MOOC环境下高校混合式教学模式的构建与实践
——以“常微分方程”课程改革为例

王丽丽，路 爽，牛冬平

“常微分方程”是数学与应用数学专业以及统计学专业的核心基础课程，其理论体系严谨，抽象程度高，在本科教学中起着承上启下的作用.从授课时间上看，“常微分方程”是第四学期开设的学科基础课，授课对象是数学专业本科二年级学生.其应用广泛、实践性强，是数学理论联系实际的一个重要触角.在信息化时代，学生的生活和学习方式在不断改变，采用传统理论教学与实践教学相结合的方式已经不能满足学生学习的需要，因此构建适合“常微分方程”课程特点的混合式教学模式十分重要.

2017年由教育部正式印发的《普通高等学校师范类专业认证实施办法（暂行）》中指出，要建立统一的师范类专业认证标准体系，不断培养和提升师范类专业人才质量.这就要求师范类课程教学中应聚焦学生的知识、素养和能力培养.当前“常微分方程”课程改革正如火如荼地开展，周学勇等［1]对“常微分方程”课程双语教学模式进行了阐述，双语教学模式在时代与形势的发展下逐渐成为“常微分方程”课程的一大特色.那么如何使“常微分方程”课程教学适应时代的变化，满足社会发展的需求？这一问题成为当前教育工作者密切关注和思考的重点.其中国忠金和孙丹［2]提出了在师范专业认证视角下关于常微分方程课程教学改革的策略；孙佳佳等［3]探讨了基于雨课堂进行混合式教学模式改革的方案.黄震和徐涛［4]以MOOC平台为基础提出了翻转课堂教学模式.本文将MOOC与传统教学相结合构建新的平台，研究“常微分方程”课程教学改革下的线上线下混合式教学模式.

1 “常微分方程”的课程改革措施

从本校教育情况出发结合课程教学需要，经过长时间的探索与研究，选取了东北师范大学微分方程教研室编写的《常微分方程》［5]作为教材，这门课程的内容包括：初等积分法、解的唯一性和延拓定理、常系数线性微分方程组和高阶线性微分方程.

1.1 教学内容改革

将数学建模适当引入到理论的应用中，提高学生分析问题和解决实际问题的能力，例如：在教学中增加天体力学的二体问题、生态学中病毒传播模型、糖尿病检测问题以及生物种群模型等.另外，针对学生个体差异的特点，利用线上平台补充课程学习资料，布置开放性课题，鼓励学生大胆思考，注重学生个体发展.对于课程理论中相似的教学内容进行优化，做到详略得当，这样可以节省课时，提高教学效率.以东北师范大学微分方程教研室编著的《常微分方程》为例，课程教学内容章节理论第三章一阶线性微分方程组和第四章n阶线性微分方程理论相似，通过指导学生对比学习，既缩短了教学课时，又增强了学生学习的独立性.对于教材中的较难环节，例如第五章定性和稳定性理论、第六章一阶偏微分方程初步这些内容可以作为选修内容处理，以满足不同层次学生的需要.

1.2 教材及电子资源建设

将东北师范大学微分方程教研室编写的常微分方程与PAUL等［6]编的《Differential Equa⁃tions》英文原版教材作为主讲教材，把宋迎清等［7]编的《微分方程（Differential Equations）》，王高雄等［8]编的《常微分方程》作为主要教学参考用书.此外着力建设网络教学平台，将知识点碎片化，制作微课并配备课前章节测试及课后习题库、试题库，利用新兴的智慧教学工具，例如学习通、雨课堂、MOOC等辅助教学，使学生学习过程及自学效果有痕迹可寻.

1.3 教学方法的多样性

采用双语教学，以英语为主，汉语为辅.对于英语水平参差不齐的班级将采用分组教学，针对学生的特点因材施教；采用师生互动式教学，将学生分成小组，组织好“学生讲好一堂课”的活动，让学生在备课中发现问题，思考问题，解决问题，重视学生自学以及教师课下的答疑和讲解，培养学生学习的主动性和积极性；引入多媒体辅助教学，采用现代教学方式，充分利用网络课堂和工具.结合数学建模，采用以问题为导向，从实际问题出发建立数学模型，通过常微分方程数值解法，培养学生实际动手能力，在深刻理解的基础上，启发学生延伸和拓展.

