基于GARCH-VaR模型对股票市场风险价值及风险溢出的研究

魏鹏乘

(罗切斯特大学 西蒙商学院， 纽约 罗切斯特 14627)

一、引言

在股票市场中，如何度量系统性风险并规避非系统性风险的风险管理问题一直是学者的研究重点。作为现代主流的风险度量模型和新兴的风险管理方法,VaR模型通过指出一定置信水平下的最大损失,能够用最简单的语言描述风险，其描述市场风险简洁明了,适用范围广泛,在理论界与实务界都备受关注。李静从内控机制与分析方法角度指出了证券投资基金在风险管理方面存在的问题，并由VaR模型在优化投资组合、风险绩效评估、风险限额配置以及基金信息披露等方面的应用论述了推行VaR模型的必要性[1]。GARCH模型具有很好地描述金融时间序列的异方差性特征,GARCH-VaR更适用于金融市场中的风险价值度量与分析。任继勤等基于GARCH-VaR方法分析了主板与创业板市场的风险，并运用曼-惠特尼U检验方法进行比较，发现创业板市场的风险显著大于主板；提出了规范信息披露、减少人为政策干预、完善“入市”和“退市”机制是防范金融市场风险的重点[2]。伏明月依据上证指数、深证成指、创业板指三个股票市场指数所反应的股票市场情况，建立股市收益率的AR-GARCH模型，发现上证指数、深证成指与创业板指三者指数显著相关且VaR走势相近，总体而言创业板市场的风险性更大[3]。王儒奇利用GARCH-VaR模型研究中美贸易摩擦与我国股市波动，发现中美贸易摩擦增加了我国股市走势的不确定性，其中上证综合指数和八个板块的样本数据均呈现显著的非对称杠杆效应，且利空消息所带来的冲击更加显著[4]。除了主流的金融资产外，VaR风险价值指标也可用于新型资产的风险度量。Stavros Stavroyiannis使用了VaR方法度量了比特币、标准普尔500指数、黄金现货市场的风险价值并将度量结果做对比，发现三个市场中比特币的风险价值最大却缺少制度规范，需要更多的风险缓冲资本以应对潜在风险损失[5]。

仅使用VaR模型只能度量单项资产或市场的风险，会忽略金融市场间的风险传动与溢出，导致风险价值低估。CoVaR模型将多市场间及两个市场间的风险联系在一起，能发现因其他市场的存在与市场间相互影响而“额外”产生的风险。张一苇利用CoVaR方法分析了我国股市主板与创业板之间的市场风险溢出，发现主板对创业板有更强的风险溢出效应[6]。孙金蕾利用GARCH-CoVaR法分析了商业银行的系统性风险，发现大型商业银行对于系统的风险贡献程度更大。除了单个国家内的市场外，CoVaR模型可将风险度量拓展至国际市场间的比较中去[7]。周欣利用CoVaR法研究了国外市场对证券市场的系统性风险，发现地缘关系更近的市场对我国市场系统性风险影响更大[8]。沈虹等利用分位数回归法与CoVaR分析了中美股市之间的风险溢出效应，结果表明分位数降低时中美股市对另一方市场的风险溢出效应呈上升趋势，中国A股市场对美国股市的风险溢出效应比B股市场的更为明显，且极端事件下，A股市场受美国股票市场的影响更大[9]。Giulio Girardi等建立了多元GARCH-CoVaR模型来测度极端事件下的类金融机构对金融系统的风险贡献程度，发现储蓄机构与证券机构的系统风险贡献最大，而且证券机构的风险贡献最具有同质性[10]。Germán López-Espinosa等使用CoVaR方法识别了国际银行间的系统性风险的主要影响因素，发现短期批发融资是引致系统性风险的一个关键因素，然而规模与杠杆的风险贡献效应较弱，结论印证了巴塞尔协议引入净稳定资金比率的必要性[11]。

总体上看，VaR与CoVaR模型已应用于金融资产与金融市场的风险度量，但在探究我国股市风险方面，缺少将风险价值与风险溢出共同分析的研究；另外，使用GARCH模型能更准确地度量风险且提高结果的准确性，这也是部分学者在研究CoVaR模型时存在的不足。因此本文结合GARCH-VaR与CoVaR模型，研究我国股票市场中上证、深证与创业板三者之间的风险价值与相互的风险溢出关系。

