例谈导数在高中数学解题中的应用

董玲燕

(安徽省宣城中学 242000)

导数是联系高中数学与大学微积分知识的重要桥梁，在高考中常以“小题+大题”的形式出现，其中大题常为压轴题，难度较大.授课中为使学生掌握应用导数解答相关习题的思路与方法，使其积累丰富的解题经验，增强解题的自信，应组织学生开展“导数的应用”专题活动.

一、用于求解不等式解集

不等式在高中数学中占有重要地位.针对一些较为复杂的函数或者抽象函数不等式问题，应注重应用导数知识研究其单调性，同时，结合给出的已知条件将函数值转化为自变量，而后顺利地去掉函数的对应法则，运用不等式性质进行运算，便不难解决问题.

A.(e2，+∞) B.(0，e2) C.(e，e2) D.(1，e2)

二、用于求解参数范围

导数在求解恒成立、存在性问题的参数范围中有着广泛的应用.解题时应根据所求参数在表达式中的位置，通过分离参数、运用导数将问题转化为求解函数的最值问题.但也要避免受思维定势的影响，提高思维的灵活性，如部分习题并不需要分离参数，通过联系导函数与函数极值点之间的关系进行巧妙转化，化复杂为简单，便可得出最终结果.

A.(-∞，0) B.(0，+∞)

C.(-∞，-1] D.[-1，0)

三、用于求解最值问题

运用导数可求解表达式确定的相关函数的最值，通过探讨导函数的取值与零的大小关系，判断其在相关区间的单调性，找到其极值点，并结合给出的参数范围，对比极值点和端点的函数值，确定其最大值或最小值.另外，需要注意的是部分习题情境较为新颖，解题时应联系解题经验，注重构造新的函数，在掌握构造函数单调性的基础上，结合要求解的问题，确定最值.

四、用于证明不等关系

导数是证明高中数学相关结论的重要工具.为使学生用好这一工具，既要为学生讲解相关的技巧，又要与学生一起剖析经典例题，尤其注重在课堂上与学生互动，驱使学生主动思考，明确习题考查的知识点、有效破解思路、规范解题格式等.如一些证明题应用上一问的结论可简化证明过程，提高解题效率，教学中要求学生引起足够的重视.

例4 已知函数f(x)=lnx-x+1，(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设c>1，证明当x∈(0，1)时，1+(c-1)x>cx.

高中数学教学中应灵活运用多种教学策略，为学生系统讲解导数知识，使学生吃透导数含义，熟练掌握常见函数的求导公式，切实将基础打牢.同时，为拓展学生视野，使其掌握运用导数解答不同题型的思路与方法，在解题中少走弯路，应注重优选经典例题，在课堂上为学生展示如何运用导数进行解答，提醒学生解题时应注意的细节，尤其应注重预留一定的空白时间，要求其做好听课的反思与总结，及时发现与弥补解题的薄弱点，在课下加以针对性的夯实.