从指数与对数的运算考查,探究数学运算能力的提升路径

福建 包 喜 卢秀敏

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出了数学学科六大核心素养,数学运算是其中之一.运算能力反映了学生的综合能力,也直接决定着学生的考试水平,探究数学运算的原理与实践方法毫无疑问是提升运算能力的重要途径.笔者结合2020年的高考试题,着重分析高考在指数运算与对数运算这一知识点的考查,探究运算能力的提升路径.

高中数学运算主要是依据运算法则解决数学问题的一个过程,它主要包括:运算对象的理解,运算法则的掌握,运算方向的探究,以及运算方法的选择等等.

引例:(2020·全国卷Ⅰ理·12)若2a+log2a=4b+2log4b,则

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A.a>2bB.a<2b

C.a>b2D.a

解题分析:2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b<22b+log2(2b),构造函数f(x)=2x+log2x,可知函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且已知f(a)

剖析:①运算对象的理解:指数式、对数式的直观展现,指明解题方向为对指数、对数的运算考查或者是对指数函数、对数函数图象与性质的考查；

②运算法则的掌握:指数幂运算的乘法、除法、乘方公式,对数的换底公式、降次运算、加减法运算等公式是转化已知条件的桥梁；

③运算方向的探究:题设为等式条件,选项为不等式关系,要求将等量关系转化到不等关系；变量a保持不变,变量b需选择转化方向“2b”或是“b2”；

④运算方法的选择:可考虑特殊值法、构造函数法、结论检验法.数学的运算要做到会算,会少算,也要会不算.

对近年来有关指数与对数问题的研究,笔者发现这部分的内容有难度加大的趋势,其中对运算的把握又是做好此类问题的关键,所以如何提高指数与对数的运算能力,是很值得我们探讨的课……