读·思·达:让学生的数学学习走向深度

2021-08-04 21:50邱毓芬
数学教学通讯·小学版 2021年6期
关键词:长方形解决问题面积

邱毓芬

[摘  要] 在数学教学中,阅读、表达与思考是三位一体的存在。“读·思·达”教学范式就是要引导学生在阅读中有效表征,在深入思考中探寻策略,在深入表达中清晰呈现。在“读?思?达”教学范式中,“读”是“思”与“达”的基础,“思”是“读”与“达”的中介,“达”是“读”与“思”的外显。通过“读”“思”“达”,能有效地提升学生的数学学习力,发展学生的数学核心素养。

[关键词] 小学数学;读·思·达;深度学习

所谓“读·思·达”,就是指学生在数学学习中的“阅读”“思考”“表达”。从信息学视角来看,阅读是一种信息输入,思考是一种信息加工,而表达是一种信息输出;从学习论的视角来看,阅读主要诉诸学生的视听感官,而思考主要诉诸学生的大脑,表达主要诉诸学生的嘴巴。当然,这是一种机械的划分,是为了深入研究学生学习心理机制的需要。在实践中,“阅读”“思考”和“表达”是相互交织在一起的,是一体三位的。通过阅读、思考和表达,能有效地发展学生的阅读力、思维力和表达力。福建师范大学余文森教授认为,阅读、思考和表达是学生学习的三个基本环节。只有经历这三个相对完整的环节,学生的数学学习才能走向深度。

一、深度阅读:引导学生有效表征

深度学习离不开学生对数学问题、知识的多元化、深度化的表征。深度阅读,就是要引导学生在把握文字字面意思的基础上,将之在头脑中转化为形式化数学。数学阅读不同于语文阅读,数学阅读是一种数学化的阅读,必须读出问题的数学味。在数学阅读的过程中,学生必须经历这样的转化,即将文字信息提炼、转化为数学信息。很多学生,之所以不能解决数学问题,原因就在于没有将文字转化为形式化的数学符号,没有进行“数学化”的阅读。

数学化的阅读过程是一个思考的过程,也是一个积极的互动过程。一方面,学生要将文字转化为数学图形、符号,进而把握文字的数学意义;另一方面,学生要根据数学符号的意义,去探寻所要解决问题需要的条件。在数学化的阅读之中,教师要致力于培育学生“数学的眼睛”和“数学的大脑”。对于学生阅读中遇到的障碍、困惑等,教师要相机进行点拨、启发,从而助推学生的数学阅读走向深入。以《解决问题的策略——画图》(苏教版四年级下册)为例,在引导学生进行读题的过程中,笔者发现,他们的读题显得蜻蜓点水、浮光掠影、囫囵吞枣。比如“一个长方形花圃,如果长增加6米或宽增加3米,面积就增加18平方米,这个长方形的面积是多少平方米”和“一个长方形花圃,长是6米,宽是4米。如果长增加6米、宽增加3米,面积增加多少平方米”这样的内容,不仅要求学生进行简单的感知,而且要求学生进行深入思考:长方形长增加,宽有没有增加?长方形宽增加,长有没有增加?还是长、宽同时增加?通过这样的深度思考,引导学生学会把握关键词句,学会对关键词句进行语义辨析,等等。通过数学阅读,不仅能提升学生的数学感知能力,增进学生数学阅读的敏锐性、敏感性,而且能引导学生边读边思、边读边画、边读边做。通过读、画、做,积累学生的数学活动经验,让学生的数学阅读逐步走向精准、走向科学。

数学阅读是解决数学问题的一个门户。通过数学阅读,学生能把握已知条件、问题等,能在已知条件和问题之间搭建桥梁。数学阅读,不是简单地、机械地用眼睛看,而是要充分借助于自己的纸笔,将阅读的内容写下来、画下来、标注下来。只有这样,学生的阅读才是有意义、有价值的,才不会沦落为徒劳无功的阅读。否则,不管学生重复阅读多少遍,对于解决问题来说都是无济于事的。

