数学思维品质培养措施的研究与思考

尤敦伟

[摘  要] 高考数学以考查学生的思维能力为主，而思维品质又决定了学生思维能力的强弱. 因此，培养学生的思维品质是提升学生数学核心素养与综合能力的主要途径. 文章认为数学思维品质的内容有：深刻性、批判性与灵活性等，并提出培养学生思维品质的措施有：紧扣本质，彰显思维的深刻性;勇于质疑，启发思维的批判性;善于调节，培养思维的灵活性.

[关键词] 思维品质;思维;数学

思维品质主要指人类思维的个性特征，它能反映人类个体思维和智力水平之间的差异. 纵观当下的高中数学课堂，学生虽具备了较好的感知与思维能力，但随着新课改的不断推进与深入，发现不少学生的思维仍处于依附教师引导的状态，个体的思维品质还有很大的提升空间. 因此，笔者认为数学思维品质的培养，是践行新课改的得力措施.

[?]思维品质的内容

1. 深刻性

思维的深刻性又称为思维的抽象逻辑性，主要指客观、深入地紧扣问题的本质进行思考，常以思维的批判性作为前提，它是检验客观事物是否正确的基本手段[1]. 教学中，常以假设的方式，去伪求真，为抽象逻辑思维的形成创造条件. 学习者一旦获得深刻性的思维，就能找准问题的本质，不会轻易被问题的表象所迷惑，从普遍问题中察觉到重要的问题.

2. 批判性

思维的批判性主要是指思维能力对客观事物的检验，它建立在思维的广阔性的基础上. 具有广阔性思维的人能细致而全面地考虑问题，避免思维的狭隘与片面引起的弊端. 学习者一旦掌握思维的批判性，就能从事物的正反面客观地审视、判断问题，并在各种大胆的假设中辨别客观现实的真伪，在自我检查中坚持正确的观点.

3. 灵活性

思维的灵活性主要是指人的思维根据客观现实的改变而随之变化，让思维突破教条的禁锢，根据现实情况及时修正自己的想法. 具备灵活性思维品质的人就是我们俗称的“机智”的人. 这种灵活并非是毫无原则的见风使舵，也不是遇到困难就退缩，而是遇到问题能当机立断进行变通. 一些固执己见、钻牛角尖的人是典型的缺乏思维灵活性的代表.

[?]思维品质的培养措施

一个人的智力与能力反应的是个性心理特征，那么思维品质则是导致学生出现能力差异的主要因素. 实践证明，教学并不仅仅是为了完成知识的传授，更重要的是要培养学生的能力与素养[2]. 尤其是在新课标的引领下，教师应引导学生紧扣问题的本质，大胆质疑并善于调节思维方向，有效地提升学生的思维品质.

1. 紧扣本质，彰显思维的深刻性

从思维品质的内容可知，思维深刻性的核心就是要找准问题的本质，以此来获得问题的结论. 这就要求学生不能被问题的表象所迷惑，更不能满足于一知半解与浅尝辄止的状态，而应透过现象看本质，在拨开云雾中培养良好的洞察力，领略问题精髓的同时获得抽象逻辑思维.

例1 求以下方程的一切实数解，x2-2xsinx+1=0.

解题过程中，笔者发现有部分学生存在着理解上的错误，认为原方程有实数解的充要条件是-2sin

x2-4≥0，也就是4sin2

x-1≥0，因此sin2x≥1，而又有sin2x≤1，因此sin2x=1，也就是=2kπ+，x=4k+1（k∈z）.

这个错误发生的主要原因在于，學生没有真正意识到原方程并非是一个一元二次方程，Δ≥0的结论并不适用于本题. 解决本题的核心应该是抓住其实质，教师可引导学生从配方法的角度着手解题.

变形原方程为x-sin

x2+cos2x=0，得x=±1.

学生在审题时，没有抓准问题的本质，误认为这是一个一元二次方程，解题自然也偏离了正常的轨道，不论解题过程与思路有多完美，也无法弥补认识错误导致的结论错误. 因此，解决问题的首要因素是找准问题的关键点，分析其实质，以“题眼”作为思维的出发点，使得解题思路清晰、迅速而又准确，如此才能促使思维深刻性的形成.

