挖掘新高考卷试题特征 精准实施高考复习

李 伟

(辽宁省鞍山市第三中学 114011)

文献[1]对如何在新高考命题与评价中体现“一核、四层、四翼”进行了原则性的说明，明确了符合素质教育高考就是体现在试题重点考核学科核心素养.从新课改、新考改革带来的命题形式改革状况看，2021年全国新高考数学Ⅰ、Ⅱ卷中的试题应该说是其改革理念具体化的产物，因此，深入分析研究新高考数学Ⅰ、Ⅱ卷的试题形式、考查方式等，必将能从中悟出“一核、四层、四翼”在具体试题中的渗透策略、方法与途径，显然这对高考复习质量的提升将起到积极的意义.下面对2021年新高考中的试题形式、结构特点等维度进行认真分析，探究“一核、四层、四翼”高考评价体系导向下高考试题命制特点与规律，并运用其探究结论指导高考复习，达到精准实施的目的.

一、以设计新的问题情境，带来新高考试题的形成

例1 (新高考试卷Ⅰ，第22题)已知函数f(x)=x(1-lnx).

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b.

答案:(1)递增区间(0,1)；递减区间(1,+∞).

试题形式分析对于问题(2)中的blna-alnb=a-b，等式两边除ab，可得：

指导备考感悟本题问题(2)的情境是新的，但考查的知识点和方法是常规的.从这道题的解决历程来看，变换问题情境、转化问题形式的能力和必备的基础知识、解决问题的基本思想方法是该试题考查的关键.

二、新角度的设问，带来新高考试题的形成

例2 (新高考试卷Ⅰ，第7题)若过点(a,b)，可以作曲线的两条切线，则( ).

A.eb

答案：D.

试题形式分析求曲线的切线、斜率等系列问题构成常规曲线切线问题体系(曲线切线题型体系)，本题的新颖体现在引切线的点与曲线位置关系决定切线条数，而这方面的问题在平时高考复习训练中缺乏重视.

指导备考感悟变换设问的角度，同样可以产生新的问题；对同一个知识点经常变换设问角度，更能体现对知识点本质的把握和运用知识解决问题能力的考查.

三、在“冷”的知识点处设置问题，淡化其考查频度状况的常规界限

例3 (新高考试卷Ⅰ，第8题)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字和是7”，则( ).

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

答案:B

试题形式分析本题显然是考查独立事件的概念和两个事件是否独立的判别方法.文献[3]中关于随机事件独立性部分的教学要求是：“ 结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.”可见，该知识点及解决问题的思想方法在课标要求中仅处于了解的地位，而在常规试题中，此处都考求解与独立事件概率相关的问题.

指导备考感悟更新备考观念，确立重点知识(掌握层面要求的知识)重点考、非重点知识(了解层面的知识)也同样要考新备考理念.

四、压轴题不拘泥于从课标中处于掌握层面要求的知识点处着手命制

(1)求C的方程;

试题形式分析文献[3]中关于圆锥曲线教学要求是，椭圆：掌握椭圆的定义、标准方程及简单性质；双曲线和抛物线：了解双曲线和抛物线的定义、标准方程及它们的简单性质.从历年高考命题情况看，圆锥曲线部分的压轴大题一定是椭圆或抛物线，从这方面看，试题命制显然打破了这个常规.另外，在该问题的考查中，对双曲线的考查仅限于定义，解决问题没有涉及关于双曲线更深层次的知识要求，不属于超纲要求.

指导备考感悟由此看来，对新高考压轴试题的命制至少有两点体会，一是压轴题的命制将不再受制于课标中对知识层面要求的限制；二是试题的命制即使是从了解层面的知识点着手，那么对所涉及知识点的考查不会有高一层次的要求.

五、存在型、条件残缺型、探究型等试题形式仍是命题重点

例5 (新高考试卷Ⅱ，第18题)在△ABC中，角A,B,C所对的边长为a,b,c，b=a+1，c=a+2.

(1)若2sinC=3sinA，求△ABC的面积；

(2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求a；若不存在，说明理由.

(2)a=2(a=1舍).

