基于正交空时分组码的空间脉冲位置调制

毛忠阳，李寅龙，刘锡国，徐建武，刘 敏，伍 强

(1.海军航空大学，山东 烟台 264001； 2.解放军91423部队，山东 莱阳 265201)

0 引 言

光空间调制(Optical Spatial Modulation, OSM)技术作为一种新型多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技术，将一部分信息隐含于激光器索引序号中，额外增加了一维空间信息，能够有效提高传输速率[1-2]。Jaiswal等人将空移键控(Space Shift Keying, SSK)应用于大气激光通信[3]；在此基础上，文献[4]将脉冲位置调制(Pulse Position Modulation, PPM)引入OSM，提出空间脉冲位置调制(Spatial Pulse Position Modulation, SPPM)，可提升传输速率和误码性能；为有效权衡系统传输速率、频谱效率以及误码性能3者间的关系，在射频通信领域将空时编码与空间调制相结合，文献[5]提出了空间调制-正交空时分组码(Spatial Modulation-Orthogonal Space Time Block Codes, SM-OSTBC)；文献[6]为保证频谱效率，提出基于脉冲幅度调制的空时分组码-空间调制(Space Time Block Codes-Spatial Modulation, STBC-SM)，证明了在大气湍流信道下空时编码与空间调制级联方案的可行性。

但在大气激光通信中常采用PPM，需要针对PPM符号特点提出更为适用的级联方式。因此，针对在湍流信道中OSM误码性能较差的问题，本文提出适用于PPM的比特补码正交空时编码-SPPM(Bit Complement Orthogonal Space Time Block Codes-SPPM，BCOSTBC-SPPM)(后文简称为BC-SPPM)，发射端将空时编码与SPPM相结合增加码字间最小欧式距离，接收端可使用多探测器接收从而进一步改善系统误码性能。在保证传输速率和频谱效率的基础上，所提方式与SPPM相比有效提升了系统误码性能。

1 BC-SPPM系统模型

表1 4-PPM调制下BCOSTBC对应码字

在BC-SPPM中，使用(Nt,k,Nr)来标注系统参数，其中，Nt为发射端总激光器数目；k为每次激活的激光器数目；Nr为探测器数目。图1所示为BC-SPPM系统模型示意图，发射端对比特信息的处理流程描述如下：根据Nt和k确定激活比特b1携带的比特数，并由激光器映射确定激活的激光器序号，再由k确定调制阶数和编码矩阵维数生成传输矩阵。以(4,2,Nr)-BC-SPPM系统为例，每一个B=[b1,b2]的比特数据块中含有4 bit信息，其中b1分组内的2 bit信息根据激光器映射表激活对应的激光器；b2分组内的2 bit信息经过PPM和BCOSTBC编码构成传输矩阵并通过激活的激光器发射。已激活的激光器相当于每次传输一个2×2L维的BCOSTBC编码矩阵。

图1 BC-SPPM系统模型

表2所示为在BC-SPPM中采用固定激光器映射时对应的映射表。

表2 BC-SPPM激光器映射表

在4-PPM下，构造(4,2,Nr)-BC-SPPM的传输矩阵集合为X，每次发射的传输矩阵Xχ∈X，如表3所示。与SPPM相比，该调制方式通过激活多个激光器增加冗余从而改善SPPM系统的误码性能。与使用正交空时编码的传输方式相比，所提调制方式在发射端增加了一维天线选择信息，这部分信息不通过激光器传输，因此在总发射功率不变的情况下提高了传输速率和频谱效率，且此传输矩阵的构造方式可以推广到任意数目激光器中。

表3 (4,2,Nr)-BC-SPPM传输矩阵表

当发射端传输矩阵Xχ经过大气湍流信道后，探测器接收信号可表示为[9]

(1)

(2)

(3)

在接收端采用ML检测法检测，遍历所有可能的传输矩阵，选择与接收信号欧式距离最小的传输矩阵作为检测结果，激光器序号可由检测结果直接译出。

2 系统误码率

假设在发射端有Nt个激光器，此时BC-SPPM共有c种激光器选择，可构造cL2个不同的传输矩阵。其误码率上界可表示为[6]

(4)

式中：Xi和Xj为任意两个码字，P(Xi→Xj)为系统中将Xi误判为Xj的成对错误概率(Pairwise Error Probability, PEP)；2m为两个连续的符号间隔中系统传输的比特数；在BC-SPPM中，存在cL2=22m个不同的传输矩阵，ni,j为Xi和Xj之间的汉明距离，即ni,j=w[(j-i)2]，式中，w[·]为汉明重量；(·)2为二进制表示。在信道矩阵H分布已知时，利用矩量母函数计算PEP的均值，则BC-SPPM无条件PEP可表示为[9]

(5)

(6)

式中：MS(t)为随机变量S的矩量母函数；θ为极坐标下的极角。令d=Xj-Xi，Y=h2，并将S的矩量母函数表示为多个矩量母函数的乘积形式，则

(7)

