基于数学学科核心素养的迁移能力培养策略

陈姗姗

摘  要：迁移能力是学习的必备能力，知识的迁移过程就是数学学科核心素养三个水平达成的过程. 以“平面向量基本定理复习课”为例，通过设置熟悉的情境、关联的情境和综合的情境培养学生的迁移能力，发展数学学科核心素养.

关键词：核心素养;情境设置;迁移能力

遷移是一种学习对另一种学习的影响，“为迁移而教”是教育心理学家们普遍提出的观点，这一观点也得到了众多一线教师的认可. 但知识的迁移不是凭空发生的，是有条件的，要在具体的情境中发生.《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提出教学情境包括现实情境、数学情境、科学情境，每种情境又可以分为熟悉的情境、关联的情境和综合的情境. 而根据数学学科核心素养的水平划分，每个素养有三个水平，每个水平的达成都需要具体的教学情境，水平一是熟悉的情境，水平二是关联的情境，水平三是综合的情境. 由此可见，核心素养水平达成的过程就是知识在情境中发生迁移的过程.

一、影响迁移的因素

知识迁移的过程是问题解决的过程，学生的迁移能力决定了其解决问题的能力. 从发现问题、提出问题、分析问题到解决问题，学生经历从知识到能力，再到素养的过程. 然而这一过程的实现常常受到一些因素的干扰.

1. 功能固着

功能固着是指人们把某种功能赋予某种物体的倾向. 从学习的角度来说，功能固着就是指学生对公式、定理、概念等运用不灵活. 会用公式但是不会变形，会背定理但是不会解题，会看图但是不会画图等，这些均是功能固着的表现. 很明显，功能固着现象严重影响知识的迁移.

2. 思维定势

遇到问题总是用一种方法解决，不能换个角度看待问题就是思维定势的典型表现. 学生在解决问题的过程中出现思维定势的原因之一就是机械式学习，如题海战术和死记硬背. 同一个问题的解决路径很多，不同的解题路径产生的解题过程也大相径庭，科学便捷的解题路径在提高正确率的同时也节省了很多时间. 因此，克服思维定势的影响是促进知识迁移的有效途径.

二、发生迁移的条件

迁移不是无条件发生的，需要学生具备扎实的基础知识、灵活的解题策略和多元的问题表征. 扎实的基础知识是为迁移做准备的，灵活的解题策略是从知识到能力的转化途径，而多元的问题表征则有利于促进学生更深程度地理解所学知识，并将其内化为数学素养，达到学为所用的境界.

1. 夯实基础知识

基础知识不牢固是无法及时、有效、正确地发生迁移的，夯实基础知识是发生迁移的首要条件. 落实基础知识并不是死记硬背，而是在理解的基础上对知识进行拓展. 对于平面向量的基本定理来说，其本质是选择基底表示向量的问题，拓展开来就是三点共线的问题，这一结论的推广很好地解决了三角形中向量之间的关系. 其结论如下.

这个结论把平面向量基本定理具体化了，尤其是在三角形中，运用这一结论可以清晰地表示出向量之间的关系. 这样的拓展有助于学生对定理的理解，强化对定理的应用意识，有利于知识迁移的畅通性.

2. 掌握解题策略

面对千变万化的题型，学生常常感到摸不着头脑. 为什么概念、定理都已经非常熟悉了还是不会解题呢？这是很多学生对数学学习的困惑. 的确，知识不发生迁移学生是无法解题的，那么知识是怎样发生迁移的呢？对于解题来说，解题策略就是知识发生迁移的载体. 不同的题目有不同的解题策略，掌握解题策略是数学学习的一个环节，也是知识发生迁移的一个保障. 对于向量有关的知识来说，数形结合就是常用的解题策略，学生如果能灵活运用这一解题策略，很多抽象的问题就会变得直观化.

3. 深化多元表征

知识的多元表征有利于学生的深度学习，每一种表征都是对知识的一种解释，一题多解、变式训练、多题一解等均是多元表征的体现. 例如，符号表征、语言表征、公式表征、图形表征等. 不同的学生对不同的表征有不同的认知，多元表征教学能够让不同的学生都能找到适合自己的理解知识的方式.

