平面几何在高中数学解题中的应用

胡灯标

(安徽省蒙城县第六中学 233500)

高中数学解题中常用的平面几何知识较多，主要有等腰三角形、等边三角形、圆等图形的性质，勾股定理、三角形相似等.运用这些平面几何知识，能更好地挖掘题干中的隐含条件，找到一些角度、线段、距离之间的关系，实现顺利解题.教学中为使学生养成运用平面几何知识解答数学习题的习惯，提高其解题能力与解题效率，应做好平面几何知识在不同题型中的应用讲解.

一、用于解答向量习题

向量是高中数学的重要基础知识，运算包括几何运算、坐标运算，尤其是几何运算与平面几何知识有着密切的联系.解答向量习题时结合具体问题情境，构建对应的平面几何图形，将向量问题转化为几何问题，可更快地找到破解思路.

图1

二、用于解答三角函数习题

解答高中数学三角函数习题常用正弦与余弦定理，但是部分习题还需要运用平面几何知识构建相关的等式关系.如一个平面图形被划分成若干小图形，可借助面积相等寻找相关参数之间的关系，以达到顺利解题的目的.

例2 在斜△ABC中，A，B，C对应各边为a，b，c，D是AB上一点，其中CD是∠C的角平分线，若CD=b，且asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC，则cosC的值为____.

三、用于解答直线与圆习题

解答高中数学有关直线与圆的习题解题思路灵活多变.部分习题运用平面几何知识可少走弯路，提高解题效率.解题时应根据圆的方程确定圆心、半径，而后结合已知条件给出的线段关系进行等量代换，构建线段间的等式关系，得出正确答案.

例3 已知圆C的方程为x2+(y-b)2=b2，一过点P(2，0)的直线l和圆C交于A，B两点，若A为PB的中点，则b的取值范围为( ).

图2

四、用于解答圆锥曲线习题

高中数学圆锥曲线习题往往具有较大的运算量，但是解题时应具备灵活的思维，巧妙运用平面几何知识达到减少运算量，提高正确率的目的.解答圆锥曲线习题常用的平面几何知识有：直线平行、勾股定理、三角形相似等，解题中应引起足够的重视，根据题干创设的情境，灵活应用.

图3

高中数学解题时既要注重相关习题的通法通解，又要注重突破思维定势，尤其针对图形类的问题，解题时应注重平面几何知识的应用，迅速寻找到角度、线段之间的关系.同时，做好不同习题特点的分析，总结解题时应用的平面几何知识，不断提升解题水平与解题能力.