多维视角揭示本质，触类旁通提升素养
——以2020年全国卷Ⅱ理科第17题为例

四川 杜海洋

美国著名数学教育家波利亚说过，没有一道题可以解决得十分完美，总剩下一些工作要做，经过探讨总结，总会有点滴发现.在培养学生数学学科核心素养的当下，让学生学会学习、学会解题、学会研究及学会表达是教育教学所追求的目标.本文从一道2020年高考题的求解出发，通过对其多角度探究，在帮助大家巩固基础知识和把握基本方法的同时，希望抛砖引玉，对大家逐步养成探究习惯和形成探究能力有所帮助.

2020年高考全国卷Ⅱ理科第17题秉承了近几年三角形解答题的命题风格，作为解答题的第一题，题目通俗易懂，体现了对考生的人文关怀.此题虽看起来平常,但实际上是一道能很好地检验学生解题的基本功，体现发散思维过程的研究性试题，此题不仅能够很好地考查学生的素养,还有着较大的研究空间和知识板块的“样板”教学价值,值得我们思考和总结.下面笔者就以此题为例,结合其解法及变式来谈核心素养导向下的变式教学建议.

一、真题再现与解答

题目(2020·全国卷Ⅱ理·17)

△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若BC=3，求△ABC周长的最大值.

(Ⅱ)解法一:(化为单角的函数)

【评注】涉及求三角形边、周长、面积的最值或值域问题，将其转化为关于角的函数是破解这类问题的核心思想，利用角的取值范围求出结果，尤其是三角形有条件限制，如在锐角三角形中等前提条件下，此法显著！

解法二：(利用和差化积化双角函数)

【评注】此法与解法一本质一样，但跳出了……