层次离散熵及其在高压共轨喷油器故障诊断中的应用

柯 赟，宋恩哲，姚 崇，董 全，杨立平

(哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院，哈尔滨 150001)

高压共轨燃油喷射系统因其高喷油压力而得到广泛应用，有利于燃油雾化和柴油机运行工况的全面优化[1-2]。柴油机燃油喷射系统主要由燃油泵，高压油管和喷油器组成[3-4]。喷油器是燃油系统的关键部件，其工作状态将直接影响柴油机的运行功率。由于共轨系统的喷油器在气缸内的高温高压环境下工作，一些故障会经常发生，如喷嘴堵塞，电磁阀故障，针阀卡住等[5-6]。喷油器的这些故障可能导致异常燃油喷射和每个气缸的不均匀运行，甚至导致燃烧效率进一步降低和废气排放更多。因此，对高压共轨柴油发动机喷油器进行故障诊断是有重大意义。为方便故障信号的测量，广泛研究基于气缸盖振动信号的喷油器故障诊断方法。但振动信号综合了多种信息，包括气体耗尽，燃烧冲击，结构振动，噪声等，导致故障特征提取复杂和故障诊断准确率偏低。因此，选择冗余信息少的共轨管燃油压力波直接反应气缸内的喷射过程[7]。

燃油压力波是非线性和非平稳信号，传统的线性和稳定信号分析方法在分析非平稳和非线性信号时不可避免地存在局限性。近年来，随着非线性科学理论的发展，各种非线性科学理论应运而生[8-11]。Pincus等[12-13]提出近似熵的概念。然后针对近似熵存在自匹配的缺陷，Richman等[14-15]提出了样本熵的概念，样本熵作为常用的一种特征提取方法，具有抗噪能力强、所需时间序列短等优点，但是该方法只能从单一尺度描述故障特征状态。Costa等[16-17]在样本熵的基础上提出了多尺度熵(Multiscale Entropy,MSE)，用来衡量时间序列在不同尺度上的复杂性。针对MSE中样本熵相似性度量易发生突变，Zheng等[18]结合多尺度熵和模糊熵的概念，提出了多尺度模糊熵(Multiscale Fuzzy Entropy,MFE)并将其应用于滚动轴承的故障诊断。MFE只考虑了原始序列的低频分量，忽略高频分量，对于故障信息分布较丰富的时间序列而言，多尺度模糊熵不能满足要求[19]。为提取信号中高频分量的故障信息，Jiang等[20]引入了层次模糊熵概念，相比于多尺度模糊熵，层次模糊熵同时考虑了信号中低频分量和高频分量，从而能提供更加全面准确的时间模式信息[21]。Azami等[22-23]为缓解样本熵、模糊熵与排列熵等方法各自的缺点和不足，提出了离散熵(Dispersion Entropy,DE)。离散熵相比样本熵和模糊熵具有计算简单快捷等优点[24-25]。同时离散熵克服了排列熵的主要缺陷，有效解决了嵌入向量中等幅值的影响[26]。因此，本文在层次模糊熵和多尺度离散熵的基础上，根据层次分析和离散熵的优越性，提出了一种层次熵与离散熵结合的方法——层次离散熵(Hierarchical Discrete Entropy,HDE)，该方法克服了多尺度熵与排列熵、样本熵和模糊熵结合的缺陷，利用该方法既能考虑燃油压力波的高频与低频分量，又能提高抗干扰性和信号带宽变化灵敏度，更能全面准确的反映喷油器工作状态信息。

然后，当以层次离散熵作为特征反映原始时间序列的故障信息时，故障特征中常含有冗余信息和不敏感信息，因此故障特征的选择是必不可少的。而针对高维度低样本数据来说，现有的降维方法处理效果并不显著。最近，Happy提出一种基于成对邻近特征(Pair-Wise Feature Proximity，PWFP)的高维低样本数据有效特征选择方法，与互信息(MutInf)[27]、Fisher得分[28]、通过凹最小化[29]的特征选择、ReliefF[30]、拉普拉斯分数[31]、跟踪比率标准[32]、光谱特征选择[33]、有限特征选择[34]等进行对比研究，发现当数据库是高维低样本时，成对特征接近的方法优于现在这些常用的降维算法[35]。接着，将经过PWFP降维处理的最敏感的特征分量输入支持向量机进行训练和测试，进行喷油器的智能故障诊断。最后，基于HDE，PWFP和支持向量机(Support Vector Machine，SVM)，提出一种新的高压共轨喷油器的故障诊断方法。通过实验数据分析，将HDE故障诊断方法与多尺度模糊熵、层次模糊熵(Hierarchical Fuzzy Entropy, HFE)和多尺度离散熵(Multi-scale Dispersion Entropy, MDE)等故障诊断方法进行对比，验证了所提出的故障诊断方法的有效性。