式中：Z为随机变量的个数；dg和Yg分别为第g个随机变量的取值；hg为服从Gamma-Gamma分布的随机变量。

(8)

进而求得MS(t)的矩量母函数为

(9)

将式(9)代入式(6)得到PEP表达式，利用式(4)即可推导出BC-SPPM误码率上界表达式。

3 仿真结果分析

为保证仿真结果的有效性，仿真在以下条件下进行：

(1)假设接收端已知信道信息，仿真中设置光电转换系数η=0.5。

(3)对于Gamma-Gamma信道模型，不同强度湍流的取值如表4所示。

表4 不同尺度参数值

3.1 理论误比特率验证

图2所示为理论误比特率的仿真结果，由图可知：(1)(4,2,2)-BC-SPPM和(4,2,4)-BC-SPPM的系统性能与探测器数量呈正比关系，说明可通过接收分集降低误比特率；(2)理论数值仿真结果与蒙特卡洛仿真结果基本相同，在高信噪比时二者几乎重合；在低信噪比时，仿真结果仍低于理论上界，证明了理论上界推导结果的准确性。

图2 BC-SPPM理论曲线和仿真曲线

3.2 误码性能分析

图3所示为采用4个探测器时不同系统在不同强度湍流信道下的误码性能。由图可知，探测器数量相同时，BC-SPPM性能优于SPPM和广义空间脉冲位置调制(Generalized Spatial Pulse Position Modulation, GSPPM)，且在弱至强湍流下，系统误码性能均得到了较大改善。当误比特率为10-4时，弱湍流下，(4,2,4)-BC-SPPM相比(4,1,4)-SPPM，信噪比得到约10 dB的改善，相比(4,2,4)-GSPPM改善约12.5 dB。强湍流下，(4,2,4)-BC-SPPM相比(4,1,4)-SPPM信噪比改善约9 dB。

图3 不同湍流强度下各系统误比特率

图4所示为BCOSTBC和BC-SPPM在中湍流信道中的误码性能。由图可知，在探测器数量相同时，BCOSTBC性能优于BC-SPPM。当激光器个数由4个增加至5个时，BC-SPPM传输速率提高了0.5 bit/s，频谱效率提升了0.125 bit/s/Hz，在误比特率为10-4时，2×4-BCOSTBC相比(4,2,4)-BC-SPPM信噪比改善约4 dB，相比(5,2,4)-BC-SPPM改善约6 dB。BC-SPPM在激光器上引入索引信息能够增加频谱效率和传输速率，但同时也由于激光器索引产生干扰使接收端检测性能下降。

图4 中湍流下BC-SPPM与BCOSTBC性能比较

3.3 频谱效率分析

表5 4种方式的传输速率和频谱效率

图5所示为L=2M=2时频谱效率随Nt的变化，M为比特分辨率。由图可知：(1)当k一定时，对于BC-SPPM、SPPM和GSPPM，增加激光器个数可增加索引位所携带的信息，从而提高频谱效率，但BCOSTBC在激光器索引上无有效信息，因此频谱效率不变；(2)当k=2时，BC-SPPM与SPPM的频谱效率十分接近，但随着k的增加，BC-SPPM频谱效率逐渐降低，与SPPM的差距逐渐加大，但与BCOSTBC相比仍然具有一定优势；(3)当k=2、Nt=12时，BC-SPPM与SPPM的频谱效率相等，相比BCOSTBC的频谱效率提高了1.5 bit/s/Hz，仿真结果表明，当Nt越大和k越小时，BC-SPPM优势更加明显。

图5 不同k时，各系统频谱效率随激光器数量的变化

3.4 复杂度分析

表6 不同系统ML检测计算复杂度

图6所示为不同系统采用ML检测时的计算复杂度比较，其中Nr=4，k=2，L=2，Nt分别取4和8。由图可知：在SPPM、GSPPM和BC-SPPM中，(1)BC-SPPM的计算复杂度最高，SPPM计算复杂度最低，在Nt=8时，BC-SPPM的计算复杂度是GSPPM的两倍，是SPPM的8倍；(2)BC-SPPM在系统中引入了空时编码，导致计算量增加；GSPPM系统中每次都需检测k个激光器上的调制符号，因此计算量高于SPPM；(3)BCOSTBC的计算复杂度较低的原因是其只考虑了k个激光器，而忽略了未激活激光器的数目，若增加激活激光器数目，其计算复杂度将会不断增加。

图6 不同系统计算复杂度比较

4 结束语

本文针对在大气湍流信道下OSM误码性能劣化的问题，在SPPM系统中级联空时编码，提出了一种基于BCOSTBC的SPPM方法，对其误比特率进行了理论推导，并结合仿真对误比特率、频谱效率和计算复杂度等性能进行了分析。理论和仿真结果表明，所提调制方法与BCOSTBC相比，在系统传输速率和频谱效率方面得到提高；与SPPM相比，在损失少量频谱效率和增加系统复杂度的代价下，误码性能得到较大改善。因此，本文提出的调制方法有效权衡了系统有效性和可靠性，具有一定的实际应用价值。