基于深度学习理念的“U型教学模式”的教学实践与思考

杨丽虹 李捷生

[摘  要] 通过分析人教A版必修2教材中“平面与平面垂直的判定”的教学设计案例，以落实学生数学学科核心素养的培养，借助于深度学习“U型教学模式”，经过“下沉—潜行—上浮”的教学过程，建立起经验与知识的联系，由表层的理解深入到知识的核心，让书本知识内化为学生的个人知识.

[关键词] 深度学习;U型教学模式;面面垂直判定定理;核心素养

为适应新课程的改革和实施，落实学生的数学学科核心素养的培养，许多教师都在探索新的教学方式. 而深度学习便是典型的培育学生学科核心素养的教学方式[1]，因此笔者尝试运用深度学习“U型教学模式”对人教A版必修2“2.3.2 平面与平面垂直的判定”中的“平面与平面垂直的判定定理”进行教学案例创新，达到培养学生数学学科核心素养的目的.

[?]U型教学模式

深度学习的研究源于国外[2]，并应用于人工智能[1]，当人们以教育的角度研究深度学习时，发现深度学习能够有效地促进学生学习并且对学生核心素养的培养起着重要作用. 在深度学习中，学生需要有效地建立起新旧知识的联系，将书本知识内化为学生的个人知识，从而能够解决相关问题.

郭元祥在《“U型学习”与学习投入——谈课程改革的深化》一文中提出了“U型学习”概念[3]，这是他对美国著名教育家杜威的“经验主义过程理论”的概括. “U型教学模式”指的是教师通过教学内容的整合和还原，帮助学生实现知识的下沉，并运用各种教学手段帮助学生对知识进行“自我加工”，启发学生进行反思，以实现知识的升华和上浮，达到对知识深度理解的一种教学模式.

在“U型教学模式”的“下沉—潜行—上浮”的教学过程中，教师主要起引导作用，推动教学进程. 在这一过程中，存在着两层联系：一是学生把表层的经验转化为知识;二是教师教授的书本知识经过学生的加工内化为学生的个人知识.

“U型教学模式”能够用于解释多维度的教与学的过程，更注重学生经历完整的“发现问题—分析问题—解决问题”的数学研究过程以及“输入—转化—输出”的学习体验过程，是非常实用的一个教学模式，同时顺应了教育改革的方向，所以在数学课堂中如何应用“U型教学模式”进行授課非常值得深究.

[?]教学案例分析

在人教A版必修2“2.3.2 平面与平面垂直的判定”一节中，教材先提出了“二面角”概念，接着列出“面面垂直”的定义，最后列出“面面垂直的判定定理”的内容. 新课程注重学生知识结构体系的完整性，因此包括这一节在内的立体几何的内容会更加注重定义、定理的产生与联系. 关于“平面与平面垂直的判定定理”这部分内容的教学设计一般应用两种教学模式，分别为“一型教学模式”与“L型教学模式”[3].

在“平面与平面垂直的判定定理”这一内容的教学设计中，文章[4][5]采用的是“一型教学模式”，先是给出了以下两个例子：

例1：建筑工人利用铅垂线筑墙;

例2：教师展示开门、关门，在这个过程中门与地面的位置关系.

教师借助于以上生活实例引导学生发现并归纳定理.

有的文章[6][7][8][9]采用的则是“L型教学模式”，先是给出了以下例题：

例3：在正方体ABCD-A1B1C1D1中（如图2所示）：

（1）求二面角D1-AB-D的大小;

（2）证明面A1B1BA⊥面ABCD.

教师引用例题（例3），回顾二面角的相关知识，借由问题（2）让学生判断出使用定义法证明面面垂直不够简便，引导学生探究更加简洁的解题方法;再引入上文的例1和例2，得到面面垂直的判定定理.