试题形式分析问题(1)略.问题(2)是典型的存在型问题，解法常规.注意由cosC<0解出的正整数a的值，需进行构成三角形条件的检验.

指导备考感悟存在型、条件残缺型、探究型试题仍是命题重点，备考中要保持一定的训练.

六、从知识点的本质入手命制试题

(3)求C的方程;

试题形式分析问题(1)略.问题(2)考生最熟悉直线与圆锥曲线的交点弦长公式.从本题中|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|的形式上看，恰恰不是交点弦长问题，而是弦上一点和直线上非弦交点的距离问题，为运用弦长公式解决问题设置了障碍.

指导备考感悟两点间距离公式是初中学习的内容，弦长公式是在高中介绍的直线与圆锥曲线部分知识中，在两点间距离基础上形成的.如果在引入弦长公式教学过程中，能进一步揭示出该公式的本质是直线上的两点即可形成，并强调这两点是不是弦长交点并不重要.如果学生能站在这样的高度来认识，该问题的解决就变得比较显然了.

七、突出基础性，回归教材仍然是试题命制的主旋律

例7 (新高考试卷Ⅰ，第10题)已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα)，P2(cosβ,-sinβ)，P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1,0)，则( ).

答案：AC

试题形式分析该试题形式的背景资料显然与教材中关于两角和差正余弦公式推导相关联.

指导备考感悟立足于教材仍是高考试题命制的主旋律，把握课标、吃透教材，从基础知识、基本能力、基本思想方法入手仍然是复习备考的立足点和出发点.其实还有很多试题在这个方面有所体现，限于篇幅不多赘述.

八、打破机械“刷题”，实现考学科素养

(1)记bn=a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式.

(2)求{an}的前20项和.

答案：(1)b1=2，b2=5；bn=3n-1.

(2){an}的前20项和为300.

试题形式分析该题以分段函数形式给出，是奇偶数项相交换的等差数列，要求求通项，求前20项和.

指导备考感悟打破“刷题”考学科素养是新高考试题追求的目标.本题是通过设置新颖的问题形式来实现的.该题特点是奇偶数项分别交换混合成等差数列，以此达到考生通过“刷题”所不能见到的题型来破除“刷题”，实现考能力、进而考素养.

此外，从整套2021年试卷情况看，破“刷题”考素养有以下几个方面特点：一是注重考查知识点的本质，而不是对其一般化理解的考查.原因是知识点的本质都渗透在知识的形成过程中，不是“刷题”用结论所能知到的，如：新高考试卷Ⅰ中第8题，第21题等；二是从变换问题的情境与设问入手体现试题的新颖性，把变换试题形式的能力作为解决问题的根本，这也是仅仅“刷题”而不能获得的，如：新高考试卷Ⅰ中第15题等.

还有一点需要强调的是,如何理解数学学科核心素养及在复习备考教学中如何贯彻培养学生数学学科素养.事实上，数学学科核心素养是建立在运用基础知识、基本能力、基本数学思想解决问题过程中形成的一种品质，是在从教走向学的教学实践中完成的，即使是在复习备考的解题教学中，培养学生数学科核心素养也是大有可为(具体见文献[4]).也就是说，处于主动学习过程中，会快速提升学科能力，实现数学思想方法的积累与运用，那么也就等同于提升了学科核心素养.基础知识是体现学科素养的载体，解决问题能力是学科素养的表现.

限于篇幅，仅从以上八个方面就中国高考评价体系导向下新高考试题命制的形式、特点进行挖掘、提炼，同时，就指导备考复习给出了一些建议.总之，精准实施高考复习之所以是教学一线师生共同追求的目标，原因是它是减轻教学负担的出发点和落脚点的重要途径之一.但要实现这一目标，需要来自于对高考评价体系中“一核、四层、四翼”的把握；需要来自于在高考评价体系导向下高考试题命制形式、结构特点、变化规律的把握；来自于对数学学科素养在知识、能力、思想方法等方面的具体表现形式的理解上的把握，等等.只有将各因素有机结合，才能实现促进高考复习备考效益的提升.