土-结构接触面剪切全过程本构关系研究

汪优，任加琳，李赛，熊凡

（1.中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075；2.珠海航空城工程建设有限公司，广东珠海 519000）

在当今的工程建设中，无论是房屋桥梁的架设还是城市地下空间的开发，都离不开土与结构物之间的相互作用[1-4]，由于土与结构物的材料属性相差悬殊，所以土体与结构物接触面间的力学传递特性和本构行为也一直是当今学者关注和研究的重点，目前土-结构物接触面研究的方法一般为试验研究[5-10].Potyondy[11]通过剪切试验得出影响结构物接触面剪切强度的主要因素为土体类型、含水率、粗糙度以及法向应力.Tsubakihara等[12]通过黏土与钢板之间的直剪试验得到在剪切过程中的三种破坏形式：接触面处的滑移破坏、在土体内部形成的剪切滑动带的破坏以及二者同时发生的破坏.石熊等[13]采用大型直剪试验来对红黏土与不同粗糙度的混凝土结构接触面的剪切特性进行研究.刘方成等[14]通过改进的循环单剪试验系统主要考察了接触面粗糙度、法向应力以及土样厚度对接触面剪切特性的影响规律，并提出确定接触面的抗剪强度特性及参数是接触面本构关系研究中的关键问题.张永杰等[15]将试验隶属度引进模糊随机可靠性理论，对利用模糊拟合法确定的岩土抗剪强度参数进行可靠性评价.冷伍明等[16]提出了一种运用沉降计和应变计观测超长桩基桩身压缩变形及桩底土压缩变形的新方法，有效完善了深厚软土区超长桩基沉降变形测试技术.土与结构物荷载传递的众多研究中，Desaics[17]首次将损伤力学的基本理论应用于接触面本构关系.张忠苗[18]提出了统一三折线模型的桩侧传递公式.杨林德等[19]结合连续强度理论和统计理论，从接触面内部缺陷分布的随机性出发，建立了土与结构物接触面统计损伤本构模型.夏红春等[20]基于摩尔-库伦屈服准则，提出了土-结构接触面微元强度表达式，建立了统计损伤软化本构模型.张升[21]结合损伤统计理论，分别根据岩石与饱和土的不同力学特点，对岩土材料本构模型进行了深入的研究.胡黎明等[22]根据粗糙接触面变形机理，建立了一个基于损伤力学基本原理的统计接触面本构模型，能够较好地反映土与结构物接触面剪切过程中的应变软化和剪胀等力学特性.徐卫亚等[23]基于概率论和损伤力学对岩石在荷载作用下的破坏、损伤和弹塑性变形等特征进行了探讨，建立了弹塑性损伤统计本构模型.

上述研究中只是概念性的给出了土-结构接触面发生的剪切破坏形式，对破坏形式为什么会发生转变并无深入分析；在现有的土-结构接触面统计损伤本构模型中，接触面厚度的取值[24-26]由于影响因素较多而无法准确量化，导致实际应用有所困难；一般的本构模型中仅考虑了土与结构接触面之间的相对剪切变形而忽略了剪切过程中接触面附近土体自身产生的附加变形，从而使计算结果偏于不安全.

本文旨在通过进行粉质黏土与混凝土结构接触面的室内直剪试验，探究粗糙度以及法向应力对接触面剪切特性的影响，确定接触面的剪切破坏形式发生变化时的临界点所对应的界限法向应力，从而进一步地提出用反映接触面抗剪强度大小的数学公式来解释在法向应力变化时，接触面的变形特征和应力路径的变化.在现有的接触面统计损伤本构模型中提出了不考虑厚度单元的概念，本文拟在此基础上考虑土-结构接触面相对剪切位移以外的土体自身附加剪切变形，从而构建出全过程的土-结构接触面改进统计损伤本构模型，以期为解决土与结构物的接触问题提供新思路.

1 试验方案

试验采用ZJ型应变控制式直剪仪，如图1所示，剪切仪上、下剪切盒尺寸相同，内部可容纳横截面积为30 cm2、高1 cm的试样.仪器通过驱动下剪切盒产生水平位移进行剪切，可以在不同垂直压力荷载（50、100、200、300、和400 kPa）下施加剪切力，该仪器可同时剪切多个土样，试验效率高，易于控制.

