浅析可逆矩阵的作用及其逆矩阵的反作用

孟庆云 王玉雷

【摘要】可逆矩阵是矩阵家族中最重要的一类.可逆矩阵由于其可逆的性质（可以在研究对象的一侧乘上可逆矩阵，并可以通过在同一侧继续乘上其逆矩阵而将其消去），使得可逆矩阵的作用来去自如，其应用灵活、有效.本文从作用的角度，以实例分析的方式解析可逆矩阵的作用及其逆矩阵的反作用，进一步解析矩阵实现线性变换的机理，从而帮助我们了解矩阵的运动变换属性.

【关键词】可逆矩阵;线性变换;作用;反作用

引 言

从矩阵的定义来看，矩阵是一个数表，是信息的载体，这体现的是矩阵的静态作用.然而更多的时候，矩阵是通过运算，特别是矩阵乘法运算实现其对研究对象的动态作用.我们以“榜样”这个词作为类比：当我们说张三是我们学习的榜样，那么这里“榜样”是一个名词，但其反映更多的是张三所起到的是能对我们产生积极影响的作用.可逆矩阵由于其可逆性，使得其成为刻画和描述可逆过程的得力工具.本文中，我们以实例分析的方式探析可逆矩阵的运动变换属性，从而拓展对可逆矩阵及其逆矩阵的理解与运用.

1 实例

通常，信息用二元域上的n维向量表示.在发送端，明文信息α经过加密矩阵K（n阶可逆方阵）的作用（K左乘α）得到密文信息β=Kα，这是加密的过程.加密过的信息β经过传输到达信息的接收端，还需要解密还原成明文信息才能被识别.这一过程需要解密矩阵X（即加密矩阵K的逆矩阵）的作用.具……