三种快速扩弓联合前方牵引装置作用效果的三维有限元分析

白 璐，包 涵，谢 宁，葛 悦，朱宪春

安氏Ⅲ类错牙合畸形的主要病因为上颌骨发育不足[1]。上颌骨发育不足不仅表现为上、下颌骨矢状向长度不调，还表现为横向的不调[2]。临床中治疗上颌发育不足的方法为快速扩弓配合前方牵引治疗[3]。前方牵引治疗通过对上颌骨周围骨缝施加牵引力促进上颌向前生长，而扩弓治疗则可以改善上颌骨的宽度不足。传统的治疗方法为牙支持式的Hyrax扩弓器配合前方牵引，这种矫治器会造成不良的牙性效应。近年来出现的骨支持式扩弓器(maxillary skeletal expander,MSE)，通过微型螺钉与硬腭后部双层骨皮质结合，将扩弓力直接作用于腭骨，避免了牙齿的颊向倾斜[4]。Moon[5]将MSE与前方牵引结合起来，取得了良好的效果。然而，MSE矫治器配合前方牵引治疗时，牵引臂连接于上颌第一磨牙，仍为牙性牵引。目前，鲜少有研究将骨性前方牵引与快速扩弓器结合。有限元法可用无创的方法阐明生物结构中由各种外力引起的位移、应变和应力，预测组织反应[6-7]，在生物医学领域应用广泛。本研究通过建立Hyrax联合牙性前方牵引、MSE联合牙性前方牵引及MSE联合骨性前方牵引三种装置及颅面复合体的三维有限元模型，模拟临床快速扩弓加前方牵引治疗时牙齿及颌骨的应力分布及位移趋势，探究这三种矫治器的作用效果，为临床治疗提供选择参考。

1 资料与方法

1.1 研究对象

一例12岁的男性患者，骨性Ⅲ类错牙合，上颌发育不足，恒牙列早期，牙列完整。本研究符合伦理学要求，患者对本研究知情同意。

1.2 建模方法

1.2.1 数据采集 用双排螺旋CT机(SIMENS公司，德国)对志愿者进行头颅扫描，扫描范围为颅顶至上颌牙列下缘。

1.2.2 建立颅上颌复合体的三维有限元模型 把已保存的CT数据导入 Mimics 20医学建模软件，初步建立颅上颌复合体及上颌牙列的模型，使用 Geomagic studio 2014 软件对初步生成的模型精修细化，生成NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines)曲面。

1.2.3 三种快速扩弓前方牵引矫治器模型构建 根据实物及图片资料，利用Unigraphics NX 8．5 软件绘制并设计出Hyrax联合牙性前方牵引装置、MSE联合牙性前方牵引装置、MSE联合骨性前方牵引装置的模型(见图1a,b,c)。其中Hyrax联合牙性前方牵引装置为在双侧第一前磨牙与第一磨牙设计带环，同侧带环在颊舌侧进行连接，牵引臂由第一前磨牙近中伸出，扩弓螺旋器位于腭中缝上，矢状位置在第一前磨牙与第一磨牙之间；MSE联合牙性前方牵引装置的扩弓螺旋器位于双侧上颌第一磨牙连线与腭中缝交点处，其前方牵引臂由双侧上颌第一磨牙带环颊侧伸出；而MSE联合骨性前方牵引装置的牵引臂由扩弓螺旋器向前伸出后转向颊侧，并于双侧上颌尖牙与第一前磨牙之间伸出，4个螺钉直径1.5 mm、长11 mm(见图1d)。

图1 三种快速扩弓联合前方牵引装置及微螺钉Fig.1 Three types of appliances of rapid maxillary expansion with protraction and mini-implant

分别将三种矫治装置与颅上颌复合体模型进行组装，导入Ansys workbench 19.2软件中，最终建立3个三维有限元模型(如图2)，模型1为Hyrax联合牙性前方牵引装置与颅上颌复合体模型，模型2为MSE联合牙性前方牵引装置与颅上颌复合体模型，模型3为MSE联合骨性前方牵引装置与颅上颌复合体模型。每个模型根据其体积大小采用不同的单元数，模型1有节点数1 064 961个，单元数595 136个；模型2有节点数1 121 032个，单元数630 026个，模型3有节点数1 121 307个，单元数630 050个。

图2 颅上颌复合体的三维模型Fig.2 3-D model of cranial maxillary complex

1.3 条件设置

颅上颌复合体模型在枕骨大孔处采用零位移零旋转的固定约束[3]。设置与眼耳平面平行的水平面，并在上颌骨中心建立三维坐标系，其中X方向为水平向，规定向右为正，Y方向为矢状向，规定向后为正，Z方向为垂直向，规定向下为正。每个牙齿设定单独的坐标系，X方向为近远中，近中为正，Y方向为颊舌向，规定颊向为正，Z方向为垂直向，向上为正。