2. 勇于质疑，启发思维的批判性

教学中，很大一部分学生对已有的结论选择无条件相信，很少有学生提出质疑或修改意见. 甚至有学生发现了错误，也认为是自己理解出了问题，而不选择去论证，这就是典型的无批判性思维的表现. 其实，生活中或教材中所有的结论都是人们经实践总结、提炼而成的，存在一些值得质疑的地方并不奇怪. 作为学生，应相信自己的判断，要敢于对问题提出疑问，如此才能形成思维的批判性.

例2 已知，非零复数z与z满足

z

+z=

z

-z，证明：

2<0.

对此题，大部分学生的求解方法为：借助复数的代数形式把问题转化成实数问题进行思考;通过复数的三角形式把问题转化成三角函数问题进行思考. 为了培养学生的批判性思维，笔者在他们解完题后，提出：除这两种解题方法之外，能否借助复数运算的几何意义，把它转化成几何问题进行思考呢？

学生对这个问题充满了探究的兴趣，经合作交流后给出以下解题方法：

如图1所示，设复数z，z与z+z在复平面分别对应点A，B，C. 根据

z

+z=

z

-z这个条件可知OC=AB，四边形OACB为一个长方形，所以OA⊥OB，z=kiz（k∈R，k≠0）. 所以

2=（ki）2= -k2<0.

教师并没有满足于学生能解出本题，而是在学生解完题的基础上，提出新的疑问供学生思考. 学生带着疑问进行了小组合作学习，自主探究新的解题思路. 此过程不仅拓宽了学生的视野，还有效地培养了学生的批判性思维，促使学生的解题能力在具体问题中得以提升.

3. 善于调节，培养思维的灵活性

课堂是呈动态变化的过程，不管教师预设得怎么细致，考虑得如何周全，难免不会出现意料之外的动态变化. 这就对学生思维的灵活性提出了更高的要求，这种灵活性主要表现在针对具体问题采取不同的解决办法上. 因此，教师应根据课堂的变化，及时调整教学方式，鼓励学生将定义、公式等灵活地使用到问题的解决中，突破思维定式的干扰，提高应变能力.

例3 比较以下两个式子的大小：，+2.

大部分学生看到此题，会选择将两个数进行立方之后再比较其大小. 先立方再比较的方式虽然不错，但偏繁杂，既耗时，又容易出错. 在学生解题过程中，笔者巡查发现有一位学生给出以下解题方法：

60=15×4=（8+7）×4，+2=+=+，比较和+（x，y∈R+）之间的大小. 比较这两者的大小，可让x=a3，y=b3（x，y∈R+），如此，即比较和+，很显然>+2.

这种解题方法简便、清晰且不容易出错，也充分体现了思维的灵活性对解决问题带来的便利. 为此，教师以该生为榜样，倡导所有学生要根据问题的实际情况，灵活运用所学知识，从不同角度去思考与分析问题，绝不能拘泥于固定的解题模式，只有懂得变通才能实现应变能力的提升.

[?]思考

知识的获得与能力的形成之间有很深的关系，它们互相依伴、相辅相成. 因此，思维能力与品质的培养应贯穿于知识的传授过程中，让知识成为能力培养的载体，将能力的培养渗透于知识的习得过程中，便会有意想不到的效果.

思维作为抽象的，看不见、摸不着的东西，需要教师从思想上认识到它的重要性. 教学中，教师可以学生的感性认识为着手点，鼓励学生紧扣问题的本质，以发展思维的深刻性（逻辑思维）. 此过程一般为：表象的形象思维，逐渐抽象、概括、提炼为抽象的逻辑思维[3].

思维品质的形成必然离不开有目的的思维训练，教学中教师可从以下方面对学生进行思维训练，以提高学生的思维品质：用精准的语言描述概念，实现概念的形象化;进行判断能力的思维训练，促进批判性思维的形成;进行推理能力的训练，实现逻辑思维能力的提升;解题经验的总结训练，获得思维的灵活性与廣阔性;辩证观点与反例剖析训练，实现思维的逻辑性与创新性.

总之，思维品质的培养与形成，对数学核心素养与各项能力的提升起到举足轻重的作用. 同时，思维的深刻性、批判性、灵活性、广阔性与敏捷性等之间是互相促进的关系. 因此，我们应多角度、广范围地培养学生的思维品质，使他们的各种思维品质得到共同发展.

参考文献：

[1]  屠新跃. 加强反思培养 完善思维品质[J].中学数学教学，2003（04）.

[2]  田慧生，刘月霞. 深度学习：走向核心素养[M]. 北京：教育科学出版社，2018.

[3]  邵瑞珍. 教育心理学[M]. 上海：上海教育出版社，2001.