二、模型与方法

(一)VaR与CoVaR

VaR是Value at Risk的简称，译为“风险价值”，表示在一定置信水平与时间范围内，因受到市场的不利影响而损失的最大数额。用数学语言描述为：

P(Δp

(1)

其中Δp为资产持有期间的损失，c为置信水平。通常设定资产持有一天，置信水平设定为95%或99%。VaR模型适用于多个领域，能够度量不同风险因子所带来的风险，如利率风险、汇率风险、股票风险、商品价格风险等，因此VaR不仅能反应资产组合的风险情况，也能够被金融机构用于风险监管。其次VaR模型简单易懂，即使不具备金融专业知识的普通人，也能理解VaR模型所提供的结果。

虽然VaR模型度量了单个资产或市场的风险，却无法衡量金融市场之间的溢出风险，造成风险价值的度量存在误差，然而CoVaR模型则可弥补这个不足，它的定义式如下：

(2)

(3)

将溢出风险值去量纲化处理后，则可更准确地反应金融市场间风险溢出效应的程度：

(4)

(二)GARCH模型

金融时间序列往往存在波动聚集效应，这表现为资产的价格在波动较大时，后续波动会更大，当波动较小时，后续则会伴随更小的波动。这种效应会导致收益率序列的分布与正态分布不符。而GARCH模型能够有效地拟合资产收益率序列，对波动聚集效应进行解释。GARCH模型指广义自回归条件异方差模型，是ARCH模型的拓展。本文采用最为常用的GARCH(1,1)模型在t分布来拟合市场指数收益率序列。GARCH(1,1)模型定义如下：

ri,t=airi,t-1+μi+εi,t

(5)

(6)

(7)

(三)分位数回归法

可以利用分位数回归法计算CoVaR。这个方法根据因变量的分位数对自变量进行回归而得到自变量的条件分布的相应分位数方程。VaR和CoVaR本质上均是分位数。利用分位数回归，当金融市场j遭遇风险事件的情况下，金融市场i在q分位数的估计值可表示为：

(8)

那么根据VaR的定义可得出：

(9)

经过分位数回归后即可计算CoVaR值：

三、实证分析

本文选取2018年1月2日至2019年12月31日的上证指数、深证成指与创业板指，样本选取自国泰君安金融经济数据库，数据处理与分析使用EViews软件。

(一)描述性统计分析

对市场指数历史数据处理，求对数收益率，将收益率结果乘上100后可减少数值过小而引起的误差，通过下式计算：ri,t=100xln(pi,t/pi,t-1)。其中i为市场指数，分别取1、2、3，代表上证指数、深圳成指与创业板指；t为时间；p为每日收盘指数。

表1 描述性统计量

三个收益率序列的JB值分别为227.63、137.03、69.15，说明它们并不是正态分布的序列。

(二)GARCH模型建模

在拟合收益率序列前，分别对其进行平稳性检验、自相关检验与异方差检验，以确保收益率序列符合GARCH模型建模标准并用于下文分析。

平稳性检验结果得到的ADF值分别为-22.43、-22.14、-21.87，均小于1%显著性水平的临界值，说明不存在单位根，即所建立的收益率序列是平稳的，具备较好的统计性质。

对三个收益率序列求滞后10阶的自相关函数值，以进行自相关性检验，检验的结果表明，三个市场指数中，上证指数的收益率序列拒绝原假设，说明该序列存在自相关；而深证成指和创业板指无法拒绝原假设，说明两序列不存在自相关。

最后一步需要判断收益率序列是否存在ARCH效应以进行建模。ARCH-LM检验输出结果拒绝原假设，则说明三个收益率序列存在ARCH效应，因此可以进行GARCH建模。

(三)GARCH模型参数估计

GARCH模型拟合后的结果分别如下：

上证指数：

深证成指：

创业板指：

三个收益率序列拟合后的GARCH模型中，ARCH项和GARCH项的参数均显著，两者加起来接近1，结果表明收益率序列存在较强的波动持续性。其残差服从t分布，自由度参数显著，说明收益率序列的分布表现为“尖峰厚尾”，符合金融市场中极端风险事件频发的实际情况。

对估计出的GARCH模型分别进行残差自相关性和异方差性检验，结果表明三个GARCH模型的标准残差均消除了自相关性，且不存在ARCH效应。因此拟合的GARCH模型是有效的，可用于计算收益率序列的风险价值。

