深度学习下“趣”味数学探究

摘 要 深度学习是基于学生理解、有效整合知识、激活高阶思维、创新解决问题的活动。游戏作为学生喜闻乐见的方式，能够引起小学生的学习兴趣，与深度学习有着必然的联系。深度学习离不开游戏设计，游戏的应用不是“为了游戏而游戏”，唯有促进深度学习方能让游戏展现其活力与应有的价值。深度学习下如何应用小学数学游戏，可以采用以下策略：精设情境，诱发兴趣;改变规则，激活乐趣;亲历体验，感悟智趣;对话思辨，融合理趣;变通求异，升华创趣，从而走向“深度学习，趣味共生”的大境界！

关键词 深度学习 数学游戏 游戏应用

深度学习是当代小学数学教学的核心问题。关于深度学习，安富海教授有过这样的论述：深度学习是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境的一种学习[1]。游戏作为学生喜闻乐见的方式，与深度学习有着必然的联系。游戏要关于数学本质作好充分的准备，其不是为了演示明显的数学特征，而是应该作为活动激发学生的数学理解和高阶认知[2]。深度学习离不开游戏设计，有效的游戏能够激发兴趣，调动探索欲望，引发学生全身心投入，促使学生走向深度理解，思维纵深发展，解决问题更加灵活、高效;游戏的应用不是“为了游戏而游戏”，唯有促进深度学习方能让游戏展现其活力与应有的价值。深度学习背景下，如何应用小学数学游戏，可以采用以下策略：精设情境，诱发兴趣;改变规则，激活乐趣;亲历体验，感悟智趣;对话思辨，融合理趣;变通求异，升华创趣。

一、精设情境，诱发兴趣

游戏，离不开情境，可以是生活情境、问题情境、操作情境等等。这样的情境，充满着游戏意味，诱发着学习兴趣。精心设计游戏，要遵循学生的认知特点，贴近教学内容，让形式服务于内容并实现二者的有机统一。游戏的设计首先做到“趣”字当头，有时甚至让学生意想不到，真正做到有趣而学、因趣而生！

一位教师在教学古代名题“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何时，设计了这样的“拼摆长方形”游戏情境：

用一种长方形的长表示鸡的只数，另一种长方形的长表示兔的只数，两种长方形的宽相同，均表示脚的只数2。请你动手摆一摆，看看能拼出哪些图形。

学生动手操作，拼摆出这样的一些图形（如图1、图2）：

……

学生在拼摆图形后，教师抛出一串问题：每个大、小长方形的面积分别表示什么？拼成的图1、图2的面积分别表示什么？图1、图2中大长方形的长分别表示什么？

学生边拼图、边思考，在摆拼图形的过程中感受游戏的情趣，又带着思考去拼图，这样的游戏促发学生借助“几何直观”进行深度理解：图2中的大长方形长47（94÷2=47）相当于“鸡的只数+兔的只数×2”，图1中的大长方形的长35相当于“鸡的只数+兔的只数”，兔子的只数立刻求出：47-35=12（只），多么有趣的拼摆，多么巧妙的方法！学生为操作游戏的奇妙而感叹！

二、改变规则，激活乐趣

游戏的精彩程度，有时在于规则的变化。因规则，更多人投入，更多人思考，更多人挑战，游戏的竞争性就更强，游戏的乐趣因此喷薄而出！

以抢数游戏为例：

第一轮比赛：抢30。

比赛规则：（1）两个人从1开始依次轮流报数，每人每次只能报1个数或2个数，不能多报，也不能不报;（2）谁先报到30谁就获胜;（3）猜拳决定谁先报数（谁赢谁先报数）

第二轮比赛：抢40。

比赛规则：（1）两个人从1开始依次轮流报数，每人每次只能报1个数或2个数，不能多报，也不能不报;（2）谁先报到40谁就获胜;（3）猜拳决定谁先报数（谁赢谁先报数）

第三轮比赛：抢（     ）。

比赛规则：同桌合作，设计抢（     ）。写下获胜的秘诀。

抢30与抢40，规则看似相似，其实内藏玄机，有策略变化，激活思维。抢30，需要后发制人;抢40，需要先发制人，而为了获胜，每人总要想方设法抢到与30或40相差3的数据，以此类推：抢30就要依次抢到：30、27、24……3，要抢到3，只能“后出手”;抢40就要依次抢到：40、37、34……1，要抢到1，必须“先出手”。第三轮比赛，则是变中有变。学生进行规则设计比赛，这需要学生发现抢30、抢40的变化规律，具有开放性、拓展性、创造性。比赛中，学生有可能设计抢50、抢60等活动的规则，还有可能出现每人每次只能报1个数、2个数或3个数等等。规则之变，给学生的游戏探索带来广阔的探索天地。