图1 ZJ型应变控制式直剪仪Fig.1 ZJ strain control type direct shear instrument

剪切盒上部采用的土体材料为长沙地区某基坑土，通过土工试验测得其基本土力学参数，确定为粉质黏土，具体参数如表1所示.试验采用重塑土样，参照标准[27]配置，采用真空饱和法进行处理，在密封放置1～2 d后，通过分层夯实放入仪器.

表1 粉质黏土基本力学参数Tab.1 Basic mechanical parameters of silty clay

剪切盒下盒则放入事先预制好的对应尺寸的标准透水石来模拟与其抗压性能相近的预制混凝土试块.

近年来，预制混凝土因其成本低廉、样式繁多，强度性能较出色，得到了广泛应用.预制混凝土制作过程的模具大多采用钢、塑料以及木头等表面相对光滑的材质，预制出的混凝土结构表面不会有较大的起伏，一般以接触时有摩擦感为主，为此本文试验采用砂纸覆盖在透水石表面来表征混凝土表面的粗糙度.

本次试验借鉴文献[28]采用接触面粗糙度量化公式，用不同规格目数的砂纸模拟混凝土结构表面粗糙度.试验中设置剪切速率为0.8 mm/min，粗糙度P采用10.46 μm、14.9 μm和32.43 μm 3个量值；法向应力σ 大小为100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa 4个量值.剪切对象包括土体自身以及土与结构接触面，共进行了24组剪切试验，试验时同时剪切3个试样，试验数据取平均值.

2 试验结果及分析

2.1 法向应力对接触面剪切特性的影响

法向应力是影响结构物接触面剪切强度的主要因素，依据试验结果所绘制的不同法向应力下接触面处的剪切应力-剪切位移（τ-Δ）曲线如图2所示.

由图2可知：

1）接触面粗糙度一定时，τ-Δ 曲线在法向应力较小时表现为双折线型，出现转折点之后曲线呈略微下降趋势，表明黏土在该受压状态下呈软化特性.

2）接触面粗糙度一定时，随着法向应力的增加，接触面的抗剪强度和极限相对位移逐渐增加.如当粗糙度为32.43 μm时，法向应力从100 kPa增至400 kPa，接触面所对应的抗剪强度从42 kPa增至138 kPa，极限相对位移从1 mm变化至2 mm.

3）接触面粗糙度一定时，随着法向应力的增大，τ-Δ 曲线大体上仍服从双折线变化趋势，但在某些高法向应力情况下，如图2（b）图像中法向应力为400 kPa的曲线，τ-Δ 曲线出现转折点之后，后半段曲线并未下降，反而是以一定的斜率上升.

图2 不同法向应力下剪切应力-剪切位移曲线（τ-Δ 曲线）Fig.2 Shear stress-shear displacement curves under different normal stresses（τ-Δ curve）

4）随接触面粗糙度的增加，不同法向应力所对应的τ-Δ 曲线在剪切初始阶段重叠度逐渐增大，即粗糙度的增加削弱了在剪切初始阶段由于法向应力不同所造成的剪切差异.

2.2 粗糙度对接触面剪切特性的影响

粗糙度是影响结构接触面剪切特性的另一重要影响因素，不同粗糙度下结构接触面所对应的剪切应力-剪切位移（τ-Δ）曲线如图3所示.

由图3可知：

图3 不同粗糙度下剪切应力-剪切位移曲线（τ-Δ 曲线）Fig.3 Shear stress-shear displacement curves under different roughness（τ-Δ curve）

1）法向应力相同时，随着接触面粗糙度的增大，接触面的剪切强度和极限相对位移逐渐变大.如法向应力为200 kPa时，粗糙度从10.46 μm增至32.43 μm，接触面的剪切强度从60 kPa增至86 kPa，极限相对位移在1～2 mm之间变化.

2）随着法向应力的增大，不同粗糙度下的接触面τ-Δ 曲线差异减小，即粗糙度对接触面剪切特性的影响随着法向应力的增大而逐渐被抑制.

3）在法向应力相同时，随粗糙度的增加，对应的τ-Δ 曲线越来越接近，假设会存在一个极限粗糙度，超过该极限粗糙度后，土体的τ-Δ 曲线不会再随着粗糙度的改变而发生改变.

