2020年高考北京卷第20题的拓展探究

福建省莆田第十中学 (351146) 林清霞

1.提出问题

2.特殊探路

3.猜测论证

对于双曲线、抛物线，有类似的结论.

下面只给出结论3.1的证明.

4.逆向拓展

结论1.1的逆命题成立吗？经过探究可得：

类似地，可得结论2.1、3.1的逆命题：

以上通过对一道高考试题的拓展探究，得到了椭圆、双曲线和抛物线的一类性质，揭示了问题的本质和规律，使学生经历了在教师指导下的“提出问题—特殊引路—猜测论证—逆向拓展”的探究过程，这无疑有助于学生对圆锥曲线问题的深度学习，有助于培养和提升学生的探究能力和数学学科核心素养.这正如《普通高中数学课程标准》(2017)所指出：“围绕某个具体的数学问题，发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论”，“在问题解决的过程中，理解数学内容的本质，促进学生数学学科核心素养的形成和发展”.