风偏角对方形断面结构驰振不稳定性影响

马文勇，张 璐，张晓斌，邓然然

(1.河北省风工程和风能利用工程技术创新中心, 石家庄 050043；2.石家庄铁道大学 土木工程学院, 石家庄 050043；3.金华市交通规划设计院有限公司, 浙江 金华 321000)

方形断面的细长结构在工程领域有着广泛的应用，如高层及高耸结构、运输栈桥、过街走廊以及连廊等。由于方形断面的气动力特点，这些结构在风的作用下可能会产生驰振[1-3]，从而影响结构的使用，甚至对结构的安全造成隐患。方形断面细长结构在实际工程中的驰振现象可以通过基于准定常假设的方柱驰振理论进行研究[4]。

基于准定常假设，传统驰振可以通过静态气动力随风向角的变化来预测，如经典的Den Hartog横风向驰振判别准则[5]。该准则对应单自由度横风向驰振模型，并且只考虑了气动力随风向角的变化。Macdonald等[6]将该理论进一步推广，得到了考虑风向角、风偏角、雷诺数(风速)以及振动方向的单自由度驰振模型。对于方形断面细长结构而言，由于分离和再附点相对固定，雷诺数对气动力的影响较小。结构发生振动的方向一般也以横风向为主。因此，从单自由度驰振模型的角度来看，风向角和风偏角对驰振稳定性的影响较大，需要综合考虑。另外，从工程实际角度出发，方形断面的细长结构也常常会遇到斜风向的作用，可简化为斜置方柱气动力及振动问题。

与风向垂直于柱体轴向的流场和气动力不同[7-8]，斜置柱体可能会在如下三个方面产生明显的差异[9-12]：①流体流过斜置方柱的剖面不是方形而变成了矩形，随着风偏角的变化，对应剖面矩形的长细比也在发生变化；②流体流经斜置柱体后可能会产生沿着柱体轴向的流动，目前这种流动对气动力的影响无法准确预测；③倾斜柱体的尾流变长，可能会诱发再附等复杂的流动特征。以上三个因素的综合影响使得斜置柱体或者斜风向下的柱体的气动力与风向垂直于柱体轴向的情况有明显的不同。

因此，综合考虑风偏角对细长方柱气动力及驰振稳定性的影响对方形断面细长结构的抗风设计具有重要的意义。本文通过刚性模型测压试验获得不同风偏角下方柱的气动力并分析其特点，采用综合考虑风向角和风偏角的驰振模型对其驰振稳定性进行分析，讨论风偏角对方形断面细长结构驰振稳定性的影响。

1 模型及试验介绍

试验在石家庄铁道大学STDU-1风洞实验室低速试验段内进行，该试验段4.38 m宽，3 m高，24 m长，23 m/s风速下，试验段中心区域速度场不均匀性小于0.5%，背景湍流度小于0.5%。

1.1 试验模型

试验采用的是刚性模型测压试验，模型的截面边长为180 mm，试验中以模型的中心O为旋转中心旋转模型来改变风偏角，绕模型轴向旋转来改变风向角。来流与轴线夹角每改变10°就将模型两端对称截掉相同的长度来对模型进行截断处理，因此模型的长度随着风偏角变化而变化。

为了减少端部绕流对气动力的影响，在模型两端分别安装了沿流向长3.6 m的导流板。考虑到轴向流的发展，位于下游的导流板在模型的端部位置有直径为700 mm的圆孔。

在模型B、C、D 3个位置进行压力分布测试，其中每圈布置44个测压孔(方形断面每个侧边11个)，测压孔在断面的角部适当加密以更好的获得风压沿周向的变化规律。模型及测点布置如图1所示。

1.2 试验工况

风向角α为来流与结构断面轴线之间的夹角；定义来流与垂直结构轴向(即来流风速与垂直于模型轴向的分量)之间的夹角为风偏角Λ，并对Λ=0°～30°(间隔10°)的工况进行了试验研究。

