概率论与数理统计在线课程教学设计与创新

韩云娜 张静

摘要：文章结合概率论与数理统计课程的教学现状及教学理念，本着线上教学“坚决上好网课，力争还原真实课堂”的原则，按照教学理念与目标、设计说明及思路、教学过程安排及组织实施、创新的实现及途径、课堂创新的效果与成果等方面，给出了以学生中心、内外结合、过程评价的在线课堂教学模式的创新设计。以期能更好地配合提高教学效率和教学质量。

关键词：在线课程;教学设计;创新理念

中图分类号：G642      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）13-0115-02

Abstract： Based on the current teaching situation and teaching philosophy of probability theory and mathematical statistics， and in line with the principle of online teaching of "firmly having a good online class and striving to restore the real classroom"， this paper gives the teaching strategies of students in accordance with the teaching philosophy and objectives， design instructions and ideas， teaching process arrangement and organization and implementation， the realization and ways of innovation， and the effect and results of classroom innovation the innovative design of online classroom teaching mode of center， combination of internal and external， process evaluation. In order to better cooperate with students' cognitive law and cognitive level， fully mobilize students' learning enthusiasm， improve teaching efficiency and teaching quality.

Key words： online courses; instructional design; innovative ideas

1 背景

在进行在线教学的准备过程中，按照所承担的不同班级的课程教学任务，本着线上教学“坚决上好网课，力争还原真实课堂”的原则，制定概率论与数理统计线上教学的课程设计方案。文中按照教学理念与目标、设计说明及思路、教学过程安排及组织实施 、创新的实现及途径、课堂创新的效果与成果等方面，给出了以学生中心、内外结合、过程评价的在线课堂教学模式的创新设计。介绍了后疫情防控期间概率论与数理统计课程第一章第五节全概率公式与贝叶斯公式的在线教学设计方案及创新思路与实施过程[1]。

2 教学方案设计

2.1 教學理念与目标

以学生为中心、以知识为依托、以价值为引领、以问题为驱动、以能力为导向的目标与思路达到教书育人的目的。以期做到内化在课外、提升在课堂，关心到每一位同学，注重差异化的学习进程。以问题驱动、启发式探究引导学生思考，以期做到把“繁”留给教师、把“简”留给课堂、把“衍”留给学生[2]。最终想要在知识层面上理解并且掌握全概率公式与贝叶斯公式;能力层面上结合实例，培养学生利用已有的数学知识分析问题和解决问题的能力;认知层面上通过理解全概率公式和贝叶斯公式的定义，使学生认识到学好全概率公式和贝叶斯公式这节知识能够提升解决一大类实际问题的能力。

2.2 设计说明及思路

整个“全概率公式与贝叶斯公式”课程的线上教学过程设计思路就这样产生了，具体包括本课程的学情、重点难点等方面：根据本课程的学情：课程难度大、逻辑性强、内容多、班容量大;学生端硬件条件多样化;学生基础不同、课程多。重难点要求学生理解全概率公式与贝叶斯公式的定义、公式成立的条件、在解决实际问题中的重要性做这样的设计：第一环节回顾之前学习的知识，以便在后面的例题和推广中灵活应用。第二环节通过学生和教师交流互动，分享与讨论，培养学生独立思考，分析问题的能力，得到全概率公式和贝叶斯公式的具体形式[3]。第三环节用图像对全概率公式和贝叶斯公式的本质进行直观的阐释，更容易理解。第四环节通过总结进一步说明全概率公式和贝叶斯公式的本质。

2.3 教学过程安排

第一环节教师引导学生复习条件概率和乘法公式，导入新课——教师引入例题，对例题进行分析、讲解和提炼总结，引导学生通过应用上节课学习的条件概率和乘法公式对例题进行分析求解。第二环节教师引导学生观察例题的求解方法，找到例题求解中的精髓部分，然后引导学生对这一方法进行总结和推广，从而得到一般形式。第三环节图解分析——教师通过画图，形象地对全概率公式的本质进行进一步说明，使学生直观地看到全概率公式与贝叶斯公式，从而更容易理解和掌握全概率公式与贝叶斯公式[4]。第四环节总结——教师总结全概率公式与贝叶斯公式的内容，指导学生如何应用全概率公式与贝叶斯公式求解某个事件的概率，指出重点就是找到样本空间的一个划分。第五环节课后思考题，再次强调全概率公式与贝叶斯公式蕴含的数学思想。

2.4 教学组织实施

每次课前十分钟左右，发起课堂链接及二维码至所授课班级QQ群和微信群，提醒同学调试好自己的硬件及软件设备，并附带本次课注意事项及必备物品。提前一周发放下次课所需学习资料，通知学生提前做好课前预习，目的在于提高学生课堂吸收效率及教学质量。教师进入直播课堂后开启“降噪”按钮，为学生创造一个比较安静的学习环境，同时预览教师端的桌面显示情况，以便调整课堂课件是否展示完整等问题[5]。课后答疑解惑环节主要以语音、文字、纸质书写等方式在QQ群及微信群在线答疑。