2.3 土体自身与接触面的剪切特性对比

为了研究接触面剪切特性与土体自身剪切特性的区别和联系，将土体自身的剪切试验结果与粗糙度为32.43 μm的接触面剪切试验结果进行对比见图4.

图4 土体自身与接触面的τ-Δ 曲线对比Fig.4 Comparison of τ-Δ curves between soil and interface

根据图4的图像分析可得到接触面的剪切特性如下：

1）在初始阶段，接触面的τ-Δ 曲线与土体自身的τ-Δ 曲线是重合的，说明起初接触面产生的剪切变形来自附近土体自身的内部剪切，验证了接触面剪切变形的“三阶段”模式中首先出现的是土体弹性变形.

2）由图4可知，不同法向应力状态下，接触面所对应的的τ-Δ 曲线均在土体自身的τ-Δ 曲线下方，即接触面处的剪切滑移强度始终小于土体自身剪切强度，此时剪切破坏形式始终为接触面处的滑移破坏.

3）随着法向应力的增加，接触面与土体自身的τ-Δ 曲线的吻合段逐渐变长，即较大的法向应力下，土体与结构物材料不同导致接触面的剪切特性与土体自身剪切特性不同的性质得以抑制.假设存在一个界限法向应力，达到该临界值之后，接触面处剪切特性不再特殊，其剪切特性仅与土体自身属性相关，即二者的τ-Δ 曲线完全相同.

3 土-结构接触面剪切机理分析

接触面破坏主要是接触面滑移破坏和接触面附近土体自身剪切破坏，当接触面抗滑移强度大于附近土体自身抗剪强度时，发生土体自身剪切破坏，反之，则发生接触面滑移破坏.

3.1 粗糙度对接触面抗滑移强度的影响

图5是在不同粗糙度作用下，接触面的抗滑移强度曲线.由图5可知，接触面处剪切强度遵循摩尔-库伦定律，相关参数见表2.

图5 不同粗糙度下接触面抗剪强度-法向应力关系图Fig.5 Interface shear strength-normal pressure relationship diagram under different roughness

表2 接触面力学特性参数Tab.2 Interface mechanical characteristics parameter

由表2可知，随着接触面粗糙度的不断增加，接触面处的粘聚力和内摩擦角均不断增大，接触面抗滑移强度也随之增加.

根据试验数据可以发现在不同法向应力下接触面的抗滑移强度与粗糙度之间满足式（1）：

式中：τult为接触面抗滑移强度；P为粗糙度数值；A、B为试验系数，由试验数据回归拟合获取.具体数据如表3所示.

表3 接触面抗滑移强度与粗糙度的拟合参数Tab.3 Fitting parameters of anti-slip strength and roughness of interface

接触面抗滑移强度与粗糙度之间呈指数函数关系，即抗滑移强度的增长速率为粗糙度的倒数.随着粗糙度的增大，抗滑移强度的增长速率逐渐变慢.因此当法向应力一定时，存在一个极限粗糙度值，若超过该值，接触面抗滑移强度基本不变，与图3（c）结论相符.

3.2 法向应力对接触面抗剪强度的影响

由上文可知，接触面抗滑移强度值和土体自身剪切强度均可由摩尔-库伦公式给出，则在法向应力一定时接触面抗剪强度为二者中的较小值.将两者强度值相等时所对应的法向应力称为界限法向应力σ界限.该点也是接触面破坏形式转变的临界点.

所以在确定土体自身的抗剪强度和接触面抗滑移剪切强度后，接触面的抗剪强度则为二者的下限值，如图6中实线所示，用公式表示为：

式中：σn为接触面处法向应力；c1、φ1、c2、φ2分别为接触面和土体自身对应的粘聚力和内摩擦角.

图6 接触面剪切强度示意图Fig.6 Schematic diagram of the shear strength of the interface

土体颗粒在受到法向应力的作用时会重新排列，趋于密实态，在接触面附近的土体，由于其自身与混凝土结构的刚度相差过大，所以在挤密的过程中会受到混凝土结构的反向挤压，导致其比远离接触面的土体更密实，即土体颗粒之间相互咬合更紧密，可以认为土体在接触面附近形成了“刚性层”，且随着法向应力的增大，刚性层的刚度越大，对应的静摩阻力也增大，使得接触面处不易被剪切破坏，破坏形式由接触面的滑移破坏向土体内部的剪切破坏转变.转变发生时所对应的法向应力则为上文提到的界限法向应力σ界限.

