曲线拟合最小二乘法的案例式教学探索

李珍珍

【摘要】曲线拟合最小二乘法是工程实践和统计研究中常用的一种数据处理方法，本文为提升学生的学习效果采用案例式教学法，首先给出一个教学案例，通过案例分析，引出曲线拟合最小二乘法的一般原理，再给出练习题来加强学生对最小二乘法的理解.

【关键词】计算方法;曲线拟合;最小二乘法;案例教学

计算方法又称数值分析，是理工类本科和研究生的一门重要课程，主要为工程计算中出现的各类数学问题提供适合计算机处理的算法，并进行误差分析.该课程的特点是需要扎实的基础知识;内容多，理论性强;实践应用性强[1].在传统的讲授型教学过程中我们发现学生学习兴趣不大，学习效率不高，学习效果不佳，因此需要探索更加有效的教学方法.案例式教学模式是基于教学目标的要求，依托案例，由教师引导学生学习、研究以及提升能力的教学方法[2].本文以曲线拟合的最小二乘法为例，进行案例式教学探索，旨在激发学生的学习兴趣，提升教学效果.

一、提出案例

在教学中教师首先提出给药案例：假设向患者静脉注射某种药物300 mg剂量，在ti h后测得血药浓度c（ti）μg/mL如表1（一组虚拟数据）所示，i=0，1，2，3，4，5.

為保证药物的疗效，血药浓度应保持在最小有效浓度25 μg/mL以上.请预测：当给药多久后，血药浓度会下降到25 μg/mL？

二、案例分析

表1中的血药浓度c（ti）是通过测量得到的，其本身具有一定的测量误差，如果用这组数据通过插值法得到插值多项式，那……