源于教材
——2020年一道高考小题的精彩解法

杜海洋

(四川成都经济技术开发区实验中学校 610100)

指对函数是高中函数的重要内容，是每年高考必考的热点内容之一，指对函数比较大小和求值是高考数学中每年都要涉及到的内容，一般出现在选择题或填空题，难度一般不大.下面，笔者以一道由教材简洁干练习题变式而来的高考真题为例，从多种不同的视角进行求解，与大家分享.

一、真题呈现

题目(2020年全国Ⅰ卷文科8)设alog34=2，则4-a=( )

本题来源于《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》75页B组1题“若xlog34=1，求4x+4-x的值”.

分析通过比较两题可以看出，此命题是对教材习题进行简化，结构不变，明显降低难度，纯属教材母题的子题，我们常说万变不离其宗，这里面应包括：一是知识点，二是解题方法.本题考查的是有关指对式的运算问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则.下面笔者利用指对函数常见问题的解决方法来破解此题，读者也可仿效再解一回教材母题.

解法1 (利用对数性质logaMn=nlogaM)

解法2 (利用对数性质logaan=n)

即-a=-2log43=log43-2.

解法4 (利用对数性质logaMn=nlogaM)

解法6 (利用对数性质logab·logbc=logac)

令4-a=t，则-a=log4t，所以a=log4t-1，即log4t-1·log34=log3t-1=2，所以t-1=9.

解法7 (利用幂的乘方(am)n=amn)

解法8 (利用换元法)

令log34=t，所以4=3t，at=2.

解法9 (常数字母化)

我们深知高中数学涉及知识点多，范围广，每年题目不断变化更新的同时考查方式也是多种多样，但数学考查知识点是相对固定的.因此在平时学习或复习备考时注重回归教材，以教材为根据地，认真研究例题、习题，进行一题多变，一题多解.在强化数学思维、方法训练的同时把相关板块知识点进行归类整理总结，则可以帮助学生梳理知识点，归类和比较方法的优劣，以及找到共性，提高自己的学习能力，从而避免过度刷题，进一步在备考中取得事半功倍的效果.