2 “常微分方程”课程改革下混合式教学模式的构建与实践

2.1 课前学习分析

课前教师应做好准备工作，分析学生的学习情况与知识背景并制订本节课的教学计划.

首先教师布置预习任务，在课前准备预习材料并发布到平台上，包括本节课的学习目标，重难点，以及学生课前的自学内容和检测习题等（图1）.学生按照教师要求，完成预习任务，在PPT或者课本上标注好疑难点.教师可以通过后台记录检查学生观看视频课件的学习进度，检查学生预习任务的完成情况，并根据学生在讨论区留下的问题、检测习题中的错题分布等掌握学生的学习情况.然后基于学生的预习情况制订本节课的教学计划，包括教学内容、教学目标和环节设置等.最后制作本节课所需的多媒体课件、习题库、MOOC视频等资源，重点针对学生的疑难点进行讲解，提高课堂效率.

图1 常微分方程网络课程建设

2.2 课中学习设计

课程学习中，教师应把传统教学模式下教师与学生人性化交流的优势发挥到最大，教师的启发指导和讲解仍然是课堂上的关键.同时也要利用多媒体技术将课堂中学生难以理解的知识点通过课件更好地展示，帮助学生更好地理解，利用MOOC后台监测，对以往学生考勤、课上讨论、课堂测验等问题用更加方便快捷的方式完善.

教师开启MOOC授课，选择课程和班级，组织学生通过手势、位置或二维码签到等形式完成课堂考勤，教师能看到课堂应到人数和实到人数，也能看到具体名单，为教师提供学生平时成绩的参考依据.教师根据课前制订的教学计划开展教学，对于内容较难章节的教学内容，教师可以采用讲授法组织课堂教学.例如在讲授解的存在唯一性定理的推导过程时，由于这部分知识相对较难，学生的自学效果不好，需要教师在课堂上着重讲解，采用线下面授的方式更有助于学生的学习；对于部分比较容易的教学内容，教师可以将学生分成小组，由小组的组员分配备课讲课的任务，然后每组派出一名学生代表作为本次内容的授课教师，老师在此过程中只需要做好知识的拓展与深化，所有环节结束后由教师和其他小组成员进行小组评分，小组讨论总结所学内容，这样可以调动课堂活跃性.例如：在讲授n阶常系数线性非齐次方程解法时，由于学生已经掌握了齐次方程通解的求法，那么需要掌握的知识目标就归结到如何求n阶常系数线性非齐次方程的特解上，而非齐次方程特解的待定系数解法较为简单，并且仅考虑两种类型的非齐次项，学生通过自学教材就能学会n阶常系数线性非齐次方程的解法及其应用.所以采取分组教学，更有助于加深学生对知识的记忆.在课堂上，教师使用提问、抢答等功能随机选择学生回答问题，也可以用课堂随机测验的方式向学生手机端发送习题，检验学生课堂学习效果（图2）.章节结束后还可以布置综合案例，让学生课下完成，提高学生独立思考解决问题的能力.

图2 常微分方程课堂活动

事实证明，这种教学模式下的课堂教学效果得到了显著提高，课堂气氛活跃，学生对于新知识的求知欲高涨.在备课过程中，学生们彰显了高度的责任心，这一点集中体现在学生实施课堂教学过程中，面对同学的课堂提问，每一个负责陈述的小组代表都会对答如流，并且讲解得很清楚.由此可见无论是证明过程，还是解题过程，学生们对每一个步骤都做好了充分的准备.作为师范类大学数学专业的学生，他们不仅要在学科知识上深度学习，而且要在教学方法上有一定研究.学生会积极思考分组讨论，每个小组都集思广益，甚至还进行组间合作交流意见，力求呈现最好的讲课效果.与传统课堂教学模式下的课堂显著不同的是：以前对课堂不感兴趣的学生，都会主动参与到课堂学习活动中来，他们中有的人对知识掌握得不够好，会有组内的同学为他答疑解惑；有的人性格内向不善言辞，会在同学的鼓励下勇敢承担教师的角色.在这种教学模式下，教师发掘到了学生身上的潜力，真正体现了以“学生为主体，教师为主导”的新型教学理念.

