初中数学几何证明题解题思维培养策略

肖红英

[摘   要]在初中数学知识的教学中，几何知识是重点需要学习的内容，同时也是教学的难点。解答几何证明题需要学生对多种知识进行灵活的应用，对学生的思维能力有着较高的要求。所以在几何知识教学中，教师通过恰当的方式培养学生的解题思维是非常重要的。文章首先分析当前初中数学教学中，几何知识教学存在的几个问题，并提出几个培养学生几何证明题解题思维的策略。

[关键词]初中数学;几何证明;解题思维

[中图分类号]   G633.6        [文献标识码]   A        [文章编号]   1674-6058（2021）30-0045-02

数学科目的主要教学任务就是对学生的数学思维方式进行有效拓展，这是学生终身发展需要具备的能力。在初中数学知识中，几何知识是可以对学生思维进行锻炼的媒介。学习几何知识要求学生具有一定的空间思维能力，教师通过恰当的方式，引导学生认清几何知识的本质，掌握几何知识的规律，培养解题思维，能促进学生数学学科核心素养得到显著提升。因此，本文从几何教学现状出发，提出几点培养学生解题思维的策略。

一、當前初中数学几何教学中存在的问题

1.有时教学方式缺乏创新性

新课改理念在我国实施了较长的时间，各个教育阶段都开始创新教学模式，但是传统的应试教育理念有时对一些教师造成根深蒂固的影响，他们一时之间难以改变传统的教学理念，导致有的课堂氛围沉闷，有的学生学习单调，缺乏学习数学知识的兴趣。例如，在教学几何知识时，全等三角形相关知识是重点的教学内容之一，有的教师习惯“照本宣科”地进行教学，让学生学习教材中的概念，练习教材中的习题，没有将知识与生活实际进行联系，也没有结合三角形知识列举生活中的实际案例，学生的理解受到限制，教学效果也会受到影响。

2.有时教学过于重视成绩

应试教育的发展，让部分教师和家长将学习成绩看成学习的目标，成绩成为其评价学生学习情况的唯一标准，这也促使一些学生将考得好成绩作为学习的主要目标，这种脱离实际的教学方式，难以取得良好的教学效果。此外，“题海战术”的过度使用，让一些学生厌恶数学知识，反反复复做题，甚至让部分学生开始抵触数学科目，这对于学生身心的健康发展都是不利的。所以，在初中几何知识教学过程中，教师还是需要从“问题”入手，重视对学生解题思维的培养，让学生掌握解答几何证明题的技巧，全面提高综合能力。

二、初中数学几何证明题解题思维培养策略

1.掌握多种证明方法，提高几何解题能力

在解答几何题型的过程中，对学生的证明水平有一定的要求，只有掌握了证明的方法，才能灵活地对几何题目进行解答。教师通过教学总结可知，证明几何题目的方法主要有以下几种。其一，分析综合法：通过正向的思维，对已知条件进行分析，通过层层推理得出结果。同时，还可以利用逆向思维的方式，从结果出发对成立的条件进行分析，得出结论。其二，反证法：在解题的过程中，先假设结论不成立，然后根据假设进行推理，如果推理的结果与已知条件、定义等相违背，就表示结论是正确的。其三，面积法：将要求解的几何关系转化成为图形的面积关系，以此达到证明目的。其四，代数法：利用代数的方式将平面的问题转化为代数的问题，通过解答平面几何的问题来达到解题的目的。

2.以“教”入手，提高几何教学效率

“教”是几何教学的核心思想，教师立足于教材，在课堂教学中合理地进行设计，通过多样化的方法，将几何的基础知识、重难点知识传授给学生。在“教”的过程中，教师需要注意以下几点内容：首先，激发学生的学习兴趣。兴趣是学生学习的动力，也是其认识事物的基础，在初中几何知识教学中，教师可利用丰富的几何图形来激发学生的学习兴趣，让学生的空间思维能力得到提升。教师也可通过层层递进的方式来引导学生进行解题，由浅入深，逐步引导学生产生学习的兴趣。其次，注意引导学生找到几何知识的规律，几何知识本身具有较强的逻辑性，只有找到几何知识的规律，才能更好地解答几何题目。同时，只有掌握了几何知识的规律，才能将复杂的几何题目简单化。引导初中生掌握几何规律的方式主要有两种，一种是通过前人的探究，去证明几何规律的正确性，如现有的几何概念和公式，都是我们可以直接使用的。另一种是在教师的正确指导下，学生通过归纳和总结，掌握更多的解题方法和规律，如相似的题型在解答时完全是有规律可循的，只有掌握这个规律，才能对同类型的知识进行快速解答。