粗糙度不同的接触面所对应的界限法向应力不同.本试验所采用的粗糙度为10.46 μm、14.9 μm、32.43 μm的接触面所对应的界限法向应力σ界限依次为719.49 kPa、474.80 kPa、393.85 kPa.随着粗糙度的增加，σ界限逐渐减小.当结构接触面的粗糙度增加时，接触面处的结构起伏波动较大，土体颗粒与其相互嵌挤，二者间咬合作用显著增强，土体受到来自接触面的挤压力，且粗糙度越大所产生的挤压力越大，“刚性层”结构越易形成，此时作为外加约束的法向应力值便可相对减小.当发生剪切变形时，远离接触面的土体颗粒由于相互作用较弱先一步产生剪切位移.

4 传统统计损伤本构模型的改进

杨林德等[19]在统计理论和连续强度理论的基础上，以土-结构物接触面内部损伤缺陷的随机分布作为出发点，根据一定的假设构建了接触面的统计损伤本构方程：

式中：G为剪切模量，Pa；γ 为剪切应变，Pa/m；m、F为模型参数，可根据τ-γ 试验曲线拟合得到.

但是由于土的粒径、密度、接触面的法向应力和接触面粗糙程度等都是影响接触面厚度t的因素，导致需要根据经验或大量的试验确定其数值，导致该本构模型的结果不具有通用性.考虑到t的值比较小，参考文献[29]假设剪切应变沿接触面厚度均匀分布，即剪应变γ 与剪切位移Δ 成线性关系，γ=kΔ，其中，k=1/t，t为接触面剪切试验中接触面的厚度.这样式（3）就可以转化为：

对位移Δ 求导，可以得到剪切刚度与剪切位移的关系.令位移Δ=0，则可以得到初始剪切刚度为：

运用Alonso等[30]提出的求解办法计算的桩土界面初始刚度，等于极限剪应力τult和极限相对位移Δu的比值.大量试验表明，混凝土结构-土界面剪切试验得到的极限相对剪切位移受法向应力σn影响不大.根据3.2节所得到的接触面的极限剪应力公式（2）即可确定τult的取值.

根据文献[29]对式（4）进行处理可以得到：

由式（6）可知接触面剪切试验中接触面处的剪切带厚度t的具体取值对所对应的剪切应力无直接影响，即运用文献[29]中的接触面本构模型计算时可忽略桩土接触面的实际厚度，实际应用中更加简捷方便，该模型能较好地应用在有限元软件的模拟中.

但在现有的知识体系中，土-结构接触面剪切过程中依次会出现的“土体弹性变形—接触面剪切滑移—土体弹塑性剪切变形三阶段”的变形规律，文献[29]中开发得到的接触面本构模型在理论推导方面只考虑了接触面处的剪切变形，对接触面产生变形之后土体内部产生的弹塑性二次变形没有进行深入研究，所以虽然文献[29]得到的接触面本构模型已经存在较高的应用价值，但仍有可继续完善的空间.

本文在文献[29]的基础上，结合土-结构接触面剪切过程中的“三阶段”模式，考虑土-结构接触面的剪切全过程，以求得到更加准确、安全的土-结构接触面本构模型.

将本次试验中粗糙度为14.9 μm、法向应力为400 kPa的试验数据与文献[29]提出的改进模型进行对比结果如图7所示.由图7可看出，理论值与试验值在达到极限剪切位移之前吻合较好，验证了文献[29]中不考虑厚度参数的改进统计损伤本构模型的适用性和合理性，同时也证明了文献[29]的本构模型在描述土-结构接触面剪切过程中的“三阶段”变形规律时，能够较好地模拟前两阶段依次出现的“土体弹性变形—接触面剪切滑移”的变形特性.然而在后半部分理论值与实际值出现了偏差，试验所测得的接触面的剪切应力值要大于模型的理论值，该试验结果与本文所提出的全过程剪切理论相呼应，即文献[29]中的统计损伤本构模型的建立是基于土与接触面处的相对剪切滑移变形，并没有考虑在接触面处发生滑移变形的同时，接触面附近土体内部也在进行自身的剪切变形从而产生一定的摩阻力，该摩阻力通过土体颗粒间的相互作用传递到接触面处，使得试验数据要略大于模型的理论值.