试验风速为10 m/s，采样频率为330 Hz，试验中采数时长约为30 s，点数为9 900个。

1.3 参数定义

为了方便与来流垂直于方柱轴线的结果进行对比，本文采用来流风速垂直于柱体轴向的分量作为计算风压系数的无量纲风速，因此风压系数为

图1 模型及测点布置(长度单位为mm)Fig.1 Model and pressure tap arrangement(mm in length)

(1)

式中：i为测点编号；P(i) 为测点处风压；P0为静压；U为来流风速；ρ为空气密度；Λ为风偏角。

试验时通过电子压力扫描阀采集得到模型表面各测点的风压系数分布情况，将模型表面每圈44个测点的平均风压系数进行积分得到模型断面的平均阻力系数和平均升力系数，计算公式为

(2)

式中：CH为水平力系数，沿x轴正向为正；CV为竖向系数，沿y轴正向为正；CD为平均阻力系数；CL为平均升力系数；θi为测点朝向角，为测点所在面外法线方向与x轴负向夹角；di为测点对应的特征计算长度，取为本测点与相邻两测点之间的距离和的一半，拐角测点取到模型角点的距离；B为模型特征长度，此处取模型断面边长。

2 平均气动力特性

2.1 垂直风向下的气动力系数

图2给出了0°风偏角下三个断面的平均风压系数沿断面周向的分布，并与已有部分研究[13-17]进行对比可知，试验结果与已有文献的结果基本一致，B圈、C圈和D圈的风压分布也基本吻合。从风压分布沿周向的分布来看，不同文献的迎风面的风压分布吻合性很好，侧面和背风面的风压分布有一定的离散性，这可能是由于不同文献采用的模型长细比、端部条件不同造成的，这些条件对尾流的影响更大一些，从而引起分离点以后的风压分布有一定的变化。

考虑到轴向流的发展需要一定的展向距离，本文测试的三圈断面中，随着风偏角的增大，D圈断面处于流动的下游更有可能代表轴向流充分发展后的气动力特征，因此在本文的后续分析中，采用D圈断面的气动力系数进行分析。

图2 Λ=0°，α=0°的平均风压系数分布Fig.2 Wind pressure coefficients distribution at Λ=0°，α=0°

图3给出了D断面Λ=0°时，即来流与结构轴向垂直(即垂直风向下)结构平均阻力系数与平均升力系数随风向角的变化规律，并与部分已有研究[18-21]进行了对比。

图3 气动力系数随风向角的变化Fig.3 Variation of aerodynamic force coefficients with angle of attack

从图3可知，平均力系数随风向角的变化规律与已有研究有很好的一致性。其中平均阻力系数和平均升力系数均在α=12°～14°取得最小值，当风向角小于该值时，阻力系数和升力系数随着风向角的增大而减小，当风向角大于该值时，阻力系数和升力系数随着风向角的增大而总体上增大，文献[22]认为，这两种不同的变化规律是由于亚临界和超临界两种流动状态不同的流体状态形成的。基于准定常的驰振判别准则，升力系数的负斜率区位于升力系数最小值以前，该区域有发生驰振的可能。

2.2 斜风向下气动力系数

斜向风作用下气体流动会表现出更强的三维特性，图4给出了α=0°时，D断面在不同风偏角下风压系数沿周向的分布。从图4可知，α=0°时，不同风偏角下的风压分布仍然保持对称，随着风偏角的增大，背风面和两侧面之间的风压系数差异逐渐变小，这主要是由于风偏角的增大使得下游的侧面和背面均位于上游流动的尾流中，从而呈现同一种压力分布。

另一个明显的特点是，风偏角对迎风向的风压系数取值几乎没有影响，而对分离点后的风压系数影响很大，考虑到本文的风压系数是以风速的垂直分量无量纲的，上述结果表明，风速分解法可以用于估计分离点前的风压系数，而不能用于估计分离点后的风压系数。Λ=10°、20°和30°下的风压系数分布变化并不明显，而这三者与Λ=0°的风压系数有非常明显的差异，这暗示轴向流的存在与否对风压分布有重要的影响，但对其强度的影响相对要弱一些。

图4 不同风偏角下的平均风压分布Fig.4 Mean wind pressure coefficient distribution at various yaw angles

