车辆半主动座椅悬架自适应模糊滑模控制

吕振鹏，毕凤荣,，XU Wang，马 腾，邢志伟

(1.天津大学 机械工程学院，天津 300072； 2.天津大学 内燃机燃烧学国家重点实验室，天津 300072；3. 皇家墨尔本理工大学 航空航天、机械与制造工程学院，东邦多拉 3083)

矿用汽车、拖拉机、工程机械等非道路车辆由于经常行驶在非铺装路面，承受载荷复杂，会受到各个方向的低频率高振幅的冲击振动。大量的研究表明，长时间处于低频(2～8 Hz)且高强度的振动下，会严重影响驾驶员身心健康，导致工作效率大幅度下降[1]。对于这种振动，车辆悬架的衰减作用并不明显，因此座椅减振的研究对于提高非道路车辆驾驶人员的舒适性和工作效率具有重要的意义。

半主动悬架由于其具有结构简单、成本较低、可靠性好、控制效果接近于主动悬架等优点[2-3]，具有广泛的应用前景。控制算法的研究作为半主动控制的一个关键性问题，可以有效改善半主动悬架的减振性能。当前的控制算法主要有PID(Proportional Integral Derivative)控制[4]、自适应控制[5]、模糊控制[6]、H∞控制[7]等。

滑模控制由于具有很强的鲁棒性，因此在工程领域应用较为广泛。但是由于系统惯性、状态测量误差、时间滞后开关等因素的影响，使得滑模控制中存在抖振问题，会对系统的动态性能造成严重影响[8]。为了抑制滑模控制中的抖振，文献[9-10]采用饱和函数来代替趋近率切换项中的符号函数，使得系统的边界层能够随着状态轨迹不断收缩，从而有效地抑制滑模控制的抖振问题，但是边界层的引入会使得系统的鲁棒性降低，同时在滑模控制器的设计过程中，将人体简单地看作为一个单自由度模型，而未充分考虑在行车过程中人体姿态的变化对控制效果所产生的影响；文献[11] 为保证滑模面的渐进稳定，通过采用径向基神经网络自适应学习系统的不确定上界，并根据学习结果输出控制律的切换增益。但是当系统的不确定性幅值较大时，会使得控制幅值变大甚至超过限定范围，从而激起系统的抖振；文献[12]通过采用高阶滑模控制的方法，使得整个控制过程变得更为连续，从而有效地抑制抖振问题，但是该控制方法需要知道高阶导数的信息，这大大增加了计算的复杂度，因此难以在实际工程中应用。

基于上述分析，本文提出一种半主动座椅悬架自适应模糊滑模控制方法。首先，通过设计合适的自适应控制律来对人体座椅模型简化过程中产生的扰动及外界干扰进行在线实时估计；接着，设计一种基于指数趋近率的滑模控制方法来计算半主动座椅悬架的期望阻尼力；进而采用模糊算法来对滑模控制中的趋近律进行优化，在保证趋近速度的同时，降低抖振问题，提高系统的鲁棒性；最后，通过仿真的方法将该控制算法与其它控制算法的控制效果进行了对比分析。

1 人体-座椅悬架模型

1.1 悬架建模

(1)

图1 人体-座椅系统模型Fig.1 Seat-driver model

表1 模型参数数值Tab.1 Parameters of the seat-driver model

1.2 模型简化

为实现对多自由度人体-座椅系统精确控制，需要确定人体各部位的刚度阻尼系数。但由于人体是非线性结构，在实际工作中，其刚度与阻尼系数会随着人体姿态的不同而不断改变，因此难以精确测量；同时基于多自由度系统的半主动控制算法的设计复杂，难以在实际工程中应用。通过将人体-座椅模型进行简化，可以使控制器设计较为简单，便于在实际应用中实现。在模型简化以及座椅实际工作过程中会产生一系列的干扰，采用自适应控制算法来对这些干扰进行估计，使得控制更为精确。座椅的简化模型为

(2)

fds=f(s)+Δf(t)

(3)

M=m1+m2+m3+m4+m5

(4)

(5)

Y1=C1X

(6)

Y2=C2X+D2(u+fds)+E2d

(7)

2 自适应模糊滑模控制器设计

2.1 误差动力学建模

本文采用模型参考的方法来设计滑模控制，选取天棚控制作为参考模型，通过滑模控制器的作用使得实际模型与参考模型之间的动态误差处于滑动模态，因此在滑动模态的状态下实际模型能够很好的跟踪参考模型，从而提高在较低的频率范围内提高簧载质量的频率响应[14]，如图2所示。定义悬架系统的跟踪误差为

