小学数学图式直观教学策略探索

摘 要：图式直观教学策略源于几何直观的核心大概念，立足学生的思维特点、课标精神和学科内容，是一种化隐性思维为显性直观的教学策略。基于此，文章将从实际教学出发，结合具体案例，对小学数学图式直观教学进行探索，以培养学生的图式思维能力和综合思维能力，在提高学生学习效率的同时，促进教学质量的不断提升。

关键词：小学数学;图式直观;教学策略

中图分类号：G427                                 文献标识码：A                                        文章编号：2095-9192（2021）36-0008-02

引 言

“几何直观”的本质就是借助图式展开的数学思维。在教学实践过程中，图式直观可以通过“以数代形”或“以形助数”的方式在生活问题和数学方法之间搭建思维“支架”，从而引导学生利用数学思维解决学习和生活中的问题。为此，笔者将结合人教版小学数学教材中的图式资源，从建构数学概念、发现数学规律、理解算理、解决数学问题这四个方面进行案例分析，旨在培养学生的图式直观思维，帮助学生解决数学问题，发展学生的数学素养。

一、借图感知，建构概念

小学数学概念教学中，教师可以用直观的图式表达数学概念中最本质的属性，以丰富学生的感性认知，从而建立表象、形成概念[1]。

【教学案例1】“方程的意义”一课

教学思考：教学中怎样依托天平直观图构建方程模型？怎样突显教材中天平直观图从算术思维到代数思维的图式价值？人教版小学数学教材示意图如图1。

图1的第一幅图中，左边托盘放着两个50g砝码，右边托盘放着一个100g砝码，问学生：“观察到了什么？”学生回答：“天平平衡。”教师可以借图实现第一次图式转化：50+50=100。在第二幅图中，左边托盘放着一个空杯，右边托盘上放着一个100g砝码，教师问学生：“观察到了什么？”学生回答：“天平平衡。”由此得出空杯质量等于100g。学生的思维经历了从“图”到“式”、从数字到字母转化的过程。根据第三幅图的信息，教师问学生：“天平有什么变化？”右边托盘加上一个100g砝码，天平指针指向左边。第四幅图，天平右边再加上一个100g砝码，天平指针指向右边，教师追问：“杯中水的质量是多少？”学生通过图式，思考水的质量取值范围的过程，也就是学生数感的形成过程。第五幅图，天平右边托盘放着两个100g和一个50g砝码，天平平衡了，学生直观得出数量关系是：一个杯子质量+杯中水质量=100g+100g+50g，得出含有字母的式子是：100+x=250。教师通过教材主题图资源，引导学生经历了从图到式、从数字到字母、从已知到未知、从算术思维到代数思维的高阶思维过程，促进学生通过图式直观感知方程，探索已知信息和未知信息关系模型的数学本质。

二、借图推理，掌握规律

培养学生用数学的慧眼发现规律，树立遵循规律解决问题的意识，是数学教学与学习的重要目标。而图式直观能帮助学生更快地发现数学规律，把握数學规律的本质。教学中教师要巧妙运用数形结合思想，化数为形、以形助数，把抽象化、单一化的计算转化为形象化、直观化的图形，从而以简驭繁，疏通解决问题的思路，培养学生的高阶思维，实现深度学习。

【教学案例2】“数与形”一课

出示题目“”后，教师没有急于让学生学习计算方法，而是让学生以小组合作讨论的方式尝试进行第一次解答。许多学生用通分的方法计算。这时，教师再添上两个加数，即。教师提问，再加三个加数、四个加数呢？学生发现如果继续用通分的方法计算实在太麻烦。在学生苦思无果时，教师进行点拨，让学生在同一个图形中分别标示出、、、、（如图2）。学生借助直观图，以小组形式观察、分析和思考。学生发现：从第一个数起，后面每个数是前一个数的，这些分数不断地加下去，和越来越接近1，最终会等于1，所以可以用1减去最后一个加数的差计算出结果，问题迎刃而解。教师在教学中巧妙利用图式直观，可以帮助学生体验转化、极限及模型等数学思想，促进学生高阶思维的发展。

三、借图说理，感悟算理

计算说理、运算推理是培养学生数学素养的切入点之一。对这部分内容，教材中较大篇幅地使用了小棒图和点子图等直观图式，有效帮助学生理解算理，让学生发挥学习的主观能动性。

【教学案例3】“两位数乘两位数”一课

教师可以直接借助教材中的点子图等直观图式资源探究算法，帮助学生理解算理。教材中展示了两种“14×12”的算法。小刚的想法是：把12套平均分成3个4套、一个4套是14×4=56，3个4套是56×3=168。小红的想法是：把12套分成10套和2套，14×10=140，14×2=28，140+28=168。利用点子图，学生可以更为顺利地获得计算方法，得出最终答案。转化思想主要体现在14×12这样的两位数乘两位数转化成14×10和14×2，把乘数是两位数的问题转化成乘数是一位数与整十数的问题，也就是把新知转化成旧知。学生亲历了从文到图（说一说、圈一圈）、从图到式（算一算、说一说）的思维过程，体会了借图说理的过程。

四、借图建模，解决问题

把生活问题和数学问题用直观的图形表达出来，能帮助学生快速找到解决问题的方法。比如，线段图能够直观清晰地表达数量关系，将抽象的数学问题图像化、可视化，从而形成解题的思路。

【教学案例4】“植树问题”一课

教师直接使用教材中植树问题情景图，化繁为简，将例题中“在全长100米的小路”改成“在全长20米的小路”。若路的两端都栽树，学生一下子理解棵数等于“间隔数+1”是有困难的。这时候，教师可以借助线段图，将间隔数直观转化成线段图中的两个端点之间的“小段”，将棵数转化成线段图中的“点”。教师可以通过连线的方法，将一个点对应一个“小段”，让学生发现最后一个端点没有一个“小段”和它对应，从而渗透了一一对应的思想，突破了“为什么‘加1’”的认知难点。教师引导学生把植树问题中总长、棵数、间隔数的抽象概念转化成线段图的总长、点、段这样的直观图像，把抽象的数量关系转化成直观图式，能让学生更加快速地找到解题思路和方法，进而求得答案。

结 语

一图解百疑，一图释百惑。图式直观能够为学生打通生活问题和数学方法的思维通道，让生活问题在数学的慧眼中变得简明、形象，让问题迎刃而解。因此，教师可以充分利用图式直观教学这一方式，逐步提高学生图式意识，在培养学生高阶思维能力的同时，促进学生数学素养的发展。

[参考文献]

[1]管尤跃.小学数学问题解决图示法教学实践[M].上海：华东师范大学出版社，2020.

基金项目：本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2020年开放课题“‘读思达’视域下小学数学‘图式相融’课堂的实践研究”（课题编号：KCX2020085）的研究成果之一。

作者简介：陈金太（1977.10-），男，福建莆田人，本科学历，高级教师。