二、深入思考:引导学生探寻策略

数学教学不仅要引导学生阅读,更要通过阅读激发学生的数学思考。思考的过程就是对题意进行深度加工的过程。通过深度加工,学生不仅能掌握条件、问题的数学本质,更能在条件和问题之间建立有意义的、非人为的、实质性的关联,从而能积极探寻问题解决的路径。从某种意义上来说,学生的数学学习就是“面向思的事情”(海德格尔语)。思考的方法、思考的策略、思考的习惯等,都是学生在真实的思考实践中产生的。思考实践,不仅仅依赖于看、听,也不仅仅依赖于教师的讲、评,而更依赖于学生的自主观察、分析、比较、抽象、推理、概括等能力。

在數学教学中,教师要挖掘学生思考的“源”,疏通学生思考的“流”。有了思考的源流,学生的数学思考就能像呼吸一样自然。作为教师,要善于在学生的阅读过程中,设置一些问题,通过问题带动、引领学生的数学思考。从某种意义上来说,问题是学生数学思考的动力引擎。有了问题,就能变学生的“被动思考”为“主动思考”、变“消极思考”为“积极思考”。在数学思考的过程中,教师通常可以引导学生辅之以画图、操作等手段。比如在上述《解决问题的策略——画图》教学过程中,笔者在引导学生通过图表征出题意之后,重点引导学生分析:增加的部分是哪一个部分?借助于图形,辅之以探问,就会引发学生的深度思考。学生就会认识到:长增加了6米,面积增加了18平方米,所以宽是多少米?宽增加了3米,面积增加了18平方米,所以长是多少米?长增加6米同时宽增加3米,所以面积增加的部分包括哪几个部分,应当增加了多少米?等等。直观的图形表征深刻地揭示了长、宽的变化与面积变化之间的相辅相成的动态性的关系,进而让学生能把握到数学问题的本质和核心规律。通过探问,学生能深入数学知识的本质、核心地带,从而促成学生解决问题的智慧的生成。

学生的数学思考,不是单凭视听所能产生的,而必须对相关的实验材料进行深入的观察比较、分析综合、推理判断、抽象概括等。借助于操作、画图等相关的手段,学生能掌握数学思考的方法,如数学分析思维法、数学综合思维法等。在数学教学中,教师要帮助学生建构推理模式、重构思维范式,从而让学生的数学思维更灵动、更自由。

三、深入表达:引导学生规范呈现

在“读·思·达”数学教学范式之中,阅读是基础、思考是关键、表达是重点。一方面,深入思考有助于学生规范、清晰地表达;另一方面,规范、清晰的表达有助于促进学生的数学思考。学生的数学表达方式是多样化的,不仅包括口头表达,也包括肢体表达、表情表达、书面表达等。只有借助于表达,才能将学生的数学阅读、数学思考等外化出来。从这个意义上说,数学表达是学生数学学习可视化的一种重要手段。

在数学表达的过程中,教师要引导学生讲述算理、讲述算法、讲述思路,要启发学生从不同视角进行数学表达。学生的数学表达既可以是个体性的表达,也可以是群体性表达。其中,群体性的表达更能促进学生的数学思考。在群体表达之中,不同学生的思考能敞亮于同一个思维空间,从而相互碰撞、相互启发,这就是一种深度研讨、交流的过程。在数学教学中,数学表达的基本范式就是:通过……,根据……,可以得出……;要求……,必须知道……。这也就是数学分析表达、综合表达的基本雏形。比如在《解决问题的策略——画图》教学中,当学生经由个体思考之后,笔者引导学生交流、研讨、展示。尤其是,笔者让学生结合示意图来进行表达。这样,将肢体语言与口头语言结合起来,促进学生的数学理解。通过数学表达,学生能抵达、通达数学知识的本质深处。在“解决问题的策略”教学中,学生借助图形进行表达,不仅能将题意表达出来,更能将思路表达出来。比如对于“长增加6米同时宽增加3米,求面积增加了多少”,学生出现了两种解决问题的策略,一是先求现在的长方形的面积是多少,再求原来的长方形的面积是多少,最后求增加的面积;二是先将增加的部分分块,然后将每一块的面积求出来,最后求出总的增加的面积。通过引导学生比较,形成对解决问题的策略的基本认知。

在小学数学教学中,“读”“思”“达”是相互包含、互为手段的。“读”是“思”与“达”的基础、方向;“思”是“读”与“达”的中介,为学生的数学表达提供了可能;“达”是“读”与“思”的外显,彰显着学生的本质力量。“读”“思”“达”构建了一个完整的学习链。通过“读”“思”“达”,能有效地提升学生的数学学习力,发展学生的数学核心素养。

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