基于贝叶斯估计的威布尔更新过程统计控制

曹程明, 马义中

(南京理工大学经济管理学院,江苏南京210094)

1 引 言

在高质量过程监控中,监控事件间隔时间是一个重要问题[1].当事件发生率不为定值时,用威布尔分布描述事件间隔时间更为合适.Woodall 等[2]、Ali 等[3]建议研究威布尔分布的TBE 控制图.威布尔更新过程由一系列独立同分布的威布尔分布的事件间隔时间构成,其在产品、设备或者生产系统的可靠性建模及监控中广泛应用[4].

威布尔分布的形状参数与产品的失效机制紧密相关,形状参数的变化往往意味着所监控的产品或系统的根本性的变化,因此相比较于监控样本均值,监控威布尔分布的形状参数更有意义[4].Pascual[5]将威布尔分布转换成最小极值分布,然后基于样本极差得到1/β的无偏估计量作为监控统计量,设计了EWMA 控制图监控威布尔分布的形状参数.Pascual 等[6]和Pascual 等[7]采用了相似的方法,将样本极差作为监控统计量对威布尔分布的形状参数进行监控.但是应用这些控制图时,为了得到控制限需要进行复杂的计算.为了避免复杂的计算,Zhang 等[4]利用形状参数的枢轴量构建了一个近似服从正态分布的统计量,并在此基础上设计了Beta 控制图,仿真分析结果说明Beta 控制图能够有效的探测到威布尔分布形状参数的偏移.但是其研究中只应用20 个过程稳定时的样本数据估计过程参数,且没有分析参数估计对其所设计的控制图性能的影响.由于参数估计量固有的波动,在同一设计方法下设计出的……