初中数学解题教学中逆向思维的应用

王洁君

摘要：初中阶段的数学教学，除了要求学生掌握基础性的理论知识之外，更关注的是实现对于学生的数学思维的培养。而逆向思维作为重要的数学思维方式，关系到学生数学学科素养的养成。本文从初中数学解题教学角度讨论有关逆向思维的应用方法，希望对初中数学教学质量的提高有所帮助。

关键词：初中数学;逆向思维;数学思维;反证法

初中数学的各类问题都可以通过逆向思维的方式进行解决，也就意味着对于数学的学习需要初中学生拥有一定的逆向思维水平。这是因为数学表现出较强的逻辑性，数学知识之间存在着十分明显的逻辑联系，在逆向思维的支撑下，学生能够清晰地感知不同数学解题步骤之间的层次感。并且初中学生处于形象思维转变为逻辑思维的关键时期，注重对于逆向思维的培养，能够提高学生思维上的严谨性，同时也能够增强学生对于数学知识的认知，在应对各类数学问题时更加游刃有余。

一、数学解题中逆向思维的应用

（一）在公式中运用逆向思维

作为传统的思维方式。但是区别于正向思维、逆向思维，在思维模式上的创新能够有效提高学生的创新能力，能够摆脱正向思维的传统束缚。这就要求教师在日常教学过程中能够充分体现出逆向思维的重要性， 注重对于学生思想意识上的培养。换而言之，在整个教学实践过程中都应当贯彻逆向思维，不仅仅是简单的逆向思维认知和引导，更为注重的是培养学生良好的逆向思维习惯，如此才能够保证在解答数学问题时，对于逆向思维的充分调度和应用。 例如，在教学“一元二次方程”知识的过程中，出于正向思维的影响，许多学生都是针对方程组进行消元，然后进行解析，对于大多数一元二次方程，上述方式都能够发挥作用，但是如果一元二次方程的难度增加，整个解析步骤就会十分复杂，容易出错。此时，我们就可以引出逆向思维的应用，让学生意识到运用逆向思维解题的高效性和准确性。对于概念的定义是人们在长时间的实践推荐以及反复试验计算之后得到的客观事物内在规律。 初中阶段有着大量的数学知识概念的教学，保证初中生對于该部分知识的掌握，有利于构建基础性的数学知识体系， 并且有关初中数学的解题也会运用到概念知识。因此，在概念教学过程中就需要强调关于逆向思维的导入， 通过逆向思维的推导来加深学生对于概念的记忆和理解，便于学生在数学解题过程中的应用。

（二）逆向思维在“三角形”相关问题求解中的应用

反证法的主要原理是通过建立与原命题相对立的否定性假设。 例如，在解答数字命题时，可以首先假设其对立的命题为正确，要根据题目中提供的已知条件，对假设的命题进行论证，若最终所得到的结论为假设命题和已知的数学规律或者公理相矛盾， 则可以证明假设命题为错误，原命题为正确。反证法在初中阶段的数学解题中十分常见。初中数学学习过程中也会涉及大量的证明题的解答，因此在学习证明题解答过程中也需要考虑到对于逆向思维的有效运用。 大多数证明题都无法通过已知条件的方式直接得到最终的结论，此时就需要考虑到从结论着手进行倒推，反而会收获到意想不到的结果。 例如， 证明题已知两个三角形的两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形是全等三角形吗？请证明你的结论。 该题的考察核心在于三角形的全等条件，常规的解题思路是使用边边角来证明三角形全等， 但是在题目中并没有给出两条边的夹角相等的已知条件，运用逆向思维则只需要证明该角不是两条边的夹角， 此时就可以直接证明三角形不是全等三角形。 可以发现，这种解题方式不仅达到了对于学生所掌握的公式定理的考核，如果采用正向思维，使用角角边或者边角边的方式来证明，最终很有可能出现解题错误的情况。

（三）逆向思维助力初中几何问题求解，提高学生的空间思维能力

通常在解答数学问题的过程中， 需要经历解答和证明步骤，而运用逆向思维之后，除了通过已知条件推断结论之外，更要求学生在结论的基础之上进行分析， 从而寻找更加高效的解题方法。大多数情况下，在解决数学问题时都会根据已知条件推断结论，或者是从结论出发，寻找能够支撑结论的需求性条件，再根据已知条件针对这些需求性条件进行论证。这些都属于思维层面的解题形式。在具体操作过程中，以已知条件为基础，通过不断推演和证明得到结论。初中阶段的几何证明题在进行解答时经常会使用到定向思维。初中阶段的平面几何难度相对较大， 可以借助逆向思维的方式来降低学生对于平面几何习题的解题难度。 具体的运用方式是以所求结果作为条件基础进行反推， 并结合辅助线的形式来找到平面几何题型的入手点， 使用逆推的方法帮助学生顺利解题。

二、结语

综上所述，注重对于学生逆向思维的培养，有利于学生形成全面的思维模式，在解决一些较为困难的数学问题时，可以充分发挥逆向思维的优势，实现问题的快速解答。并且逆向思维也有利于激发学生的创造力以及自主学习能力。作为数学教师，我们需要关注到逆向思维对于初中学生的重要性，在实际教育过程中需要运用多种教学策略实施逆向思维的培养。

参考文献：

[1]杨昭，李文铭.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].学周刊，2016（1）：105-106.

[2]白北平.周丽.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].中学数学，2018（ 24） ：85-86.