(8)

式中：e1为位移误差的积分；e2为位移误差；e3为速度误差。对式(8)进行微分，则系统误差动力学方程为

(9)

(10)

图2 控制原理示意图Fig.2 Schematic diagram of control principle

2.2 切换函数的设计

对上述误差动力学系统进行滑模控制，选取滑模面

s=ce=[c1c21][e1e2e3]T=c1e1+c2e2+e3

(11)

式中，c1,c2为待定参数，且应满足多项式p2+c2p+c1为Hurwitz多项式。为满足上述条件，取(p+λ)2=0，λ>0。其中，c1=λ2，c2=2λ。

采用趋近率的控制方式，对滑模面式(11)求导

(12)

设计指数趋近率为

(13)

(14)

由式(12)、式(13)可得

f(t)=-(cG(t))-1[c(A(t)e+B(t)w+E(t)fds)+

εsgn(s)+ks]

(15)

将A(t)，B(t)，E(t)，G(t)，w以及向量e分别代入式(15)可得

(16)

-Mεssgn(s)-Mks2=

-Mε|s|-Mks2<0

(17)

根据Lyapunov稳定判据，系统稳定。

为了得到传统的滑模控制律，首先需要确定模型在简化过程以及外部干扰时产生的扰动fds。但在实际系统中这个扰动往往不能确定，无法给出精确的数值，同时该部分也不能被忽略。为避免影响系统的控制输入f(t)，因此需要对fds进行自适应处理。通过设计合理的自适应律来对fds进行在线实时估计，减少其对系统性能的影响。采用自适应的控制方法对fds进行估计，则控制律为

(18)

将式(18)代入式(12)得

(19)

定义Lyapunov函数为

(20)

(21)

故选取自适应律为

(22)

(23)

(24)

2.3 趋近率设计

理想状态下运动点会在滑模控制器的作用下向切换面收束，最终达到切换面上并沿着切换面继续运动下去。但在实际中，当运动点到达滑模面上时会穿过滑模面，并在穿过一定距离后往回运动，由于系统惯性的影响，使得运动点到达滑模面后不断地来回穿越滑模面，造成系统的抖振问题。通过对滑模控制器中的趋近率进行设计，可以有效提高滑模控制动态品质。

综合考虑上述情况，模糊趋近率设计为[16]

(25)

式中，α1，α2为模糊控制的输出值，将输入输出隶属度函数设计为三角交叠对称分布，如图3所示。图3中，PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZO(零)为模糊子集，取运动点与滑模面之间的距离s为模糊输入变量，模糊变量的隶属度函数如图3所示，提出四条模糊规则

R1：if|s|is ZO thenα1is ZO，α2is PM;

R2：if|s|is PS thenα1is PS，α2is PB;

R3：if|s|is PM thenα1is PM，α2is PS;

R4：if|s|is PB thenα1is PB，α2is ZO。

图3 模糊系统的隶属度函数Fig.3 Membership function of fuzzy systems

模糊控制器的设计过程主要包括：输入模糊化、模糊推理以及去模糊化。模糊化过程选用三角模糊化的隶属度函数来进行输入模糊化，模糊推理过程采用的是乘积推理机，利用基于专家经验的模糊规则输出控制模糊语言值，去模糊化的过程选用的是重心法来得到精确的控制量，输出计算公式为

式中：α1(s),α2(s)分别为去模糊化后等到的控制增益；μc(α1i),μc(α2i)分别为各模糊集合的隶属度函数；α1i,α2i分别为各模糊规则的输出量。

选取双曲正切函数来代替切换项中的符号函数，如图4所示。

(27)

式中，σ>0，σ值大小决定了双曲正切函数拐点变化的快慢[17]。采用连续光滑的双曲正切函数来代替不连续的符号函数，可使滑动过程中的切换过程连续，有效降低滑模控制的抖振，如图4所示。

图4 符号函数与双曲正切函数对比图Fig.4 Comparison of symbolic function and hyperbolic tangent function

