浅析初中数学中的思想方法

刘贵仓

【摘要】初中数学新教材中包含着丰富的数学思想方法.数学思想方法对数学教学有着重要的促进和指导作用，是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识和良好思维品质的关键.因此，教师要加强对初中数学思想方法的教学研究.

【关键词】数学思想方法;渗透;作用

通过对数学课标的新一轮学习和研究，笔者对数学有了更深的认识.新课标更加注重培养应用型人才，更加注重培养学生解决实际问题的思维方式.以下是笔者对数学思想方法的一些粗浅认识.

一、什么是数学思想方法

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容本质的认识，它直接支配着数学的实践活动.所谓数学方法，是指某一活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点.数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，我们把它们合称为数学思想方法.

二、为什么要重视数学思想方法的教学

随着数学学科抽象化、数学化水平的不断提高，数学本身的发展日益走向整体化.对统一性、普遍性的数学思想方法进行教学，已成为历史的必然和时代的要求，也是数学现代化教育的一个重要课题.

时代的进步依赖于科学的发展.现代科技日新月异，促进了社会经济的迅猛发展.而现代科技及经济发展成熟的标志是数学化，例如经济统计学、金融学等领域就急需数学的支撑.在探索科技与经济发展的过程中，当然需要某些具体的数学知识，但更多地依赖于数学思想方法的运用，以便从数学的角度去思考实际问题，建立数学模型，从而预测发展的前景，决策下一步的行动.可以说，时代的发展越来越依赖于数学思想方法的运用.

数学是大脑的体操，数学思想方法对素质教育有着重要作用.数学思想方法可以使人养成诚实、正直、严谨、认真、机智、顽强等当今时代不可或缺的精神.数学思想方法比形式化的数学知识更加重要，因为数学思想方法更具有普遍性.社会各部门、各行业对数学知识需求的深度与广度有着很大的差异，但对人的素质要求却有着共性.比如，各种工作岗位都要求工人具备严谨的工作态度，具有善于分析、归纳总结、综合比较、分类评析、概括判断的工作方法，而这些都可以在数学思想方法的渗透和训练中得到.

社会需要创新型、智能型人才，创造能力是创新型人才的重要标志.“问题解决”是让学生解决一些不能依靠简单模仿来解决的陌生问题，而这种化陌生为熟悉、化不会为会的转化思想，正是数学思想方法之一.这就可以看出数学思想方法在培养学生创造能力方面的重要性.

数学思想方法的教育是社会的需要，是培养学生良好个性品质和学习习惯的需要，也是学生发展创造能力、形成良好知识结构的需要.

三、初中数学教材中存在的数学思想方法

1.数形结合思想

一般地，我们把代数称为“数”，而把几何称为“形”，数和形表面上看是相互独立的，其实在一定条件下可以互相转化.初中数学中，数轴的引入就为数形结合思想奠定了基础.有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，都充分体现了数形结合的重要性，这种将抽象转化为形象的思维能使学生更容易理解“数”的知识.在几何学中也同样充满了数形结合思想.例如，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系的判定等，函数的图像和性质、利用图形求二元一次方程的近似解、三角函数等.

在数学教学中，数形结合思想具有可以使问题直观形象的优点，有利于学生对知识的理解;在解答数学题时，数形结合有利于学生分析清楚问题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，使学生迅速找到解决问题的方法，从而提高学习效率.注重数形结合思想教学，不仅能提高学生的数形转化能力，还可以提高学生的迁移思维能力.

2.整体思想

整体思想是数学中比较突出的一种思想方法.如，实数运算中，常把数字前的符号“+”“-”與数字看成一个整体进行处理，字母表示数、式也充分体现了整体思想.掌握好整体思想，可以处理好宏观与微观的关系，把握整体与部分的辩证关系.如，将（x+y+z）2=[（x+y）+z]2中的（x+y）视为一个整体进行展开等.这对培养学生良好的思维品质、提高解题效率是一个极好的机会.

3.化归思想

化归思想也是解决数学问题的一个重要思想方法，是数学思想方法体系的重要组成部分，在解方程、多边形内角和、几何证明等数学问题中都有化归思想.学生在学习知识的过程中已经有意无意地接受了化归思想.比如，已知（x+y）2=18，xy=2，求x2+y2的值，显然直接代入无法求解，若先把所求的式子化归到有已知形式的式子（x+y）2=18中，则易得原式等于14;又如，多边形内角和问题可以转化为三角形内角和来求解.这些都是化归思想在解决问题中的具体表现.

化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知化为已知来解.其原则即把新问题转化为旧问题，把复杂问题转化为简单问题，把抽象问题转化为形象具体的问题.如，在初中学完相反数后，可以把减法转化为加法，从而加减法统一在一起;学习了倒数之后，可以把除法转化为乘法，从而将乘除法统一在一起;在几何中，可以把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题.

4.方程思想

方程思想是一种数学建模，求未知数解应用题是方程思想的集中表现.

例如，甲、乙两人同时从A地出发，步行15千米到B地，乙比甲每小时少走1千米，结果比甲迟到半小时，求甲、乙两人的速度.

这道题通过构建数学模型——方程来求解，并不难.

设甲每小时走x千米，则乙每小时走（x-1）千米，

依题意，得15÷x+0.5=15÷（x-1），

解得x=6或-5.

经检验，x=6或-5都是原方程的解，但x=-5不符合题意，故舍去.由x=6，得x-1=5，于是甲每小时走6千米，乙每小时走5千米.