“平面与平面垂直的判定”一节蕴藏着“由点到线到面”这一“简单到复杂”的过程，即“线线垂直—线面垂直—面面垂直”这一循序渐进的过程，实际上这就是前后内容之间的迁移与拓展. 而“U型教学模式”便能很好地帮助学生建立新旧知识的有效联系，实现较完整的学习迁移. “U型教学模式”的“下沉—潜行—上浮”的教学过程实为“发现、提出问题—分析问题—解决问题”的教学过程. 它在教学过程中给学生提供了实践的机会，让学生参与课堂，建立起经验与知识的联系，由表层的理解深入到知识的核心，让书本知识内化为学生的个人知识，使学生能够逐渐建立起完整的知识体系，在学生掌握了“四基四能”的同时培养数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等核心素养，并且让学生体会到数学的转化与化归思想.

[?]基于“U型教学模式”的“平面与平面垂直的判定定理”的教学过程

1. 下沉阶段

问题1：同学们，我们上一节课已经学习了二面角的内容，那请大家观察一下我们课室的墙面与地面所形成的二面角，根据二面角的大小指出墙面与地面的位置关系.

问题2：在工程建设中，为什么建筑工人用一端系有铅锤的线来筑墙呢？

问题3：为什么他们能够通过铅垂线检查墙面与地面是否垂直？

总体设计意图：回顾旧知识，创设情境，建立经验与知识的联系，引出探讨的主题，旨在培养学生发现与提出问题的能力以及数学建模核心素养.

2. 潜行阶段

问题4：请同学们拿出我们的数学书本，将其竖立放在桌面上，请观察书本所在的平面与桌面所在的平面的位置关系.

问题5：现在请同学们将书本绕着书脊旋转，在旋转的过程中，请观察书本所在的平面与桌面所在的平面的位置关系.

问题6：请同学们就“线与面的位置关系”及“面与面的位置关系”中“哪些位置关系是不变的”重新观察上述的两个过程（问题4和问题5的过程），并进行小组讨论，5分钟后小组的代表发言.

问题7：我们在旋转书本的过程中，有哪些平面是一直在变化的？这些变化对问题6的结果会产生影响吗？

设计意图：问题4是对静态模型的观察，问题5是对动态模型的观察.学生先通过亲手操作、观察感知，再高度参与讨论，主动性得到了充分发挥.对于问题7，大部分学生能够发现在旋转的过程中，书本所在的平面一直在变化，并且不会改变问题6中所得出的两个“不变关系”. 这时教师引导学生发现：不管书本所在的平面如何改变，只需满足两个条件——“书脊所在的直线垂直于桌面所在的平面”和“书脊所在的直线都在书本所在的平面上”——即可得到“书本所在的平面与书桌所在的平面垂直”的结论.

总体设计意图：学生通过动手操作、交流探究，将经验转化为知识，总结归纳后得出“平面与平面垂直的判定定理”. 该环节旨在培养学生分析问题的能力以及培养学生数学抽象、直观想象与逻辑推理等核心素养.

3. 上浮阶段

问题8：请同学们根据我们对问题7的分析，大胆猜测：要使得书本所在的平面垂直于书桌所在的平面，需要满足怎样的条件？

问题9：现在同学们知道建筑工人利用铅垂线检查墙面与地面是否垂直的理论依据了吗？

设计意图：教师引导学生讨论、分析问题和整合归纳后得出结论，使学生将表层经验转化为知识. 教师还需引导学生结合立体几何的探究经验，将特殊情况一般化，得到面面垂直的判定定理. 问题9回归创设情境中所发现的问题，构成完整的“发现问题—分析问题—解决问题”的过程.

问题10：我们身边还有哪些生活例子可以使用面面垂直的判定定理进行解释呢？

问题11：请同学们利用面面垂直的判定定理完成以下两题.

题1：如图7所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明：面A1B1BA⊥面ABCD.

题2：如图8所示，在△BCD中，∠C=90°，且AB⊥平面BCD，证明：面ABC⊥面ACD.