游戏一般来说都有一定的规则，而不是随机的，都是按照一定的規则组织起来，并用规则来支配游戏。因为每一个活动都有独特的规则，改变规则，就支配了学生的活动，挑战的情趣会更加凸显。

三、亲历体验，感悟智趣

游戏活动往往是显性的、可观察的。在充满情趣的游戏中，让学生身临其境，去体验、感悟、发现数学中的规律，教学会更丰实、更生动，也更有数学价值。

在教学《确定位置》时，教师可以设计不同的现场游戏：

游戏一：互报数对找伙伴。游戏规则：两名同学结对，一名同学任意报数对，另一名同学找伙伴;看哪对同学既正确又迅速。

游戏二：师生互动找规律。游戏规则：教师报数对，学生听数对站立。

教师报出以下数对：

第一组是（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）;

第二组是（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）;

第三组是（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）;

……

游戏三：动脑想象定位置。游戏规则：根据条件信息，请对应位置的同学起立。

班长小明所在位置用数对（3，4）表示，其前、后、左、右相邻的每个位置分别用数对（    ）（    ）（     ）（    ）表示;从班长小明所在位置向后3个位置，再向左3个位置，表示为（     ）

……

“游戏一”中，游戏的目的在于让学生明确数对所表示的含义，进一步体会数对与位置一一对应关系。“游戏二”中，教师结合情境，抛出问题：站立的同学有什么现象发生？你有什么发现？同学们惊喜发现：数对中表示“第几列”的数相同，同一列同学站立，数对（3，□）不再对应某一个位置，而是与第三列所有位置对应;数对中表示“第几行”的数相同，同一行同学站立，数对（○，3）对应着第三列所有的位置;数对中表示“第几行”“第几列”的数相同，可以用数对（，）对应着所有第几列、第几行相同的位置。“游戏三”中，需要学生进行情景想象，利用规律，借助推理，确定每一个与之相邻的位置以及位置移动后对应的数对。

这一游戏，情境性很强。学生在亲身体验中感悟一一对应思想，发现数对中掩藏的一些规律。有了这样的亲历过程，学生对规律的认识更加丰实、深刻！

四、對话思辨，融合理趣

深度学习，离不开思辨。学生与学生、学生与教师之间进行对话、辩论、反思，使思维过程更加丰富、深刻，这样既展开游戏碰撞，又体现和谐共生，从而激扬着游戏精神，生成着游戏智慧！游戏体现了对话的特性[3]94。对话是游戏的内在本质，以游戏的对话精神关照教学，教学就是一种游戏性的对话活动。它是师生在愉悦、自由的情绪体验中，在相互尊重、信任、平等的基础上的精神相遇活动[3]179。

在教学《圆柱》的体积后，一名教师组织学生拿出一张长方形纸片，卷成一个圆柱（如下图3）

接着，教师让学生在进行撕一撕、卷一卷的动手操作游戏：将长方形纸张平均分成2份，卷成一个圆柱（如图4）：

学生经历操作活动后，教师组织猜一猜：图4中卷成的圆柱体积与图3相比，有怎样的大小关系？

学生的对话活动十分精彩：

生A：我认为纸张变小，卷成的圆柱体积自然就小。

生B：因为纸张只有原来的一半，卷成的圆柱体积就是原来的一半。

生C：我认为，纸张变小，只是侧面积变小了，但体积有可能发生变化。

生D：卷成的两个圆柱相比，一个底面周长较短，但高较长;一个底面周长较大，但高较短，最好通过计算再比较。

……

在操作中，学生感受到纸张变“小”;在思辨中，学生进行“类比”推理，形成了这样的几种思维定势：圆柱纸张小，体积就小;圆柱侧面积是原来的一半，体积就是一半……

于是，教师对长方形进行了赋值，原来长方形纸片长62.8厘米，宽15.7厘米，让学生算一算、比一比：

图3圆柱体积：∏ × （15.7 ÷ 3.14 ÷ 2）2 × 62.8 = 392.5∏（立方厘米）

图4圆柱体积：∏ × （62.8 ÷ 2 ÷ 3.14 ÷ 2）2 × 15.7 = 392.5∏（立方厘米）

通过比较，学生发现，在这样的情况下，用纸片的一半也能卷出体积相等的圆柱。教师接着让学生自己为长方形纸片进行赋值，感受结果的多样性，消除在游戏中因直觉而产生的思维定势。