各材料参数见表 1[8]。假设牵引臂的形变对牙齿没有影响。

表1 材料学参数Tab.1 Material parameters of the model

1.4 施加载荷

在三个模型中，在扩弓螺旋器中间施加横向位移0.25 mm，并于矫治器双侧的牵引钩处，施加牵引力，力的方向与牙合平面呈30°角向下，大小为500 g/侧[1]。

1.5 观察指标

观察3个模型中颅上颌复合体及上颌第一前磨牙、第二前磨牙及第一磨牙的应力分布及位移趋势。

2 结 果

上颌骨位移分布图见图3～5。可以看到3个模型的上颌骨在三维方向的位移分布模式相似，在水平向，三个模型的上颌骨均表现为从额突到牙槽突位移量逐渐增加。上颌骨的位移量：在X轴方向，颊向最大位移量模型1为0.046 mm，模型2为0.124 mm，模型3为0.127 mm。

图3 三个模型的上颌骨水平向位移图Fig.3 The horizontal movement of maxilla of the three models

而在矢状向，三个模型的上颌骨下部均表现出向前的位移趋势，从上颌骨下部到上部前移量逐渐减少，模型2和模型3在上颌骨上部表现出向后的位移。Y轴方向，向前最大位移量模型1为0.023 mm，模型2为0.063 mm，模型3为0.060 mm。

在垂直向上，三个模型均表现为腭中缝附近向下的位移，从腭中缝向颊侧逐渐表现为向上的位移，并且上颌骨后部向上的位移量较上颌骨前部多。

图4 三个模型的上颌骨矢状向位移图Fig.4 The sagittal movement of maxilla of the three models

图5 三个模型的上颌骨垂直向位移图Fig.5 The vertical movement of maxilla of the three models

颅面复合体的的应力分布图见图6。3个模型中应力值最大的部位均在腭部，模型1分布在腭中缝附近，应力值为56.34 MPa，模型2和模型3在微螺钉周围形成应力集中点，模型2 为1 508.49 MPa，模型3为1 322.31 MPa。其次为颧骨眶外侧缘，模型1应力值为4.55 MPa，模型2为16.09 MPa，模型3为14.63 MPa。

图6 三个模型的颅上颌复合体应力分布图Fig.6 Stress distribution on cranial maxillary complex of three models

牙齿的位移量见表2，由于左右两侧牙齿位移量基本相同，仅选取右侧牙齿来说明。可以看到在模型2和模型3中，牙齿向颊侧、近中及垂直向的位移量均大于模型1。

表2 牙齿位移量表(正负号代表方向)Tab.2 The movements of teeth(The positive and negative signs represent different directions)

牙根应力分布图见图7～8。由于左右两侧牙根应力分布对称，仅选取右侧牙根来说明。模型1中，14牙根应力值为0.82 MPa，15牙根应力值为0.30 MPa，16牙根应力值为0.16 MPa；模型2中，14牙根应力值为0.15 MPa，15牙根应力值为0.39 MPa，16牙根应力值为1.13 MPa；模型3中，14牙根应力值为0.20 MPa，15牙根应力值为0.31 MPa，16牙根应力值为0.85 MPa。

图7 三个模型的牙根应力分布图Fig.7 Stress distribution on teeth roots of three models

3 讨 论

3.1 三维有限元模型的建立

三维有限元模型的建立是有限元分析中的关键环节，分析结果的准确性取决于建模过程的准确性。10节点四面体单元函数复杂，具有绝高的精度,能够最大程度还原模型的复杂形状。本实验在建立有限元模型时选择四面体10节点单元划分网格，建模准确度高，计算结果精确。

以往关于扩弓及前方牵引治疗对上颌骨作用的研究所建立的模型只是单个上颌骨模型或上颌骨和部分颅骨的模型， 扩弓装置的模型只是对实物的近似模仿，或只是在颌骨模型的某些位点上模拟施力[9]，并不能很好地还原真实的临床状况，而本研究的优势在于建立了整个颅上颌复合体的模型，并真实还原了扩弓联合前方牵引装置的扩弓螺旋器、固位螺钉等的形态，模拟效果与临床真实情况更接近。

图8 三个模型第一前磨牙、第二前磨牙及第一磨牙的牙根应力图Fig.8 Stress values of the first premolar, the second premolar and the first molar of three models

3.2 前方牵引力方向的选择

由于上颌前牵引力的方向影响颅面复合体的旋转，因此牵引过程中的施力方向非常重要。Ngan等[10]实验表明，在尖牙部位进行与牙合平面呈30°角向下的前方牵引时，治疗效果类似于颌骨自然向前向下的生长。Park的研究表明，前方牵引力与牙合平面呈向下30°角时，可减少上颌骨的旋转[8]，罗晨等[11]通过实验研究得出，在前牙区牵引时，牵引角度在-30°～0°范围内某一角度会通过上颌骨阻抗中心。在本实验中，三种快速扩弓联合前方牵引装置的牵引钩位置均位于尖牙区，为了减少颌骨的旋转，实现颌骨的整体移动，我们对三个模型均施加与牙合平面呈向下30°的牵引力。

