以“异面直线所成角”的教学设计为例谈立体几何的概念教学

俞廉洁 杨元韡 (江苏省常州高级中学 213003)

立体几何是高中数学的重要组成部分，也是演绎体系的很好的载体，对培养学生空间想象能力、逻辑推理能力有着不可替代的作用.重视逻辑推理，就必须重视立体几何中的公理、定理的教学.而立体几何中的概念教学的重要性有时被忽略，一些重要的概念或一带而过，或直接告知，造成学生理解不够深刻，甚至出现偏差.本文以异面直线所成角的教学设计为例，谈谈对立体几何中概念教学的几点思考．

1 教学设计

1.1 问题情境

问题1空间中两条直线有哪些位置关系？

预设：平行、相交、异面.

设计意图回顾两条直线的位置关系，引出要研究的主题——异面直线.

问题2在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB与CC1，CD1，CA1分别具有怎样的位置关系？

图1

预设：AB与CC1，CD1，CA1均是异面的.(追问：为什么是异面的？)因为AB在平面ABCD内，CC1，CD1，CA1均过平面外一点，且过平面内不在直线AB上的点C，因此由异面直线的判定定理可得AB与CC1，CD1，CA1均是异面的.

设计意图问题2意在让学生回忆异面直线的判定定理，也为接下来的问题作铺垫——既然三条直线均与AB是异面的，那么就可以提出问题：它们之间是否有差异，如何刻画这种差异？

1.2 学生活动

问题3观察下面几幅图，CC1，CD1，CA1都是和AB异面的，但从图形上看，还是有差异的——倾斜程度不同，你觉得应该怎样去刻画这种倾斜程度呢？

图2

预设：学生很容易会想到要用角度去刻画．这时可以追问用什么角度？我们学习过的角度是相交线构成的平面角.如果此时学……