游戏虽然简单，但道理蕴涵其中。游戏给学生带来了乐趣，也容易让学生置身于认知“陷阱”，教师有效组织学生进行游戏思辨，适时引领、点拨，并带来了深度思考，必然会达成游戏教学理、趣相融的境界！

五、变通求异，升华创趣

现实生活多姿多彩，数学问题是丰富多样，借助多种策略解决问题能够拓宽学生的视野，提升学生的关键能力。而信息技术尤其是“动画”技术的运用，能够化静态为动态，在变通中活化思路，让课堂的游戏色彩更加浓郁。

有这样一道生活中的实际问题：

王大叔将一块正方形地分成四块种植蔬菜，先沿着第①块长方形地四周走了一圈，接着沿着第②块长方形地四周走了一圈，这时走的路程是第一块地的2倍;再沿着第③块长方形地四周走了一圈，这时走的路程又是第一块地的3倍。第④块长方形地的面积与第①块长方形地的面积比是多少？

一名学生列举出这样的策略：

1∶2∶3 = 2∶4∶6 = …… . = 8∶16∶24

8 ÷ 2 = 4 = 3 + 1;16 ÷ 2 = 8 = 7 + 1;24 ÷ 2 = 12 = 9 + 3;9 × 7∶（3 × 1） = 21∶1

从学生的研究过程看，在逐步尝试中，通过有序列举，发现了各部分图形的长与宽之间的关系。

还有个别学生在小组共同研究基础上（需要老师给予一定的帮助），进行了逻辑推理：

解：设长方形①的长X米，宽Y米;第二个长方形宽Y米，长为2（x + y） × 2 ÷ 2 - y = 2x + y;第三个长方形宽x米，长为2（x + y） × 3 ÷ 2 - x=2x + 3y，根据正方形边长相等，可以得到：2x + y + x = 2x + 3y + y，x = 3y，7y × （9y）∶（3y × y） = 21∶1

为了进一步发挥“画图”之作用，让“数形结合”成为学生进行游戏操作手段并有机发展学生的高阶思维，教师借助电脑，设计游戏“动画”，不断分割图形，变通解题思路，引领学生主动发现规律（如图6）。

动画1：将长方形②的长分一分，分成3段，使之等于长方形①的“长 × 2 + 宽”（由周长倍比关系可知，右边的小长方形一定是正方形，想一想：为什么？）。

动画2：将长方形③的长平均分3段，正好等于长方形①的长的3倍（大的正方形边长相等，最右上角的小正方形边长相等），正好满足长方形③的周长是长方形①的周长的3倍。

动画3：将①分成3个完全一样的图形，每个图形一定是正方形（长方形①的长正好是宽的3倍）。

由图可知，长方形④的长是长方形①长的3倍，也就是小正方形状边长的9倍，长方形④的宽是长方形①宽的7（2 × 3 + 1）倍，于是可以得出长方形④与长方形①的面积比是：9 × 7∶ （3 × 1） = 21∶1。

解决问题，既要提倡方法的多样化，又要强调思路的优化。在上面的游戏式分割中，巧妙构建一个小“正方形”，并从不同图形的周长关系出发，将整个图形化作若干个“正方形”单位，让学生的理解建立于直观，深化于推理，变化于求异，从而形成富有创意的思路。

综上所述，深度学习小学数学游戏的应用，应当致力于开发生动的、有意味的游戏，力求形式与内容统一，静态与动态结合，规则与自由制衡，通过创设情境、改变规则、深度体验、对话思辨、变通求异等策略方法，让学生生发“五趣”、深刻理解，放飞思维灵感，灵活解决问题，从而走向“深度学习，游戏共生”的大境界！

[参 考 文 献]

[1]安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程·教材·教法，2014（11）：57-62.

[2]沈君.基于数学理解的游戏教学探析[J].小学数学教与学，2021（4）：35.

[3]冯季林.教学的游戏性研究[M].桂林：广西师范大学出版社，2009.

（责任编辑：杨红波）

作者简介：洪建林（1970—），男，江苏如皋人，江苏如皋经济技术开发区实验小学高级教师，大学本科，研究方向：小学数学教育。