3 创新设计

3.1 创新的实现及途径

教学内容上首先通过图片形式展示生活中经常遇到的场景，让学生先自己思考分析，再对问题进行数学建模，并综合应用旧公式，形成对新公式应用的直观性理解。 最后再次阐述观点，介绍本知识点的发展历史，激发学生主动探究的兴趣，提出该知识点应用的各种领域，使得学生对于所学知识所蕴含的思想以及公式的广泛应用加深理解。教学方法上重点突出全概率公式与贝叶斯公式与实际问题的紧密结合，让学生深刻体会被广泛称之为最美公式的“全概率公式与贝叶斯公式”的“美”在于其具有朴素的理论、深刻的思想、广泛的应用。教学方式上主要以问题驱动、启发式探究引导学生思考，以期做到把“繁”留给教师、把“简”留给课堂、把“衍”留给学生[6]。

整个课程的讲解需要图形与数形结合，需要详细分析及理论推导，为了尽可能还原真实课堂，使学生能清晰看到讲授过程中的推理步骤，将Surface电脑和触控笔引入在线课堂教学，这样做的就可以直接形象地推导出相关结论，真实还原实景课堂的每一个所需环节，学生可以完整清晰地看到教师讲解的整个推理过程，教学效果非常显著。如图1、图2所示。课堂中以添加多媒体课件方式进行，教学过程中课件为教师版PPT，其中有动画、语音、大篇幅的留白，留白部分便是课堂中的精华部分，其中道出了每个概念、每个定理的详细推导过程，每个例题的详解答案步骤。课后作业多以图片、语音形式发给学生，并标明作业的详细要求。

3.2 课堂教学创新效果与成果

第一环节课堂引入阶段通过生活中遇到的简单实例，不但可以激发起学生的学习兴趣，而且还避免直接给出抽象复杂的公式给学生带来困惑。第二环节在整个讲解中渗透统计推断和建模思想的教学理念，使学生感到学有所用。第三环节介绍公式的发展背景与历史人物，便于拉近学生和所学内容的距离感。通过这样的教学设计，学生学得主动、深刻，知识掌握得更加牢固[7]。第四环节总结部分重在于激发学生的求知欲望，使学生主动去学、去思考、去探讨，从而培养学生的探索能力和自学能力，不仅能理解该公式的含义，更重要的是掌握了其应用及思想方法，为后续的学习打好基础，经过课堂实践，效果非常好。

3.3 课堂思政

概率论与数理统计作为大学一门重要的专业基础课程，应该顺应“课程思政”理念要求完善课堂思政教学内容。授课教师可以通过列举恰当的生活案例或寓言故事，讲述知识点的历史典故、总结知识间结构体系，在传授理论知识的同时揭示其中所蕴含的思政元素，将思想道德、辩证唯物主义、时代精神、家国情怀、社会主义核心价值观等元素融入课堂教学内容，润物细无声地提升学生的思想道德，使教学效果更具深度和广度[8]。本讲内容为全概率公式与贝叶斯公式，通过教师的讲解和提炼，教会学生掌握遇到问题需要分情况、分步骤解决，也就是大事化小，小事化了的处世思维模式。而贝叶斯公式传递的给学生的信息是某一结果的发生毕竟有导致这一结果发生的真正原因，并且得到了新的认知将会更替我们旧的认知，也无形中凸显了学无止境这一终身学习的目标，使得教书育人的目的得以实现。

4 总结

对于大多数从事一线教学的教师来说，必须始终坚持以人为本，充分发挥人的主观能动性，在教学中大胆实践和创新，敢于尝试线上线下相结合的教学模式进行教学，同时教师还需要进一步开展研究性学习课堂，让学生们立足知识点，见微知著，践行基于综合素养下的数学思想培养。使得教师始终坚持以人为本，并且能够大胆实践和创新，争取将实际的课堂教学、网络直播、课程创新、课程思政完美结合。

参考文献：

[1] 严志丹.民族经管类专业概率论与数理统计教学方法探讨[J].和田师范专科学校学报，2013，32（6）：63-66.

[2] 刘木伙.概率论与数理统计教学技巧探究[J].长春师范学院学报，2012，31（3）：135-138.

[3] 石雨.大数据背景下独立学院大学数学线上教学的研究与实践[J].黑龙江科学，2019，10（7）：84-85.

[4] 肖鹏，杜燕飞.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J].数学教学研究，2009，28（1）：60-61.

[5] 王晓红，王晶晶.疫情防控背景下高职院校在线教学优化途径研究[J].中国多媒体与网络教学学报（中旬刊），2020（4）：137-138.

[6] 焦建利，周晓清，陈泽璇.疫情防控背景下“停课不停学”在线教学案例研究[J].中国电化教育，2020（3）：106-113.

[7] 韩彩虹，夏荧，庞思敏，等.概率论与数理统计中思政元素的探究与融合[J].教育观察，2020，9（1）：103-105.

[8] 張艳，陈美蓉，王亚军，等.课程思政理念下概率论与数理统计教学改革的探究与实践[J].教书育人（高教论坛），2019（12）：80-81.

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