3 仿真分析

根据座椅悬架系统的数学模型和控制策略，利用Matlab/Simulink软件对所提出的自适应模糊滑模控制器进行仿真分析。考虑到1/4车辆悬架能够反映车体垂直方向的绝大多数动态特性，因此本文选取C级路面经1/4车辆悬架滤波后，作为系统的输入。路面输入如图5所示，1/4车辆模型如图6所示。图6中：Mt为汽车轮胎质量，Ms为汽车车身质量，kt为汽车轮胎刚度，ks为汽车悬架刚度，cs为汽车悬架阻尼。

仿真参数为：σ=0.01，λ=3，k=30，ε=1，γ=1 000，csky=1 300 Ns·m-1，Gq(n0)=256×10-6m3，v=20 m/s，n0=0.1 m-1，Ms=400 kg，Mt=40 kg，kt=158 000 N/m，ks=15 800 N/m，cs=1 500 N/(m/s)。

图5 路面激励Fig.5 Road excitation

图6 1/4车辆悬架模型Fig.6 1/4 vehicle suspension model

3.1 减振效果分析

为了验证所设计方法的有效性，将之与PID控制、被动控制进行对比，如图7所示，PID控制器的参数通过试凑法选取，Kp=55，Ki=150，Kd=0。从图7中可以看出，采用自适应模糊滑模控制相较于PID控制与被动控制，座椅悬架减振效果得到了明显的改善。在整个低频范围内，自适应模糊滑模控制有效地降低了振动加速度值。在人体较为敏感的频率范围内(2～8 Hz)，相较于被动控制，采用PID控制与自适应模糊滑模控制的座椅悬架均可以有效降低振动加速度值。从图7(b)中可以看出，被动座椅悬架的固有频率约在2 Hz附近，采用自适应模糊滑模控制与PID控制的半主动座椅悬架均能有效降低在这个频率区间内的座椅振动加速度值，且采用自适应模糊滑模控制的效果更为明显。同时，从图7(c)中可以看出，设计的自适应模糊滑模控制器具有较好的跟踪性能，实际模型可以较好地跟踪参考模型。图7(d)为仿真过程中对fds的自适应估计值。表2为车辆行驶在C级路面上时的加速度RMS值，由表2可知，当车辆行驶C级路面上时采用自适应模糊滑模控制的座椅悬架振动加速度值相较于PID控制与被动控制的座椅悬架分别下降25.1%与57.2%，使得汽车座椅的舒适性得到了显著的提高。

图7 C级路面下仿真Fig.7 C-level road simulation

表2 C级路面下三种控制方式的RMS值Tab.2 RMS value of three control modes under C-level road

3.2 冲击工况下减振效果分析

非道路车辆在工作过程中经常会受到冲击激励。通过在C级路面上施加脉冲激励作为仿真输入，来分析当车辆在工作过程中受到冲击载荷时，所设计控制方法的有效性，施加脉冲激励后的路面输入如图8所示。仿真结果如图9所示。从图9(a)中可以看出，当受到冲击激励时，采用自适应模糊滑模控制与PID控制的半主动座椅悬架均能有效地降低因冲击激励所引起的座椅振动加速度，且采用自适应模糊滑模控制的衰减效果更为明显，收敛速度更快。图9(b)为三者受到冲击载荷时的频率谱密度，相较于被动控制，PID控制与自适应模糊滑模控制在受到冲击载荷时，系统的振动衰减更明显。图9(c)显示在受到冲击载荷时所设计的控制器仍具有较好的跟踪性能。图9(d)为受到脉冲激励时自适应控制器的估计值。表3为车辆受到冲击载荷时加速度RMS值，当车辆受到冲击载荷时采用自适应模糊滑模控制相较于PID控制与被动控制加速度分别下降16.9%与63.7%。从而有效提高乘坐人员的舒适性。

图8 脉冲激励Fig.8 Road excitation(with pluse)

图9 冲击载荷下仿真Fig.9 Simulation under impact load

表3 冲击载荷下三种控制方式的RMS值Tab.3 RMS value of three control modes under impact load

4 结 论

(1)针对五自由度人体座椅悬架系统，设计了一种针对简化模型的自适应模糊滑模控制器，该控制器既能够有效降低滑模控制中的抖振问题，又能够实现对半主动座椅悬架系统的良好控制。

(2)设计了一种自适应控制算法，对人体-座椅模型简化过程中产生的扰动以及外界干扰进行实时估计，提高了控制的精确性。

(3)通过仿真分析，所设计的控制算法相较于PID控制与被动控制，在不同工况下的时域和频域中，座椅悬架系统的减振性能均得到明显改善，为进一步实验研究提供理论依据。