细分析 巧解题
——2020年全国Ⅰ卷(理)第19题

王晓英

(江苏省张家港市暨阳高级中学 215600)

利用概率知识解决生活问题一直是高考考查的重点，不仅检验学生掌握概率知识的熟练程度，而且提高学生学以致用的意识.综合来看，高考中概率解答题难度中等，学生只要认真分析，不难作答.教学中为使学生掌握相关的解题技巧，在解题中少走弯路，提高解题效率，应与学生一起剖析经典例题.

一、原题再现

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

(1)求甲连胜四场的概率；

(2)求需要进行第五场比赛的概率；

(3)求丙最终获胜的概率.

二、题目评析

该题目创设的情境学生并不陌生，将概率与生活中的羽毛球比赛紧密地联系起来，可使学生感觉较为亲切，既考查概率知识又融入体育教育.从整体上来看，该题目出现在第19题，属于中档题.从学生做题反馈来看，可分为三种情况：其一，部分学生对题意理解不深入，不知道比赛可能出现的状况，未能成功解出正确结果；其二，部分学生列出所有的情况，逐一地计算求解，虽然得出正确结果，但浪费不少时间，显然在高考中并不可取；其三，一些能力较强的学生，能够灵活运用所学，巧妙地运用概率性质通过简单的计算，便得出正确结果.

从学生解题暴露出的问题来看，不会审题，对题目的理解不深入，是学生不会解题以及在解题中走弯路的重要原因，因此，为给学生以后解答类似题目带来良好启发，应在课堂上与学生一起详细地剖析该题，并认真地列出相关的求解步骤，使学生体会解题过程中的技巧，并在以后的解题中加以运用.

三、解题过程

问题(3)，丙最终获胜存在两种情况：

四、教学启示

通过对该概率高考真题的分析、解答得知，该类题型难度并不大，解题的关键在于理解题意，搞清楚要求解事件出现的情境，进行合理的分类讨论.同时，灵活运用所学的概率知识，巧妙求解.通过对该题目的探讨，笔者认为，在以后的概率教学中应注重落实以下内容：

1.夯实基础，深化理解

高考中有关概率知识的考查，多以简单题、中档题的形式出现.其中，夯实基础知识是解答概率问题的关键.教学中既要为学生讲解不同事件概率的求法，又要合理安排教学容量，给学生预留总结、讨论时间，使其真正搞清楚不同事件的区别与联系，掌握不同事件概率的求解思路以及相关的运算技巧，尤其引导学生运用思维导图将概率知识加以系统化、直观化，进一步加深印象.同时，考虑到概率问题多进行分类讨论，为确保学生准确把握分类讨论一个分界点，能够全面考虑问题，教学中应注重传授分类讨论技巧，使学生在分类中考虑全面，不遗漏可能的情境.

2.联系生活，精讲例题

概率知识在生产生活中应用广泛，而且从近年来的高考试题的命题趋势可明确看到概率的考查多以生活问题为背景，因此，概率知识教学中应联系学生生活创设相关的问题情境，使学生认识到概率知识在生产生活中的重要性，更好地激发学生的学习兴趣与学习热情.同时，结合自身授课经验，做好例题的优选与精讲.教学中可认真筛选近年来的高考试题，结合概率教学进度，及时将相关例题展示给学生.课堂上讲解解题过程之前可要求学生先进行作答，而后与学生一起分析：习题考查了哪些知识点、设置了哪些陷阱、采用怎样的思路解答、在作答的过程中遇到了哪些问题等，如此能使学生更加全面、深刻地认识例题.同时，通过公布正确的解题思路，要求学生对照自身的解题过程，暴露出其解题的不足，使其在课下及时回归课本，翻阅课堂笔记，查漏补缺.

3.加强训练，鼓励总结

为使学生在高考中尽快找到概率问题的最优解法，节省解题时间，教学中应组织学生加强训练.一方面，应注重围绕学生认识不清晰、理解不清晰的知识点设计训练习题，尤其为提高学生训练的积极性，应注重创设生活化、游戏化的问题情境，降低学生训练的枯燥感；另一方面，为提高训练效果，鼓励学生做好训练总结.其中，针对做对的题目总结解题思路，思考能否找到更为简单的解题方法.针对做错的题目，应反思错误原因，并将其摘抄到错题本中，定期进行错题重做，避免再犯下类似错误，如此才能使学生积累更为丰富的解题经验.

概率是高考中数学学科的必考知识点，虽然计算难度不大，但相关的习题情境较为抽象，学生很容易因找不到解题思路、考虑问题不全面而失分.教学中为更好地提高学生解答概率习题的能力，应认真做好高考中概率习题解题思路、命题规律的分析，结合从高考习题中获得的启发，注重概率部分教学思路的调整，并给予学生针对性指导，提高其复习备考的针对性以及效率.