基于奥苏贝尔有意义学习理论的数学归纳法教学

曹露乙

(广东省佛山科学技术学院 广东 佛山 528011)

1.引言

不管新高考如何改革，数学归纳法这一章节知识依然是教学重点。因为它不仅有助于数列、不等式等题型的解决，更能培养学生思维的严谨性。但目前对于数学归纳法教学，几乎是“三段式”程序的机械传授，学生也是生搬硬套的机械学习，或许题目可以做，但学生并不懂为何要这样证明，更不懂它的中心思想是什么，实质是什么，最终也就没实现有意义学习。

2.有意义学习理论

奥苏贝尔提出的有意义学习是针对机械学习而言的，是指在学习知识过程中，将以符号表示的新知识与学习者认知结构中已经存在的相应概念进行实质性的和非人为的联系。所谓实质性联系是指符号为代表的新知概念与学习者现有认知结构中的表象、概念、命题建立内在联系；非人为联系指符号所代表的新知与认知结构中的表象建立逻辑连接。[1]奥苏泊尔强调新旧知识的联系与同化。

3.数学归纳法理论结构

数学归纳法是特殊的归纳法，因为其本质采用的是演绎证明。一般来说，所有与自然数有关的命题都可以用数学归纳法来证明。[2]如果要证明一个与正整数n有关的命题，记为P(n)，则数学归纳法可按以下步骤：

(1)证明当n取第一个值n0时命题成立；

(2)假设n=k(k≥0)时命题成立，能够推导出n=k+1时命题也成立；

(3)综上两个步骤，就可断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。

综上可见，这是一个由“个别—特殊—一般”的推理形式，符合归纳推理的程序。……