基于响应曲面法的粉状竹炭密度测试方法探究

尹宁宁，李文珠，李小晴，江文正，张文标

（浙江农林大学工程学院，浙江 杭州311300）

竹炭密度是指单位体积所含物质的质量。一般有堆积密度、表观密度和真实密度3种。堆积密度又称填充密度，它是指在规定条件下，单位体积的竹炭，包括它的孔隙体积和颗粒间的孔隙在内的质量；表观密度指在规定条件下，单位体积的竹炭，包括它的孔隙体积，但不包括颗粒之间空隙的质量；真实密度是指规定条件下，单位体积的竹炭，即不包括孔隙体积也不包括颗粒间空隙的质量［1－3］。密度是竹炭的理化性能之一，在一定程度上也影响着竹炭的各项性能，如不同的竹炭烧制工艺会得到不同的竹炭密度，干馏热解法得到的竹炭密度较低，而土窑烧制法得到的竹炭，密度可达到前者的一倍［4］；竹炭的密度与炭化的终点温度（即精炼温度）也有着密切的关系，即随着精炼终点温度的上升，竹炭的密度呈上升趋势［5］；毛竹（Phyllostachys edulis）不同部位的竹材烧制的竹炭存在着从上到下，密度呈减少的趋势［5］；方竹炭的密度小于刺竹炭小于雷竹炭［6］；赵丽华等［7］研究认为：竹炭电阻率与微观结构、密度和灰分有关，竹炭维管束收缩越紧密，密度越大，细胞之间结合更紧密，形成规则晶格结构，电阻率减小。由以上可知，竹炭密度对其自身和作为填料的复合材料都有一定限度的影响，不同应用领域需要不同密度的竹炭，因此研究竹炭的密度具有理论指导和现实意义。目前有学者开展竹炭密度的测定方法研究：张文标［8］采用AG204型固体密度计对颗粒竹炭排液（酒精）测密度，所测得的密度为有效的密度或真实的密度；刘文芳等［9］测定竹炭的真实密度的方法是将不规则竹炭放置烘箱烘至绝干，将其置于蒸馏水中至饱和状态，用固体密度计仪，测试出饱和水状态的密度；GT／T30365－2013中规定颗粒密度的测定方法［10］是选用无水乙醇（分析纯）为测试用液体，将竹炭加工成粒径3～5 mm的颗粒，然后在固体密度计上按照要求进行测试，测量精度为0.001，测量范围为0～2 g·cm－3，测试3组，每组测定10个试件，结果取平均值；LY／T11929－2010中规定竹炭密度试验方法［11］是通过密度测定装置将一定粒径（一般情况下取粒径小于等于0.900 mm）的竹炭，经振动器以1.0 mL·s－1的速度经进料漏斗落入平口容器内试样的质量，精确至0.1 g，同时做平行实验。通过分析发现对于粉末竹炭密度测定方法的研究文献报道还较少，缺乏系统的研究。

选用不同粒径的竹炭粉，采用振实密度仪进行密度测定，并运用具有构造一个明确多项式函数的统计学试验设计－响应曲面法［12－13］（Response surface methodology，RSM）探究了不同转速、振动次数和竹炭颗粒度（目数）对密度的影响，将竹炭密度作为响应值建立二次数学模型，分析各影响因素及其交互作用，考察不同因素对粉状竹炭密度的影响，为竹炭密度的测定方法提供理论依据。

1 材料与方法

1．1 实验材料与仪器

材料：80目（180μm）、140（108μm）目、200目（75μm）粉末竹炭，取自安吉县华森竹炭制品有限公司，干燥后密封保存备用。

仪器：ZS202振实密度仪，辽宁仪表研究所有限责任公司生产，测量误差＜±1%；50 mL量筒等。

1．2 实验方法

取不同颗粒度的粉末竹炭适量，装于50 mL量筒中，将量筒置于振实密度仪上，设定振动频率和振动次数后，开始测试，测试结束后输入质量和体积2个参数并记录密度测试值。

响应曲面试验：采用响应曲面法中的Box′Behnken设计法，采用3个独立的变量因素目数、转速和次数，每个因素取3个水平，采用1个响应值（密度）。在进行了单因素的试验的基础上，设定粉末竹炭颗粒度为80目，140目200目；转速分别为100 r·min－1、200 r·min－1和300 r·min－1；振动次数分别是500次、1 000次和1 500次。实验因子与水平如表1所示。