设计意图：问题10旨在让学生能够体会从特殊到一般再到特殊的知识认知过程，且体会到数学来源于生活又服务于生活. 问题11的题目难度由小到大，用以检测学生的学习效果. 教师需要详细板书题2的证明过程，通过题2讲解，让学生体会到使用面面垂直的判定定理的过程实为“面面垂直 [转化]线面垂直 [转化]线线垂直”的过程，体会到空间中垂直关系的相互转化，促进学生形成“降维”的轉化与化归思想. 同时引导学生建立起新知识与旧知识的联系，完善立体几何的知识体系.

问题12：大家通过今天的课程，有什么收获呢？

设计意图：引导学生反思、总结并用自己的语言表达所学内容，教师提炼、补充、深化以辅助学生更好地将书本知识内化为个人知识，最后教师需要布置相应的课后作业，巩固学生对定理的认知.

总体设计意图：学生内化并表达定理内容，运用定理解决问题，学生将书本知识内化为个人知识. 同时教师利用题目引导学生掌握“降维”的转化与化归思想，促进学生形成数学思想方法. 上浮阶段主要是引导学生解决问题并在教学过程中培养学生的直观想象和逻辑推理核心素养.

[?]思考与总结

1. “U型教学模式”有助于学生建立完整的知识体系，有利于学生对知识的内化，体会相关的思想方法

以“平面与平面垂直的判定”为案例，采用“一型教学模式”能够帮助学生快速找到经验与知识之间的联系，达到学生对知识的直接认同与确认的目的，实现知识的直接传授，可以在某种程度上有利于课程的安排. 采用“L型教学模式”则让学生快速掌握知识的同时能够使学生加深对知识背景的了解，知道知识的来源与本质，符合学生的认知规律.而本课例采用的是“U型教学模式”，按照“下沉—潜行—上浮”的过程进行教学设计，使得学生完整地经历“从输入到转化到输出”的学习体验过程，培养了学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题.在此模式下，学生能够将表层的经验转化为知识，有效地将书本知识内化为个人知识，使得学生能够掌握相应的知识与技能，并且通过实践积累研究问题的经验. 在本案例中，学生能够体会到数学的转化与化归思想，达到教育的真正目的——利用知识载体，传达数学思想.

2. “U型教学模式”是落实学生核心素养的培养的有效途径

在高中数学教学中，基于深度学习理念的“U型教学模式”作为教学探索的方向之一具备独到的优点和特色. 它能够有效地促进学生深入思维，让数学知识的建构更加合理，所形成的认知结构更加稳固. 本案例，教师通过“U型教学模式”引导学生进行思考与学习，有效地培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模及直观想象等核心素养.

参考文献：

[1]  沈亮. 高中数学深度学习四个维度的例析[J]. 数学教学通讯，2019（06）.

[2]  汪园娣. 基于数学核心素养的深度学习实践初探——以“函数的零点”教学为例[J]. 上海中学数学，2018（Z2）.

[3]  郭元祥. “U型学习”与学习投入——谈课程改革的深化（7）[J]. 新教师，2016（07）.

[4]  周瑞明. 用新课标理念指导课堂教学设计——从平面与平面垂直的判定教学设计谈起[J]. 数学教学通讯，2017（21）.

[5]  李卫丽. 新课标下《平面与平面垂直的判定》之教学设计[J]. 考试周刊，2014（21）.

[6]  范云. 凸显学生主体地位，提高课堂教学实效——“平面与平面垂直的判定定理”的课堂实录与感悟[J].高中数学教与学，2018（12）.

[7]  罗风云，张晓阳. 明确问题指向，紧扣探究主题——“平面与平面垂直的判定定理”的观课思考与实践改进[J]. 中国数学教育（高中版），2017（05）.

[8]  赵爽爽，张晓斌. “平面与平面垂直的判定”教学设计与评析[J]. 中国数学教育，2019（08）.

[9]  罗增儒. 从定义到定理的下位学习，从情境到模式的提炼过程——点评“平面与平面垂直的判定”的教学[J]. 中学数学教学参考，2010（01）.