3.以“练”入手，促进几何教学

只有“理论与实践”进行结合，才能让学生对知识有正确的掌握、灵活的应用。当学生掌握了数学定理、公式等知识以后，教师就需要着重于“练”，强化学生对理论知识的理解。需要注意的是，在“练”的过程中，教师必须为学生创设一个轻松、愉快的学习氛围，提高学生学习的主动性，让其自主对几何题进行练习，进而更加有效地掌握理论知识，夯实基本功。

例如，图1为菱形，连接菱形ABCD的对角线BD，在BD上取一个点P，再连接AP，并将其延长到DC上，与DC相交于点E，然后和BC的延长线交于点F，证明PC2=PE·PF。

解题思路：假设所要证明的结果成立，那么将其转化成比例式就为[PCPF]=[PEPC]，我们要证明这个比例式成立，就需要先证明△PCF∽△PEC，在△PCF和△PEC中，有一个公共角∠CPF，我们只需要证明∠PFC=∠PCE，就能得出结论△PCF∽△PEC。通过菱形的性质我们可以分析得出，∠ADB=∠BDC，DC=AD，所以△DAP≌△DCP，由此可知∠DAP=∠DCP，又因为BF∥AD，且∠DAP=∠PFC，所以∠DCP=∠PFC，得出结论PC2=PE·PF。在解答本题的过程中，我们应用了分析法，从题目的结论出发，寻找结论成立需要具备的条件，使得结论成立。

4.巧妙运用辅助线，突破几何解题难点

在解答几何题目的过程中，我们一般不会在原有的图形上求解，这样的難度较大，所以需要借助辅助线来对题目进行证明，这样可以将题目简化，更容易得到答案。因此，学生在解答几何题时，必须学会巧妙地应用辅助线突破几何证明题目的难点，明确整个题目的解答思路。通过归纳和总结，我们可知解答题目时做辅助线的方法有以下几种方式：将两条线段的中点进行连接或者做中位线、给线段添加垂线、给线段添加平行线、给角添加平分线、给图形添加对称轴等。

例如，在图2的△ABC中，AD是∠A的平分线，证明AB∶AC=BD∶CD。

解题思路：在图2中通过D点作垂直线，让DE⊥AB，DF⊥AC，因为AD是角的平分线，所以得出DE=DF，这样就得到[S△ABDS△ACD=12AB·DE12AC·DF=AB·DEAC·DF=ABAC]，因为[S△ABDS△ACD=BDCD]，所以[ABAC=BDCD]。解答这个题目相对较难，很多学生无从下手，但是如果添加两条辅助线，就能更简单地去证明。由此可见，教师在几何知识教学中，从规律、概念出发，引导学生对辅助线证明法进行练习是非常有必要的。

总之，在人教版初中数学教材中，几何知识占据非常大的比重，是教学内容的重点和难点。几何知识同时是培养学生空间思维能力的关键。所以，教师在几何知识的教学中，必须以多样化的教学方式，引导学生掌握解题的规律，培养解题思维，提高学生解答几何题目的水平，为学生的终身发展打下基础。本文只简单列举了几种题型，在教学过程中，教师还需要从实际出发，给学生创设良好的学习氛围，激发学生学习的兴趣，保证教学效果。

[   参   考   文   献   ]

[1]  朱毅航.初中数学几何证明的解题思维培养路径探析[J]. 理科考试研究（初中版），2016（3）：26.

[2]  刘伟.初中数学几何证明的解题思维培养路径探析[J].读与写，2019（8）：165-166.

[3]  李传兵.浅谈初中数学几何推理与图形证明的解题策略[J].教育观察（下旬），2019（5）：66.

（责任编辑    黄诺依）