浅析如何借助于翻转课堂使数学学习走向个性化发展之路

李乃洋

[摘  要] 随着信息技术的发展，数学教学模式日趋多样化，翻转课堂作为新兴的教学模式，其以多媒体为依托，冲破了传统的灌输式教学模式的束缚，坚持以学生为中心，以发展学生为目的，引导学生通过自主学习、合作探究走向个性化发展之路. 同时，翻转课堂为学生提供了更为广阔的学习空间，其有助于学生思维品质的提升和课堂效率的提高.

[关键词] 教学模式;翻转课堂;发展学生

为了推动素质教育的发展，提升学生的自主学习能力，数学教学也做了许多尝试，其中翻转课堂因其能有效地打破单一的教授式教学模式，提升教学效果，应引起师生的重视并在教学中进行科学推广. 翻转课堂主要通过多媒体引入教学资源，让学生“先学”，通过“先学”对课堂内容形成初步认识，尝试自主解决简单的问题，以此提升自主学习能力，同时对不能解决的问题标记为重点并提出问题，这样带着问题进入课堂会使听课更具目的性，其听课效率也会大大提升.

然而实施翻转课堂需要师生共同努力. 课下准备阶段：于教师，首先要预设教学目标，以教学目标为依据录制视频;其次，制定好导学案，为学生学习指引方向，提升他们学习的信心. 于学生，要利用好视频资源，通过导学案自学相关内容并完成相应测试，能针对性地提出问题并总结和归纳课堂内容的重难点，进而做好充分的课前准备. 课上知识内化阶段：学生通过课下的知识传授已经领悟了概念、定理等相关内容，教师可以根据学生反馈的问题进行重点讲解，对学生存在的问题进行集中释疑，通过合作交流、共同探究完成知识内化. 另外，在具体实施中要充分发挥好学生的主体作用，多鼓励学生提出问题，引导学生通过梳理、总结、反思等学习活动完成知识体系的构建，从而深化知识理解.

笔者以“基本不等式”的教学为例，展示翻转课堂的应用过程，期望以此培养学生良好的学习习惯和学习素养，提升课堂效率.

[?] 课前自主学习

1. 制定教学目标，完成视频录制

教学目标：（1）理清相关概念;（2）理解基本不等式的特点及其证明;（3）重点领悟基本不等式适用条件.

视频录制：教师根据教学目标，结合学生的学情录制微视频. 视频内容不宜过长，大概10分钟左右，用简短精练的语言准确表述教学内容. 同时，视频内容的设定要具有较强的针对性，突出重点，充分发挥辅助教学的功能. 另外，录制微视频时，可加入一些小问题，通过小问题激发学生的求知欲，培养深度思维;也可以设计一些有针对性的小练习题，借此检测学生的自学效果，并结合小练习题有针对性地提出问题，为课内交流提供宝贵的教学资源.

2. 观看视频并完成自测，发现并提出问题

学生在观看视频时切勿走马观花，要利用好视频可回放和暂停的功能，应用好视频资源，做好自学笔记，高效完成课前预习. 为了检测自学效果，实现“以用促思”的目的，笔者设计了如下题目：

（1）判断正误：

①对任意实数a，b，均有a+b≥2.

②因为x∈

0，

时，有sinx+≥4，所以函数y=sinx+在

0，

的最小值为4.

（2）若x>0，x+的最小值为_____，此时x=_____.

（3）若a>0，b>0，且a+b=2，則ab的最大值为_____，此时a=_____，b=_____.

学生通过前期视频学习，对基本不等式的内容已经有了初步感知和记忆，通过练习让学生回顾并运用相关知识尝试求解，从而通过解决问题来发现并提出问题. 在此过程中，学生会再次尝试通过视频学习进行释疑，这有利于自学能力的提升. 对于再次学习后依然难以解决的问题，学生可以通过生生交流尝试合作探究，进而在交流合作中提升表达能力、培养合作意识、提升数学素养.

[?] 课内合作学习

1. 结合问题，集中讲授

课前，学生通过微视频及课前导学可以自主学习基本不等式的相关知识，然而由于学生的学习能力不同，学生对知识点的掌握程度也会有所不同，因此教师可结合学生的反馈情况进行精细讲解，以促进学生全面、全员发展.

2. 自主探究，深化理解

为了让学生进一步深化理解新知，并可以应用新知解决问题，教师可以设计开放的探究性问题让学生通过探究发现问题的本质，进而深化思维，提升思维品质.

