以三角板为背景的几何命题探究

兰洲

[摘  要] 三角板是学生常用的作图工具，以三角板为基础综合数学内容命制的考题在中考中十分常见，如三角板与旋转、三角板与圆、三角板与反比例函数、三角板与平移等. 文章将探究三角板相关考题的知识背景，结合实例剖析问题的解析思路，提出相应的教学建议，与读者交流.

[关键词] 三角板;旋转;圆;反比例函数;平移

背景综述

在“培養学生动手能力，提升学生探究思维”的教学理念下，近几年中考越发注重以学生熟悉的几何图形为载体来综合命制考题，考查学生的实践能力、解析思维. 三角板是学生常用的作图工具，由于三角板的边与角的特殊性，使其含有丰富的数学知识与规律，以其为背景融合几何图形、函数曲线，不仅极具创新性，还能较好地考查学生的探究归纳能力、运用思想方法的能力等. 这类问题往往立足基本的几何性质，综合图形运动、三角函数、曲线图像等知识，立意新颖、知识点众多，如求解叠放三角板旋转角度，分析三角板与圆的综合，思考函数曲线中的三角板位置，探究三角板平移过程等.

实例探索

1. 三角板旋转中的角度大小

例1  （2020年齐齐哈尔市中考卷第9题）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为______.

解析：本题目中将两个45°角和30°角的三角板叠放，并将45°角三角板围绕点A顺时针旋转. 问题解……