1 方 法

1.1 层次离散熵

借鉴层次熵中层次分割的优势，结合离散熵的定义，提出层次离散熵的概念，层次离散熵的计算流程为

(1) 给定长度为N的时间序列{u(i),i=1,2,…,N}，定义平均算子Q0和Q1为

(1)

(2)

式中，N=2n，n为正整数。算子Q0和算子Q1的长度为2n-1。根据平均算子Q0和Q1原始序列可重构为

u={(Q0(u)j+Q1(u)j),(Q0(u)j-Q1(u)j)},j=0,1,2,…,2n-1

(3)

当j=0或j=1时，定义矩阵Qj算子为

(4)

(2) 构造一个n维向量[γ1,γ2,…,γn]∈{0,1}，则整数e可表示为

(5)

式中，正整数e对应的向量为[γ1,γ2,…,γn]。

(3) 基于向量[γ1,γ2,…,γn]，定义时间序列u(i)每一层分解的节点分量为

uk,e=Qγk×Qγk-1×…×Qγ1(u)

(6)

式中：k为层次分割中的k层；uk,0和uk,1分别为原始时间序列u(i)在k+1层的低频和高频部分。

图1 三层层次分解Fig.1 Hierarchical decomposition with three layers

(7)

(6) 计算每个cm潜在离散模式πv0v1…vm-1的相对概率，即

p(πv0…vm-1)=

(8)

(7) 基于信息熵的定义，单一离散熵为

(9)

层次离散熵可表示为

HDE=E(uk,e,m,c,d)=[e1,e2,…,ee]T

(10)

层次离散熵的建立流程图如图2所示。

图2 层次离散熵流程图Fig.2 Hierarchical hierarchical entropy flow chart

1.2 参数选择

根据层次离散熵的定义，在进行层次离散熵计算前需要设置5个参数：信号长度N，嵌入维数m，类数c，时间延迟d和分解层数k。由于k值过大会影响计算效率并且会导致参与每一个层次分量计算的点减少，同时k值过小会导致原始序列频带划分不够详细，从而不能获得足够的从低频到高频的层次分量，因此本文设分解层数k=3。为了评估层次离散熵对信号长度N，嵌入维数m，类数c和时间延迟d的敏感性，本文计算40组不同长度白噪声和1/f噪声的层次离散熵，通过计算40组不同层次节点的均值和标准差，以变异系数(Coefficient of Variation，CV)判断节点离散程度，其中变异系数CV=标准差/均值。

如图3所示，从图3(a)和图3(b)可知，信号长度N越大，稳定性越高，误差棒越小，其中N=1 024和N=4 096之间的差距已经不明显。从表1可知，随着信号长度的越大，CV值越小，HDE的计算越稳定，本文选择N=1 024为最佳信号长度。从表2可知，嵌入维数m=2的CV值较小，说明m=2的HDE值稳定性高，误差小，本文选择m=2为最佳嵌入维数。从表3不同类数CV值中可知，随着c的增大，CV值呈增大趋势，c=3的变异系数最小，误差率最低，选择c=3为最佳类数。从图6和表4可知，随着时间延迟d的增大，HDE的稳定性变化不大，其中，d=1的CV值是最小，说明d=1时稳定性最高，误差棒最小，因此，本文选择d=1为最佳的时间延迟值。

图3 不同长度白噪声和1/f噪声时间序列的HDE的平均值和SD结果Fig.3 The average value and SD result of HDE of different length white noise and 1/f noise time series

表1 不同信号长度的层次分解节点4的CV值

表2 不同嵌入维数的层次分解节点4的CV值

图4 不同嵌入维数白噪声和1/f噪声时间序列的HDE的平均值和SD结果Fig.4 The average value and SD result of HDE of different embedding dimension white noise and 1/f noise time series

图5 不同类数白噪声和1/f噪声时间序列的HDE的平均值和SD结果Fig.5 The average value and SD result of HDE for different classes of white noise and 1/f noise time series

图6 不同时间延迟白噪声和1/f噪声时间序列的HDE的平均值和SD结果Fig.6 The average value and SD result of HDE for white noise and 1/f noise time series with different time delays