图5给出了不同风偏角下，平均阻力和升力系数随着风向角的变化规律。由图5可知，风偏角对平均力系数随风向角变化规律的影响并不大，值得一提的是，有风偏角存在时，最小阻力系数发生的风向角比来流垂直于方柱时稍大一些。

图5 Λ=0°～30°时，平均阻力、升力系数随风向角的变化Fig.5 The variation of the mean aerodynamic force coefficient with angle of attack at Λ=0°～30°

由图4可知，斜向风会极大的减弱背风面的风压，因此当来流与柱体不垂直时(Λ=10°～30°)，各个风向角下的阻力系数明显小于垂直来流(Λ=0°)时的对应值。与阻力系数不同，斜风向并未明显的影响升力系数的取值，这可能是由于分离点后柱体两侧均处于上游的尾流区，两侧的差异并未有明显的变化。

3 驰振不稳定性

3.1 考虑风偏角的驰振稳定性分析模型

Den Hartog的横风向单自由度驰振中仅仅考虑了风向角对气动阻尼的影响，而且这种影响主要由结构横风向的运动速度造成的，不同运动方式的结构气动力阻尼往往也受到结构运动方向的影响[23]。有些气动力对雷诺数敏感的结构，其结果也会受雷诺数的影响[24]。Macdonald 提出的基于单自由度驰振气动阻尼估算式综合考虑了风向角、风偏角、振动方向、雷诺数的影响，反映气动阻尼的驰振力系数ξ见式(3)，其中β为结构的振动方向。

(3)

对于本研究的方形断面，流动的分离点明确，研究范围内的雷诺数效应可以忽略，气动力系数对雷诺数的偏导为0；当仅考虑横风向振动时，β=90°；式(3)可以简化为式(4)。

(4)

当来流垂直于结构轴向，即风偏角Λ=0°时，式(4)即为传统的Den Hartog驰振系数估算式。

由式(4)可知，风偏角对气动阻尼的影响主要包含在两个方面：①不同风偏角下阻力系数和升力系数的取值不同，结合图5可知，该方面的影响主要反映在阻力系数的大幅减小上；②风偏角会影响气动阻尼的绝对值，即风偏角越大，气动阻尼的绝对值越大。另外，式(3)和式(4)都是建议在二维柱体的基础上得到的，即不考虑气动力沿结构轴向的三维分布，这更适用于小的风偏角下的大长细比柱体。从本文的试验结果可知，Λ≤30°时，气动力的分布比较稳定。

3.2 风偏角对驰振稳定性的影响

图6为基于式(4)分析得到的不同风向角和风偏角下的驰振力系数ξ。其中驰振力系数小于零的范围即为驰振不稳定区域。

图6 驰振力系数随风偏角和风向角的变化Fig.6 The variation of ξ with yaw angle and angle of attack

斜向风作用下驰振产生的机理虽然与垂直风向下一致，但其驰振力不稳定区域较垂直风向下却有所差异。从图6可知，驰振系数为负的区域随着风偏角的增大逐渐在增大。

结合式(4)和图6的分析可知，随着风偏角的增大，发生驰振的风向角稍有增大。这种驰振不稳定区域的增大主要是由于阻力系数的减小造成的。

4 结 论

通过分析方形断面柱体在0°～30°风偏角(风偏角定义为来流与柱体轴向垂线的夹角)平均力系数以及驰振力系数的变化规律得到了以下结论：

(1)在0°～30°风偏角范围内，不同风偏角下斜置方柱的气动力系数随风向角的变化规律类似，即风偏角并未改变气动力随风向角的变化规律。方柱在风向角约12°～14°时阻力系数和升力系数均取得最小值。

(2)斜向风作用下结构的驰振不稳定区域随着风偏角的增大而增大，说明斜风向下驰振发生的可能性更大。

(3)斜向风造成阻力系数的大幅下降，而升力系数变化不大，这是斜向风对驰振不稳定影响的主要原因。

(4)斜风向下阻力系数的减小主要是由于背风向风压变弱造成的，这可能与斜置柱体的轴向流动有关。