培养抽象思维能力，提升数学核心素养

江苏省南通市通州区实验中学 王李杰

在初中数学的教学过程中，培养学生的抽象思维能力的基本教学思路，是让学生能够把握事物共同的、本质的特征或者联系。也就是说，学生在学习数学知识或者解答数学题目的时候，能够利用这种抽象思维能力抓住数学知识的内在联系、本质属性以及数学知识之间的规律性，而这离不开数学老师有策略、有意识地引导和提点，利用有效的教学实践帮助学生掌握数学学习的方法和规律，加强学生的数学抽象思维能力。

一、观察具象案例，找出概念

教师要为学生创设一定的数学概念教学情境，让学生能够从观察具象案例的过程中找出概念、理解概念，进而运用概念，把学习抽象数学概念的过程具象化、模式化。

例如，在讲述“平行线”的概念时，教师可以先让学生观察教室里或者生活中有印象的实例，比如桌面对边、书本的两边、黑板的上下两个底边等，跟着老师提出的具象实例总结分析，然后让学生模拟它们的画法，抽象出其本质特征，用自己的语言去描述这些实例的共同特性，最后再给出平行线的定义，规范学生的表达：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a //b。就这样，沿着“具象实例—模型—定义”的顺序帮助学生形成正确的概念。

教师在准备学习数学概念的具象案例时，可以从概念的产生背景、生活情境、实际应用等多个方面入手，减少学生学习复杂数学概念的排斥感，使其对新知识产生共鸣，这样才能帮助学生更好地理解和掌握数学概念，学好数学知识。

二、识读文本语言，描述数量

识读文本语言具体来说就是用数学语言去描述数学中的数量关系。教师要善于引导学生使用具有抽象性和逻辑性的数学语言去描述总结冗长的题干，提炼其中蕴含的本质数量关系，利用这样的方式让学生深化数学抽象思维。

例如，在教学“二元一次方程组”的知识点时遇到如下例题：“一张方桌由1 个桌面、4 条桌腿组成。如果1 m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10 m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？”这道题的考点就是二元一次方程组，可以设用x m3木料做桌面，y m3木料做桌腿，然后将题目中的表达用方程提炼出来，我们可以得到两个方程：x+y ＝10，4×50x ＝300y，求得x=6，y=4，也就是说用6 m3木料做桌面，4 m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成300 张方桌。就这样，学生将复杂的题干抽象成方程来表达，实现了题目的解答。

让学生运用数学语言去描述数量关系的方式，其实是利用数学语言的抽象性简洁、准确、严密地分析相关的数学知识，通过这个过程使学生能灵活运用数学知识。

三、借助命题分析，建立规则

命题分析指的是学生在已有数学知识的基础上，设定命题条件，断定数学概念或规律的某种属性。我们在数学课堂上学到的数学知识都有一定的内涵——对象的“质”的特征，以及外延——对象的“量”的范围，借助命题分析的方式可以帮助学生更好地把握数学学习的思路。

例如，在教学“方程的解”的知识点时，教师可以利用天平展开教学。我们都知道，如果天平左右两边的物体重量相等，那么天平会保持平衡，指针会指向最中心位置。教师让学生思考：如果天平的一端增加或减少物体，要使天平保持平衡，那么天平的另一端应该怎么办？规则是天平的两端只能操作一步。经过分析交流，学生得出天平的两边同时加上或减少相同的物体，左右两边仍然平衡，这样让学生理解方程的解的概念的本质：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

在让学生通过命题分析获取新知识的过程中，在规则的指令下，学生的思考会更具有针对性，教师也能不断地校正学生的思考轨迹，引导学生的思维纵深发展，向最终的知识目标靠近，直至获得正确的结论。

总而言之，学生的数学抽象思维能力的培养是个长期的过程，学生从接触数学这门课程开始，随着数学知识内容的不断深入，他们的抽象思维能力就会不断地跃升和发展。教师要做的就是为学生打开数学学习的通道，让数学课堂除了传授数学知识以外，更多的是让学生学会数学的思维方式。