表3 不同类数的层次分解节点4的CV值

表4 不同时间延迟的层次分解节点4的CV值

1.3 与其他方法对比

为验证提出的层次离散熵方法优于现阶段常用的信息熵方法，本文将层次离散熵与多尺度样本熵、层次样本熵、多尺度模糊熵、层次模糊熵和多尺度离散熵对比研究。用40组白噪声和1/f噪声作为信息熵计算样本，对比各信息熵相同分解节点的变异系数CV值。各信息熵参数选择情况如下，分解层数k=3，信号长度N=1 024，类数c=3，嵌入维数m=2，时间延迟d=1，尺度因子τ=8； 对比结果如图7和表5所示。以MSE和HSE为例进行对比，随着分解尺度增大，HSE的稳定性明显高于MSE，分解节点4的HSE的CV值也小于MSE，误差棒小，说明层次熵性能明显优于多尺度熵，层次熵能够考虑高低频分量，更加全面准确的提取时间模式信息；以MDE,MSE和MFE为例进行对比，随着分解尺度的增大，MDE的稳定性高于MSE和MFE，分解节点4的CV值也是MDE最小，误差棒最小，说明离散熵的性能明显优于样本熵和模糊熵，离散熵的抗噪性更好，对带宽变化更敏感，能够更准确的映射出状态信息。说明HDE方法优于现有常用信息熵方法，不仅提高了熵值计算稳定性，而且降低了熵值计算误差率。

表5 不同信息熵的分解节点4的CV值

2 基于HDE的喷油器故障诊断

2.1 信号采集

为验证本文提出的故障诊断算法有效性，试验数据来自于哈尔滨工程大学动力学院建立的高压共轨系统，如图8所示。该系统包括油箱，高压油泵，压力调节阀，共轨管和喷油器。

图7 40组白噪声和1/f噪声时间序列的MSE,HSE,MFE,HFE,MDE和HDE的平均值和SD结果Fig.7 Average and SD results of MSE, HSE, MFE, HFE, MDE and HDE for 40 white noise and 1/f noise time series

图8 高压共轨燃油喷射系统Fig.8 High pressure common rail fuel injection system

高压共轨实验系统如图9所示。该实验系统的结构与中国玉柴工厂生产的6K420LN-C31柴油机实际燃油喷射系统相同。在该系统中，共有6个喷射器Bosch crin2。高压泵由电动机驱动。通过ECU实现轨道压力闭环控制和燃料喷射。

图9 高压共轨实验系统Fig.9 High pressure common rail test system

为研究故障诊断方法，在该实验系统上模拟了不同的工作状态。在轨道压力80 MPa和喷射脉冲宽度1.5 ms的条件下，在1号喷油器中模拟喷油器故障，包括喷嘴堵塞和电磁阀故障，电磁阀失效故障状态为电磁阀停滞，针阀无法落座，喷嘴堵塞故障状态为堵塞喷油器喷嘴口径的一半。在①号点位置安装轨压测试仪器，获得了喷油器正常工作、电磁阀故障和喷嘴堵塞三种状态的共轨轨压波动，采样频率为5 kHz。在高压共轨实验平台上，获取喷油器在三种工作状态下的压力波信号，其中包括正常工况，电磁阀故障和喷嘴堵塞。柴油发动机工作循环中的三种数据如图10所示。

图10 喷油器三种状态下的压力波信号Fig.10 Pressure wave signal in three states of the injector

2.2 求解熵值

为了验证层次离散熵在评估三种状态非线性燃油压力波信号复杂度方面的优越性，截取40组信号长度N=1 024的三种喷油器状态的共轨管燃油压力波时间序列，计算三种燃油压力波时间序列的MSE,HSE(Hierarchical Sample Entropy),MFE,HFE,MDE与HDE，设定嵌入维数m=2，类数c=3，时间延迟d=1，分解层数k=3，尺度因子τ=8。熵值结果如图11所示。以HSE和MSE，HFE和MFE，HDE和MDE为例，HSE,HFE,HDE随着分解节点的增大，误差棒更小，稳定性也明显优于MSE,MFE和MDE；以HSE,HFE和HDE为例，对于HSE来说，与HFE和HDE不同，高层次的值未定义，表明HDE和HFE优于HSE。比较各信息熵方法分解节点4的CV值，如表6所示，三种喷油器状态的共轨管燃油压力波HDE的CV值都低于HFE，说明HDE的计算误差率低于HFE，熵值计算更加稳定。因此本文选择层次离散熵作为高压共轨喷油器的故障特征进行故障诊断和分类识别。

图11 40组三种喷油器状态的共轨管燃油压力波时间序列的MSE,HSE,MFE,HFE,MDE和HDE的平均值和SD结果Fig.11 Mean, SD, HSE, MFE, HFE, MDE and HDE average and SD results for 40 common fuel rail pressure wave time series of three injector states