问题1：若a>0，b>0，则≤，当且仅当a=b时，=. 对“当且仅当”有什么样的理解？

问题2：当x≥0时，由于1+x2≥2x，当且仅当1=x2，即x=1时等号成立，所以函数y=1+x2（x≥0）的最小值为2. 你是否认同这个说法？

探究性问题的设计，为学生创设了一个更加广阔的个性化学习空间，学生可以自由表达自己的想法，进而提升思维的广度. 教师在学生自主探究时要充分发挥引导者的作用，通过适时引导，帮助学生解惑，提升探究效率.

3. 巩固练习，跳出误区

在应用基本不等式解决问题时，学生常因忽视其限定条件而造成错误，因此在课堂练习中，教师可以通过设计“陷阱”帮助学生跳出思维误区.

笔者根据学生的反馈情况，结合教学经验，精心设计了因限定条件且应用不当而造成的错解，帮助学生理清问题，走出误区. 教学过程如下：

（1）忽视“正”.

例1 求函数y=的最值.

师：大家一起讨论一下，看看这个题该如何求解. （教师巡视后让学生板演）

生1：y===13+x+≥13+2=25，当且仅当x=，即x=±6时等号成立. 当x=±6时，y取得最小值25，没有最大值.

师：大家有不同的意见吗？

生2：生1直接应用基本不等式求解，思路正确，但是忽略了对“正”的判断，显然求解本题需要分两种情况进行讨论，即x>0和x<0. 当x>0时，可以根据生1的思路求解，但要舍弃x=-6. 当x<0时，应将13+x+变为13-

-x-

，得13-

-x-

≤13-12=1，当且仅当-x=-，即x=-6时等号成立. 综上可以看出，函数y=没有最大值和最小值.

（2）忽视“定”.

例2 当x>0时，求y=4x+的最小值.

师：你能发现下面求解过程存在什么问题吗？（教师用PPT展示解题过程）

由x>0，得y=4x+≥2=，当且仅当4x=，即x=时，y取最小值4.

生3：不是定值，违背了“定”的原则.

师：那么本题是否可以应用基本不等式求解呢？

学生通过合作探究发现，将4x拆分成2x+2x就可以应用基本不等式求解了，即y=4x+=2x+2x+≥3=3，当且仅当2x=，即x=时等号成立.

（3）忽视“=”.

例3 设f（x）=x2+2x+5+，求函数f（x）的最小值.

师：这个题可以应用基本不等式求解吗？

生4：x2+2x+5=（x+1）2+4>0，则f（x）=x2+2x+5+≥2=2. 但x2+2x+5=（x+1）2+4≥4，故x2+2x+5不可能等于，所以本题不能应用基本不等式求解.

师：说得很好，看来此种方法并不是万能的，需要另寻他法了，课下请同学们尝试用其他方法求解.

在课堂巩固阶段，笔者设计了三个“陷阱题”，先让学生掉入“陷阱”进而加深对问题的理解，接下来通过交流合作找到错因并跳出误区，进而培养思维的深刻性. 在此过程中，教师要给予学生一定的时间和空间，充分发挥小組合作的作用，使学生在讨论、争辩的过程中深化认知，提升解题能力.

[?] 感悟与反思

实施翻转课堂可以有效发挥学生的主体作用，使学生的学习形式由被动接受变为主动构建，这对活跃课堂气氛、激发学习兴趣、提升教学品质等方面都发挥着不可估量的作用. 同时，通过学生“先学”为课堂的有效交流创造了条件，通过学生“先学”为课堂的有效巩固练习创造了时间，通过学生“先学”为其自主学习、独立思考创造了空间，通过学生“先学”使教学更具针对性、更加高效. 可见，翻转课堂的实施对提升学生自身素质和教学质量都有着重大的意义.

翻转课堂的优势多，但实施也是困难重重. 首先，高中学生学习的科目较多，课业负担较重，因此实施翻转课堂在一定程度上会增加学生的课业负担;其次，受硬件设施的影响，使得翻转课堂的实施步履维艰，高中学生大部分以寄宿为主，不具备实施翻转课堂的条件;再次，教师的主观认知也影响其实施，部分教师认为直接“灌输”会比自主探究更加高效，更能节省时间;最后，学生已习惯于依赖教师，其自主学习的意识薄弱，自主探究仅流于形式而难以深入. 因此，在实施翻转课堂时，教师要结合本班的实际情况选择设计方法和方式，要充分发挥学生的优势，规避其不足，以确保翻转课堂能够高质量实施.

总之，随着时代的进步，教学模式必须与时俱进，以学生全面发展为目标，将学生培养成新时代的创造者.