略谈核心素养下的高中数学三角函数基础教学

孙国全

【摘要】本文基于新课程标准与核心素养相关理论研究，针对高中数学三角函数部分教学内容谈谈核心素养目标导向下的基础数学知识教学过程。

【关键词】高中数学;核心素养;基础知识

新课程标准的颁布带来了核心素养理论，而核心素养理念的提出也使得课程教育迈出了一大步。顺遂这一新的方向，数学课程发生了从“双基”到“四基”的变化，也因此，“基础”在数学课程中有了新的概念定义。新课程标准与核心素养理念下，高中生更应当在数学学习过程中打好基础，面对一个个更具挑战性的实际问题，而教师为了更好地帮助学生打好坚实的基础，也更应当探究具体过程的有效实施。

一、高中数学基础知识教学要求

1、陈述性知识

陈述性知识是指有意识的提取线索，且能够直接用来表述和回忆的知识，其多用來说明目标事物对象的性质、特征。那么在高中数学三角函数章节中，陈述性知识分为了概念、性质和公式等内容。如概念包括有任意角、弧度制、三角函数;性质包括正、余弦函数，正切函数周期性、奇偶性与单调性，还有最大值和最小值。公式则包括同角三角函数基本关系，诱导公式，两角和与差的正、余弦和正切公式，还有倍角、半角公式等等。不难看出，该章节的陈述性知识是比较繁多且复杂的，结合实际学情来看，该部分教学过程首先应该从了解任意角和弧度制概念切入，借助单位圆来帮助学生去理解三角函数的定义，从而顺势推导同角三角函数的基本关系。同样地，还可以再借助单位圆对称性特点来推导三角函数的诱导函数，以及理解正、余弦和正切函数的多个性质，把握函数y=Asin（ωx+φ）的实际意义，感受参数A，ω，φ对函数图像的影响。

2、程序性知识

程序性知识指的是个人没有意识提取线索，只能运用某种形式来进行间接推论其存在的知识，可以理解为一套操作步骤，也就是“怎么办”的知识类型。高中数学课程中的程序性知识内容其实与陈述性知识相差不多，只是会随着认识和理解不同概念对象不同而需要运用到不同的方法。比如进行弧度与角度之间的互化，来确定各个角的三角函数符号与特殊角三角函数的求值，这需要通过作出三角函数图像才能够掌握其性质，还需要运用同角三角函数的基本关系以及分类讨论的数学思想方法。通过已知求未知的方式是解决数学问题经常会用到的一种思维方式，在此基础上，高中数学三角函数课程内容还会运用到整体代换的方法，以证明相关的等式，这需要学生熟练掌握三角函数诱导公式，并能够运用其计算任意角的三角函数值。由此可见，三角函数基础知识无论是陈述性还是程序性，都需要首先掌握和理解任意角与弧度制的概念，以及二者的互化关系。如此，在理解和把握概念的同时也就形成了更加高级数学抽象思维和归纳总结能力。至于之后借助单位圆的某些特征来概括三角函数概念，以及求任意角三角函数值的方法，是水到渠成的。通过在单位圆上建立三角函数概念以及将其性质与三角函数进行迁移，推导同角三角函数的基本关系与诱导公式等等，都是对于逻辑推理思维的强化，万变不离其宗，都离不开用已知求未知的数学本质。所以说，只有学生对基础知识达到一定程度的理解和掌握后，才能够进行更高阶思维能力的培养，如类比分析、自主探究等等。利用运动的观点去认识和探究事物的本质，这需要代数意识和逆向思维的支撑，其不仅仅是数学，更是一种动静共存的辩证思维。

二、教学实施策略

1、注重过程

学习的最好方法除了听和看，更重要的就是做，也就是实践。数学学习绝不仅仅是单纯的知识灌输，而应当是主动建构，这其中最强调的就是基于已知去吸收和创造。教师要明确，教学的过程应当比结果更重要，数学基础概念知识需要教师首先做到对其本质的透彻了解，在挖掘教材的同时，要确保教学设计能够激活学生的已有思维，切忌将概念理解抽象化，表层化，要多为学生提供跳板，让他们借助实际事物去明确认识知识的本质，这样整个教学过程也才能够看起来更具条理性和层次性。

2、数学思想

知识的形成与诞生离不开思维，同理，数学知识对应的正是数学思想方法。在高中数学课程中，某些概念的形成可以通过类比旧知来进行教学，也可以利用图像来进行分析，如诱导公式等。这些方法的本质其实都是由繁到简的转化过程，其所体现的也恰恰就是数学化归思想方法。数学思想方法无处不在，只有从教师角度先重视其对数学思想方法的运用，才能够使学生在不断地深入学习过程中学会更加严密和逻辑化的思考。

3、变式训练

变式训练是数学教学中的重要组成部分，其对于强化学生理解和掌握知识，以及活学活用有着重要意义。针对当前数学课堂中广泛存在的固化思维现象，变式训练在课堂上更应当引起重视。教师在概念等基础知识教学结束后应该有意识地运用一些正反例或是带有迷惑条件的问题来向学生提问，训练学生的识别和判断力，同时也能够强化其对概念本质的认识，思维也在受到强化。具体来讲，决定变式训练有小型的关键就在于是否能够把握问题的本质和根源，这样才能够确保其中所蕴含的知识不变，形式和内容变化。

综上，高中数学教学需要引导学生在探究新知的同时多多关注到知识的形成过程，从中渗透数学思想方法，摒弃题海战术，活用变式训练，以更好地渗透对学生数学核心素养的培养。因为对于学生而言，学习数学，提高能力与培养兴趣同等重要，关注基础知识，关注兴趣培养与实践应用能力的提高才是高效的数学课堂。

参考文献：

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[2]刘新萍.浅析高中数学基础知识与公式的整体应用教学[J].新课程（下），2018（04）：96-97.

[3]王春艳.如何做好初高中数学基础知识与技能的衔接[J].数学大世界（中旬），2018（04）：17-18.

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