巧解有界磁场问题

白江伟

进入磁场之后，首先学习了电流在磁场中受到的安培力，带电粒子在磁场中运动受到的洛伦兹力。两种磁场力的学习，为后面研究运动学问题打下了力学基础。解决这部分的运动学，也就是带电粒子在磁场中的运动。分为三个方面进行说明。

1、常见的有界磁场

带电粒子在磁场中的运动，首先建立的模型，磁场是没有边界的，如图1所示我们可以得到  =  r，进而可以获得半径  周期  =  完成对描述圆周运动基本物理参量的求解。仅仅是对圆周运动的考察，没有涉及到三角函数，几何关系。但常常遇到的磁场都是有边界的。常见到的是有界磁场，如圆形磁场、三角形磁场、矩形磁场、单双边界磁场。解决这部分问题的常规方法是，定圆心、画圆弧、找半径。有没有办法达到事半功倍呢？

2、动圆法解决有界磁场问题

速度为矢量，不论大小和方向任意一个发生变化都会引起速度的改变。洛伦兹力 其中含有速度v，因此将洛伦兹力称为状态力。这就意味着，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，我们首先改变速度的方向不改变速度的大小，研究带电粒子在磁场中动态的变化过程。

2.1建立动圆法模型

使用动圆法解决有界磁场问题，只要满足了速度大小不变，改变速度方向，就可以使用。常见问题是涉及到带电粒子打到有界磁场边界的距离问题、在有界场中运动的最大时间问题。下面我们建立两个模型说明。首先提供一个速度方向可以改变大小不变的粒子源，将粒子源固定在磁场中，射出不同方向的带电粒子，确定打在右边界的范围。……