表6 燃油压力波不同信息熵分解节点4的CV值

2.3 特征选择和识别

层次离散熵能全面准确的映射原始时间序列的所有信息，但也正因如此，它常常包含诸多冗余信息，直接影响着特征分类的高识别率和故障诊断的高精准度，因此，剔除冗余信息并突显有效信息是不可或缺的信号处理过程。本文利用Happy等[35]提出的针对高维度低样本的PWFP特征选择方法，在进行特征选择之前，需要设定选择特征数n和参数β，参数β用于保持相关成对特征的维度百分比，一般取值范围为8～20，本文取值β=12，而特征数选择的不同对分类识别率也会产生不一样的影响，选择适宜的故障特征数能大大提高识别准确率。首先计算出三种喷油器状态的共轨管燃油压力波时间序列的层次离散熵，然后利用PWFP对得到的层次离散熵进行降序排列，得分越低排名越靠前，得分越高则包含的有效信息更少，三种喷油器状态HDE的8个分解节点得分排序如表7所示。

为了评估不同特征数对故障识别率的影响，选择不同故障特征数输入支持向量机SVM中。目前，一对多(One-Versus-Rest)、一对一(One-Versus-One)、有向无环图(Directed Acyclic Graph)、部分二叉树(Partial Binary Tree)等方法常用于构造多类SVM分类器[36-37]。在本文中，用PBT构造多故障分类器，使用RBF核函数进行分类，惩罚因子C=1 000，将三种状态喷油器燃油压力波各30组数据作为训练集，再分别输入另外30组数据作为测试集，实现高压共轨喷油器故障分类识别。不同特征数n的分类识别准确率如图12所示。基于的HDE的故障诊断方法比其他方法的故障诊断率高，而且需要的特征数也少，当特征数n>4时，故障诊断率已达到100%，计算精度和计算效率都优于其他故障诊断方法。

表7 三种喷油器状态HDE分解节点得分排序

为进一步验证基于层次离散熵的喷油器故障诊断方法的优越性和有效性，分别计算三种状态共轨管燃油压力波时间序列的MSE,MFE,MDE,HSE,HFE和HDE，并通过PWFP的得分排序，根据图12每个方法选择首先达到100%识别率的特征数，然后将这些选择过的信息熵作为故障特征向量输入基于二叉树的支持向量机，将三种状态喷油器燃油压力波各30组数据作为训练集，另取30组数据作为测试集。为进行比较，在提出的故障诊断方法中，HDE由MSE，MFE，MDE,HSE和HFE代替，然后结合PWFP和SVM,计算相同的训练和测试样本，分类混淆矩阵如图13所示。1类为正常工况，2类是电磁阀失效，3类是喷孔堵塞，从图13可知，MSE的误差个数为14，故障识别率为84.4%，有9个正常工况数据被误认为电磁阀失效数据，5个电磁阀失效数据被误认为正常工况，MFE,MDE,HSE和HFE的故障识别率分别为92.2%，94.4%，93.3%和98.9%，误差个数分别为7，5，6，1，而HDE的故障识别率达到了100%，0个误差个数。从表8可知，基于层次离散熵的高压共轨喷油器故障诊断方法不仅故障识别精度高，而且计算消耗时间短，计算效率高。综合以上分析，说明HDE表达时间序列复杂度的性能比现有常用信息熵方法更加优越，验证了基于HDE方法的喷油器故障诊断方法的可行性和优越性。

图12 不同特征数n的分类识别准确率Fig.12 Classification recognition accuracy of different feature numbers n

图13 MSE,MFE,MDE,HSE,HFE和HDE的混淆矩阵Fig.13 Confusion matrix of MSE, MFE, MDE, HSE, HFE and HDE

表8 各信息熵方法故障识别率和计算时间

3 结 论

本文提出了一种新的测量非线性动态时间序列复杂度的信息熵方法——层次离散熵，探讨参数变化对其计算精度和计算效率的影响，并将其与MSE,MFE,MDE,HSE和HFE进行对比分析，突显该方法的优越性，给基于熵参数的信号复杂性评估方法提供新的思考方向和改进思路。提出了一种基于层次离散熵和PWFP的高压共轨喷油器故障诊断方法，并与MSE,MFE,MDE,HSE,HFE和PWFP相结合的故障诊断方法进行对比研究，结果表明，本文提出的HDE算法在特征提取方法具有一定的优势，基于HDE和PWFP的高压共轨喷油器故障诊断方法具有更高的故障识别率和计算效率。