三、实现迁移的策略

1. 设置熟悉的情境，让知识自动迁移

熟悉的情境能够较容易地激发正确的认知图式，快速地应用所学知识解决问题，让迁移自动发生. 根据维果茨基的最近发展区理论，问题的设置跨度不能太大，要根据学生已有的认知水平，通过熟悉的情境让迁移自动发生，逐步引导学生掌握新知.

以两道高考试题作为知识迁移的起点，引起了学生极大的学习兴趣. 同时，在三角形中考查平面向量的基本定理是常规题型，是学生非常熟悉的试题情境，只要利用三点共线的结论，问题就迎刃而解了. 例1是最基础的三角形中的三点共线问题，学生直接用三角形法则即可解答，问题情境非常直观. 例2比例1多一次转化，但是难度也不大. 熟悉的情境是发展数学学科核心素养的根基，学生在熟悉的情境中能够快速有效地分析情境中条件间的关系，梳理清晰的解题思路，构建完善的解题策略.

2. 设置关联的情境，让知识逐步迁移

关联的情境比熟悉的情境难度稍微大一些，学生需要从关联的情境中找到条件的逻辑关系，发现数学问题，并转化为熟悉的问题情境进行解答. 知识迁移是一个循序渐进的过程，不能一蹴而就，任何新知识的掌握都需要旧知识的同化，顺应到已有的认知结构中，这一过程要在关联的情境中逐步实现.

这道题目的难度比例1和例2增加了一些，但是紧跟在例1和例2之后使这道题的难度降低了. 解答例1和例2后学生已经具备了选择合适的基底表示向量的经验，并且理解三点共线的充要条件的意义. 突破点是分析出与点[M]相关的两个三点共线问题，即“点[A，D，][M]共线”与“点[C，B，M]共线”，然后根据三点共线的充要条件选择不同的基底表示出[OM]. 看似复杂的问题其实也是与三点共线的问题紧密关联. 把复杂的问题简单化，具体来说就是把不熟悉的问题情境转化为熟悉的问题情境. 实现知识迁移的关键是让学生学会在问题情境间转换，问题的呈现方式是问题情境. 问题情境与已有的认知结构越接近，越有利于知识的迁移. 因此，在具体教学过程中，要注意问题情境的转换. 在关联的情境中，知识的迁移能力就是表征问题的能力，需要把关联的情境转化为熟悉的情境，并把问题表征出来. 当学生缺乏表征问题的必要图式时，他们通常会依赖情境的表面特征而错误地表征问题. 当学生使用了错误的图式，他们就会忽略关键的信息而使用无关的信息，进而可能读错或记错关键的信息来适应这个图式.

3. 设置综合的情境，让知识广泛迁移

综合的情境一般都比较复杂，对学生的思维能力有较高要求，在熟悉的情境和关联的情境中知识已经发生较大的迁移，但要实现从知识到能力，再到素养，目前的迁移程度还不够，还需要在综合的情境中继续迁移. 在综合的情境中可以发生数学思想的迁移、解题策略的迁移和思维能力的迁移. 因此，综合的情境是发展核心素养水平三的有效载体.

以下同解法2.

解法1先运用平面向量基本定理，接着将问题转化为数的运算，把向量知识迁移到正弦定理和余弦定理的知识情境中，渗透了数形结合的数学思想;解法2的坐标法降低了思维的难度，把向量的几何表征问题通过转化与化归的数学思想迁移到三角函数单位圆的定义中，体现代数法的优势;解法3利用了向量模的有关知识;解法4主要把平面向量的基本定理迁移到数量积情境中，体现的是知识的交叉作用. 将同一个综合情境考查的向量知识迁移到不同的数学知识情境中的过程就是问题表征多元化的过程. 数学的学习过程在一定程度上是学生对思维模式的探索历程，教师关注学生的问题表征能力和意识，有助于学生数学迁移思维的发展. 在综合的情境中多元化表征问题，不仅有助于解题策略的迁移，更有助于思维品质的迁移，从而使素养水平逐步上升.

总之，培养学生的迁移能力离不开合适的教学情境，在熟悉的情境、相关的情境、综合的情境中让知识自动、逐步和广泛地迁移，是发展学生数学学科核心素养的有效途径.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

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