图7 模型理论曲线与试验曲线对比Fig.7 Comparison of theoretical curve and test curve in model

由本文试验结果可知，当在一些情况下得到的接触面τ-Δ 曲线在出现明显的转折之后仍有一定的斜率，说明在接触面处滑移变形发生之后，土体自身的变形仍在继续发展，与图2（b）曲线中的400 kPa情况类似，即土体在接触面发生滑移破坏之后表现出硬化现象，由于图像上升斜率不变，则可推测此时土体的受力模式更接近为弹性受力，可进一步求得土体此时的剪切模量k.

以粗糙度为14.9 μm、法向应力为400 kPa时的试验数据为例，假定接触面理想剪切模式为双折线型，将试验数据与双折线模型的理论解作比较，如图8所示.由图8可以看出，在转折点之后，试验曲线以一定的斜率继续上升，将该部分图像进行数值拟合得到该部分τ-Δ 曲线斜率k，该值则为接触面发生滑移破坏之后，土体自身继续发生剪切变形时所对应的剪切模量.

图8 试验数据与双折线理论数据对比Fig.8 Comparison of test data and double broken line theory data

由此可以推断，接触面处发生剪切位移时接触面与土体之间的本构关系模型为一种样条函数模型，本文称之为改进的全过程统计损伤本构模型.

式中：ksi为接触面初始剪切刚度，Pa/m；Δ 为剪切位移，m；C、D、k为常数，通过试验数据拟合得到；Δu为极限相对位移，一般取2～3 mm.

综上可知，当接触面处所对应的法向应力确定时，先根据其与界限法向应力的大小关系确定此时接触面所对应的剪切破坏形式，继而确定其极限剪应力τult的大小，代入本文所提出的改进的全过程统计损伤本构模型中，即可得到一定法向应力下土-结构接触面的剪切变形情况.

5 结论

本文通过土-结构接触面的室内直剪试验，探究了粗糙度和法向应力对接触面剪切特性的影响，解释了接触面剪切破坏形式发生转变的内在机理，并考虑了剪切的全过程对传统的统计损伤本构模型进行了改进，得出了以下主要结论：

1）在土与结构接触面的室内直剪试验中，粗糙度和法向应力是影响接触面抗剪强度的主要因素，并且接触面的抗剪强度随接触面粗糙度和法向应力的增大而增大.

2）粉质黏土与混凝土结构接触面的剪切滑移破坏，大体上满足摩尔-库伦破坏强度理论，且随着结构接触面粗糙度的增加，接触面的粘聚力和内摩擦角随之增加，抗剪强度变大，经拟合得到抗剪强度与接触面粗糙度值近似满足对数关系.

3）接触面的抗剪强度应为接触面抗滑移强度和土体自身剪切强度的下限值，根据二者强度曲线的相交点确定了界限法向应力，该点是接触面剪切破坏模式发生转变的临界点，该点的数值大小与土体的相关力学属性和接触面粗糙程度有关.

4）针对传统的统计损伤本构模型中接触面厚度的取值不便的问题，在先前研究中得到了一种可忽略接触面厚度参数的本构模型，本文在此基础上结合土-结构接触面剪切全过程的“三阶段”模式，将土-结构相对剪切变形和土体自身附加变形全部考虑进去，得出一种考虑全过程的改进统计损伤改进模型.

5）本文提出的全过程统计损伤本构模型，使得参数取值更加便捷、准确，计算结果更加符合工程实际.但在本文所进行的室内直剪试验中，由于试验设备的限制，剪切位移的数值偏小，导致试验时，接触面发生滑移破坏后土体随之产生的变形属于弹性变形，但由于土体属于弹塑性材料，所以结果不适用于土体受剪产生大变形时的受力分析.作者后期将继续开展大型剪切试验和理论模型研究来完善本文提出的全过程统计损伤本构模型.