浅谈导数在解决函数问题中对参数的几种分类讨论

张跃龙

摘 要：纵观历年高考对导数的应用，都会以“一大一小”的格局出现，“一小”即以选择题或以填空题的形式考查导数的几何意义和导数在研究函数问题中的直接应用。“一大”即以压轴题的形式考查导数、不等式、方程等方面的综合应用，难度较大。作为高考必考热点内容，有一定程度的综合性，方法能力要求较高，承载着高考对数学学科考查的数学素养包括数学方法、数学思想、数学能力、思维逻辑以及解决实际问题的能力，是整个高中数学的核心板块、学习线索、其它知识的载体——函数的集中，全面考查，份量很高，是每年高考复习的重点难点。特别是在解决问题的过程中往往要涉及到对参数进行分类讨论这一难点，综合师生在实际解决试题过程中缺乏对参量进行分类讨论的思维意识，笔者就这一难点问题以高考试题为素材对参数进行分类讨论的理由，分类的依据，进行探讨，进而得出对参数进行分类讨论的几种模式。

关键词：含参数函数的单调性;  基础前提 ; 根的数量分类;  根的大小分类 ; 极点和定义域区间相对位置的分类

查阅各省市历年高考数学在导数的应用板块的主观试题，题型通常是对含参量函数的极值、单调性、零点、恒成立及方程等基本属性的考查，解题过程往往都要对其参量进行分类讨论，笔者在教学中发现其难点是如何对参量分、怎么分、分几类、分的依据分别是什么、是学生掌握的难点，理解的难点，但对参量的精准，不重不漏的分类同时也是分析解决函数基本属性的关键前提。……