3.3 三种快速扩弓联合前方牵引装置对于颌骨的作用

三个模型上颌骨的颊向位移量均表现为鼻腔上段较小，而鼻底明显增大；在垂直向，上颌骨颊侧位移向上，腭中缝处位移向下；正面观有锥形开口的趋势，锥形尖端指向鼻骨、底部位于口腔，这与Priyadarshini等[12]所观察到的“金字塔”形开口相似。尽管三个模型的位移趋势相同，但模型2与模型3的横向位移量约为模型1的2.7倍。这是由于骨性扩弓装置减少了扩弓过程中牙齿的位移对扩弓力的消耗，扩弓效率较高。

关于牙性快速扩弓与骨性快速扩弓对于前方牵引的效果是否相同，以往的学者有不同的结论。Ngan等[13]认为两种扩弓方式对于前方牵引的作用效果相近；而Park等[8]得出，牙支持式扩弓器可增加前方牵引效果，而骨支持式扩弓器对于前方牵引没有促进作用；本实验中，在前牵力下两种骨性扩弓装置作用下的颌骨前移量大于牙性扩弓装置。造成差异的原因可能是不同研究中矫治装置设计的不同，并且有限元的局限性使实验结果与临床实际存在误差。

实验中模型2与模型3的上颌骨前移量约为模型1的2.6倍，并且表现出了逆时针旋转的趋势。原因为骨性扩弓器强大的扩弓力使翼腭缝断开，从而更容易实现前徙[14-15]。尽管牵引位点均位于前牙区，但模型2与模型3的牵引力直接作用点均位于上颌骨后部，导致颌骨旋转趋势不同。

三个模型的颅上颌复合体应力分布相似，应力最大的区域为腭部，其次为颧骨眶外缘。模型2与模型3在腭部微螺钉周围形成应力集中点，应力值均为模型1的20倍以上。这是由于微螺钉与颌骨接触面积较小，且扩弓力方向垂直于微螺钉。而颧骨眶外缘的应力集中可能由于其位于颅面部正侧方交界，状为弧形，骨壁薄弱[16]。以往的研究很少观察到颧骨眶外侧缘在扩弓力下形成应力集中[17-18]，据此可猜测这种应力集中更多地来源于前方牵引力。

3.4 三种快速扩弓联合前方牵引装置对于牙齿的作用

三个模型的第一、二前磨牙及第一磨牙均表现出颊向倾斜的趋势，这可能来源于上颌骨的颊向倾斜。Algharbi等[19]表明，牙支持式和牙骨混合支持式扩弓器造成的牙齿的绝对倾斜度没有显著差异。计算牙根尖位移量与冠位移量的比值可得，模型1的牙齿倾斜度较模型2和模型3更大。这个结果类似于王梦含等[20]的研究结果，即骨性快速扩弓器造成的牙齿颊向倾斜程度小于牙性快速扩弓器。但在快速扩弓与前方牵引力作用下，牙齿的移动并非单纯的颊向移动，这个计算结果不能得出准确的结论。

不同矫治器作用下的牙齿应力分布不同。由于牙冠的邻面接触点易形成应力集中，而牙根所受应力则可更准确地反映牙齿的真实受力，故本研究仅分析牙根的应力。模型1中的第一前磨牙及模型2中的第一磨牙作为扩弓力与牵引力的直接作用牙，其所受应力值大于牙列中其他牙齿。而模型3的第一磨牙所受应力值与模型2相近，这表明MSE联合骨性前方牵引装置的扩弓力及前方牵引力也会作用于磨牙。

3.5 骨性前方牵引与快速扩弓的结合

最近有研究表明，植于腭部的微型钛板能够为前方牵引提供稳定的骨支抗，配合口外的前方牵引力，最大程度地增加对骨骼的影响，减小不良的牙效应[21]。Eom等[21]用有限元法结合了骨性扩弓器及腭部前方牵引钛板，结果表明，该法将扩弓联合前方牵引装置对上颌牙列的应力降到最小。本实验在模型3设计了从MSE腭部螺旋扩弓器前端伸出的牵引臂，类似于固定于腭部的钛板，但由于装置连接于磨牙，对磨牙仍有较大的应力作用，并没有达到完全的骨性效应。

在相同的扩弓力及前方牵引力作用下，模型3的颌骨及磨牙颊向位移量及所受应力值均小于模型2，似乎提示作用于螺旋扩弓器的前方牵引力会削弱扩弓力，原因可能为前方牵引臂向颊向的分力造成了扩弓螺旋器的形变，使扩弓力难以充分表达。螺旋扩弓器与微螺钉在同时承受前方牵引力与扩弓力时的远期稳定性如何尚不能得知。

综上所述，牙性快速扩弓联合前方牵引及骨性快速扩弓联合前方牵引作用下上颌骨的应力分布及位移趋势相似，但骨性扩弓装置作用下的上颌骨向前的位移量与横向位移量均较牙性装置大。MSE联合前方牵引适用于非生长发育高峰期或需要更多上颌骨生长量的患者。本实验中MSE联合骨性前方前方牵引装置对其固位牙仍有应力作用，但该装置的稳定性与长久性有待考量。