2.3 课后学习评价

传统教学模式下，教师的课后反思往往是依据本节课学生的课堂表现给出主观的结论，对于学生学习效果的“好与坏”也只能依据学生成绩的高低作出评判，这样的教学评价不够全面，教师在课后只凭借记忆对学生课堂上的表现作出评价是不完善的、甚至可能是错误的.而在混合式教学模式下，教师可以通过MOOC了解到本次课程所有的数据信息，根据学生线上学习和线下表现，构建起一套全方位、多层次、动态开放的评价体系.

一节课结束后，教师可以通过MOOC平台上记录的学生出勤率，微课观看情况，课堂测验成绩分布，讨论过程中学生的活跃度以及线下课堂的表现等准确地评价学生的学习状态，评价教师的教学效果，积累经验以便在后续的教学活动中改进教学方法，更新教学资源，提升教学效果.并且由于MOOC平台上记录的学生数据不受时间限制，可以随时调取，方便教师期末考核学生成绩.

3 MOOC模式下“常微分方程”课程与传统教学模式的比较

3.1 学生参与学习程度不同

传统教学模式下，教师授课主要以教材或习题集为主，教师掌握课堂的主动权，“教师教−学生学”几乎是传统教学模式的全部.在这种模式下，教学内容局限于课本，教与学的过程都过于机械，课堂气氛不活跃，教师与学生的关系更像是“输出者与接收者的关系”，不利于知识的拓展和学生发散性思维的培养，也不利于掌握学生对知识的理解与应用情况.这种传统授课方式实际上既不利于学生潜能的充分发挥，也不利于学生整体素质的全面发展.而在MOOC环境下，教师只作为学习资源的提供者和学生学习的引导者，学生可以根据自己的时间制订学习计划，也可以按照自己的兴趣爱好选择喜欢的课程.在学习过程中，遇到疑问可以及时通过平台与老师交流，也可以与其他学习者进行讨论，教师可以集中针对学生学习过程中出现的问题在有限的课堂上进行专攻讲解，有效地调动了学生学习的积极性和主动性，更有效地提升了教学效果.

3.2 教师教学设计有区别

传统的“常微分方程”教学，教师按照教学计划在课前备课，写教案，准备PPT，依据学情分析和教学背景组织教学，课后再根据学生的课堂表现和学习情况，准备下一次教学.而在MOOC环境下，课前教师要提前准备推送给学生学习的资料，需要投入更多的时间和精力在教学内容的设计、教学材料的处理、尤其是电子学习资料的准备上，应用电子课件展示等角轨线、正交轨线、线速场等概念更直观更方便.在课后进行教学反思时，教师可以通过后台记录，在大数据指导下精准了解学生的学习情况.

3.3 教学过程中师生互动程度不同

传统教学模式下，教师教学任务重，经常会面临学生多、课时少的问题，在这种课堂下学生合作学习、探究学习的时间和学生与教师的交流讨论的时间就很有限，在有限的师生互动中最为常见的就是课后答疑，多数情况下教师和学生只是针对某一个难题或难点进行交流，本质上还是教师在讲授，学生被动地接受知识.而在MOOC环境下，学生可以在线上及时与教师和同学交流互动，教师在学生讨论时会参与引导，指导学生一起解决问题，在这种模式下师生之间就会产生积极的互动，课堂氛围也会更加活跃.

4 结语

混合式教学模式早在2003年就由北京师范大学何克抗教授提出，近年来随着新媒体的蓬勃发展，学生的学习和生活方式都发生了重大的转变，混合式教学模式的普及与完善成为了高校课堂的重要一步.在此背景下，站在教学一线的教师们更应该与时俱进，充分利用在线平台依据课程特点开展更加深入的教学活动，实现提升学生深度学习的目标.混合式教学模式的实践，不仅是课程改革下常微分方程的发展与补充，也是高校培养应用型人才，推动互联网+教学的进步.