表1 响应曲面试验因子与水平Tab.1 Response surface test factors and levels

2 结果与分析

2．1 回归分析

根据响应曲面实验设计，共进行15组测试，结果如表2所示。

表2 响应曲面试验设计分组Tab.2 Response surface test design grouping

利用Design-Expert 8.0.6软件对表2试验数据进行回归拟合，建立以目数、转速和次数为变量，以密度为响应值（Y）的二次多项式模型，拟合得到二次回归方程Y＝0.51＋0.062A－2.625E－003B＋3.750E－003C－0.018AB＋0.033AC－7.500E－004BC＋0.17A2－3.038E－003C2＋0.030A2C，对二次多项式模型进行方差分析，分析结果如表3所示。

表3 回归方程方差分析Tab.3 Analysis of variance of regression equation

由表3分析可知，二次多项式模型的P值为0．000 1，为显著，表明回归模型的选择合理。模型决定系数R2＝0．991 0，多元相关系数R2越大，说明相关性越好；从模型中可得＝0.974 9和＝0.828 5，且－＝0.146 4＜0.20，这2个值高且接近，表明模型的可信度和准确度较高，能较好的预测实验结果。变异系数CV为2.75%（＜10%），表明模型的稳定性良好。以上分析数据均表明二次多项式模型是合理、可信的。

2．2 响应曲面和等高线图分析

为了更好的研究目数、转速和次数这3个因素及其交互作用对密度的影响，建立了回归模型的等高线图和响应曲面图，结果见图1～图3。

图1 目数和转速对密度影响的响应面及等高线Fig.1 Response surface and contour of mesh and rotation speed on density

由图1可以看出，在该研究范围内，当竹炭目数小于140目时，密度随目数的增加而减小；但当目数大于140目时，随着目数的增加密度也逐渐增加。这可能是由于小于140目时，竹炭的细度较小还存在一些空隙，不能完全振实，导致密度较小，而140目以上几乎成粉状，经过振实之后没有空隙的存在，致使密度增加。在转速为150～300 r·min－1、目数为140～200目之间，密度在0.6 g·cm－3以上，密度随目数的变化比随转速的变化更敏感，但两者的交互作用并不显著，这与二次多项式模型方差分析结果一致。

由图2可看出，目数在80～140目范围内，在固定目数的情况下，次数对密度的影响较小，这与二次多项式方差分析结果一致；在次数为750～1 500和目数为140～200目的特殊区域内，目数一定的情况下，密度随着次数的增加而增加且变化较敏感，说明两者的交互作用显著，这与二次多项式模型方差分析结果也一致。

图2 目数和次数对密度影响的响应面及等高线Fig.2 Response surface and contour of mesh number and times on density

由图3可看出，次数和转速单独对密度的影响都较小，两者交互作用对密度的影响也不显著，这与二次多项式分析结果保持一致。

图3 转速和次数对密度影响的响应面及等高线Fig.3 Response surface and contour of rotation speed and times on density

经以上分析可得，目数、转速和次数这3个因素之间不只是简单的单调函数关系，彼此之间都有一定的函数关联从而使密度控制在较窄的范围内。为了验证二次多项式模型的实用性和准确性，在Design-Expert 8.0.6软件分析下得到最佳测试条件为120～160目、200 r·min－1和1 000次下进行3组平行实验，实验结果为0.464、0.506和0.479 g·cm－3，平均结果为0.483 g·cm－3，三者之间的偏差都＜0.1，说明拟合的二次多项式模型对密度的分析较为准确可靠。

3 结论

采用响应曲面法对粉末竹炭的密度测试方法进行探究，竹炭颗粒度120～160目、设定振实密度仪的振动频率为200 r·min－1，振动次数为1 000次的条件下，3个因素之间有一定的函数关联从而使密度测试结果控制在较窄的范围内；平行实验偏差＜0.1，说明拟合的二次多项式Y＝0．51＋0．062A－2．625E－003B＋3．750E－003C－0．018AB＋0．033AC－7．500E－004BC＋0．1A2－3．038E－003C2＋0．030A2C模型对密度的分析较为准确可靠；模型决定系数R2＝0．991 0说明相关性很好；＝0.974 9和＝0.828 5，且－＝0.146 4＜0.20，这2个值高且接近，表明模型的可信度和准确度较高，能较好的预测实验结果。