(四)VaR、分位数回归与CoVaR计算

本文取99%的置信水平，0.01分位数，用以衡量极端情况下的风险价值与风险溢出效应。由于VaR与CoVaR表示损失，计算结果为负值，其绝对值越大，则代表风险价值越大，市场风险越高。

建立q=0.01时的分位数模型：

表2 分位数回归结果

随后计算风险溢出值，由于样本分布中存在的最大值与最小值会对结果造成误导，因此结果采用中位数以规避此影响。

在极端情况下，三个市场的风险价值依次为-4.077、-4.647、-5.262，表明三个市场的风险呈现依次增大的特点。三个市场指数的条件风险价值均大于各自的风险价值，表明市场之间存在风险溢出效应，即一个市场发生极端情况时，会使另一个市场的极端风险扩大。然而市场之间的风险溢出效应却互不相等。上证市场对深证市场的风险溢出程度为28.55%，后者的溢出程度为22.39%；上证市场对创业板市场的风险溢出程度为24.26%，后者的溢出程度为17.09%；深证市场对创业板市场的风险溢出程度为36.85%，后者的溢出程度为18.41%；总体上呈现出较小风险价值的市场对较大风险价值的市场有更大的风险溢出程度。

表3 三个市场风险价值与风险溢出

(五)风险价值与风险溢出对比

表3仅在总体上对三个市场的风险做出了描述。将计算结果做成折线图可以观察详细的走势。

图1 三个市场VaR

由图1可以观察到，三个市场指数的风险价值走势基本一致，其中上证风险最小，创业板风险最大；在图中明显出现三个底峰，是一段时间范围内风险最大的时点。

图2 上证VaR与CoVaR

图3 深证VaR与CoVaR

图4 创业板VaR与CoVaR

图2至图4结果显示，市场的条件风险价值总体是大于市场的风险价值，但有出现CoVaR曲线与VaR曲线重合，甚至个别时间段出现条件风险价值小于风险价值的情况，这表明在一定市场条件下，其他市场并没有对本市场造成风险外溢。同时，通过观察风险价值与各个条件风险价值曲线的位置，也可判断并比较不同市场对本市场的风险溢出效应，如通过图3中CoVaR21与CoVaR23曲线的位置，可以判断深证市场面临更多来自上证市场的溢出风险而不是创业板市场。

图5 上证-深证市场间风险溢出

图6 上证-创业板市场间风险溢出

图7 深证-创业板市场间风险溢出

图5至图7将两个市场间相互的风险溢出程度做比较。三图中，上证市场受到的风险溢出效应，与深证市场受到创业板市场的风险溢出效应均在2018年1月3日至2018年2月12日出现了骤减。图像还显示，较大的风险溢出程度中位数(或均值)对应的曲线的波动相对更小，表明市场的风险溢出效应更有持续性。

四、结论

本文选取2018-2019年上证综指、深证成指和创业板指的收益率序列分析股市风险价值及风险溢出。实证结果发现极端情况下上证市场的风险价值最小，深证市场其次，创业板市场的风险价值最大。对我国投资者来说，三个市场联系紧密，因此当某个市场发生风险事件时会对其他市场产生风险溢出效应，这体现在市场的条件风险价值上，条件风险价值越大，则表明因其他市场的风险溢出，自身面临更大的风险冲击。然而这种风险溢出效应互不相等。创业板市场对其他市场的风险外溢程度较弱，受到更多其他市场的溢出风险；上证市场对深证市场风险外溢程度更强；发现风险价值较小的市场会对较大的市场有更多的外溢风险。另外，根据风险溢出折线图的走势可以发现，溢出效应较强的市场具有更持续的溢出效应。

综上所述，无论对于投资者或是监管部门，VaR与CoVaR模型无疑都是实用的风险管理工具。投资者既可用模型来分析市场，也可分析资产组合甚至个股。投资者可根据风险偏好与相应的市场风险价值来进行资产配置；当投资者的资产分布于多个市场时，利用CoVaR模型能有效地发现市场之间的风险关联，进而找到规避风险的机会。监管部门利用CoVaR模型可以监测股票市场的系统性风险，对不同行业与市场采取匹配的风险预警与防范措施，以促进股票市场的总体发展。