险公司模式为研究对象，分析了主体之间的行为特征与目标，构建了巨灾保险保费厘定模型，揭示了巨灾界定值、保险公司承担最大风险值和巨灾保费三者之间的内在数理逻辑关系。通过实证研究发现，如果完全依靠有限的财政投保巨灾保险，则保险公司只能承保特别巨大的灾害风险，而且赔付率都很低。目前我国部分试点地区的巨灾保险，并不能充分发挥保险的功能，只是在一定程度上减轻政府开展灾后恢复重建的财政负担。因此，唯有通过试点积累一定的经验和数据，充分发挥广大居民包括企事业单位的积极性，以此提高保费，才能真正实现巨灾保险的功能，充分发挥其社会 “ 稳定器 ” 和经济 “ 助推器 ” 的作用。

注释：

①来源：近年来我国各省市出台的巨灾保险相关政策：https：//finance.jrj.com.cn/2019/06/26044027755691.shtml.

②来源：湖南省财政厅累计拨付巨灾保险保费补贴4 312 万元.http：//www.ocn.com.cn/jinrong/201707/dkqcu10115136.shtml.

③来源：湖南巨灾保险现场理赔兑现会召开人身巨灾保险3 日赔付到位.http：//hunan.voc.com.cn/article/201907/201907180903055003.html.