试论初中数学深度教学之“深”

何飞波

摘 要：深度教学是一种全新的教学方法，其立足于学生长远发展，要求教师运用科学有效的教学方法，带领学生探索知识深处。在实际教学过程中，教师要更新教学理念、创新教学方法，让学生从数学学习中获得快乐。教师要深入提问、反复追问、促成反思，使学生的数学思维走向深层次。教师要深入浅出、由浅入深地引导学生探索数学知识的奥秘。文章从教学目标、教学导向、教学策略、教学原则等方面对初中数学深度教学的“深”进行分析和论述。

关键词： 初中数学;深度教学;核心素养;教学原则

中图分类号： G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2022）01-0082-03

美国教育学家布鲁纳曾说过：“学习存在表层和深层两个过程，掌握知识经验的过程是学习的表层，而通过掌握知识，形成一定的思考方式、学习态度，增强解决问题的能力和自信才是学習的深层过程。真正的学习应包括获取知识、发展能力和形成态度。”由此可见，引导学生逐渐由表层学习向深层学习转化是有效学习的最终目的。促进学生深度学习需要教师有效开展深度教学。这里的深度教学不是无限增加知识难度与数量，更不是题海战术、填鸭战术，而是要求教师在夯实学生双基的基础上，走进学生情感、思维深处，构建多维一体化教学目标，培养学生学科素养，渗透课程思政理念的一种深层次教学。

一、教学目标：深层育人

深度教学首先指向教学目标的全面性、多层次性。新课改特别强调知识与技能、过程与方法、情感态度价值观及课程思政等多维目标的融会贯通、有机统一。这就要求，一方面，教师要深入研究教材与教学大纲，细化每一课时的各项教学目标，注意多维目标的完整性、系统性、一体化，不能挂一漏万、随意割裂。另一方面，教师还要深刻领会教材的内涵和外延，找准教学内容与课程思政的最佳结合点，运用有效的教学方法、教学策略、教学技巧，对学生进行数学思想、政治觉悟、价值塑造等方面的渗透，达到“随风潜入夜，润物细无声”的课程思政目的。

例如，在教学“勾股定理”的相关知识时，教师可以向学生穿插介绍出现于西汉时期记载天文学和数学发展成果的经典之作《周髀算经》，书中描述我国周朝时的商高就提出“勾三股四弦五”，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出详细注释，后来刘徽又进一步证明勾股定理。在教学“圆”的相关知识时，教师可以向学生介绍“祖率”的由来，讲述南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之在刘徽研究的基础上，首次将“圆周率”精算到小数点后第七位的故事，并告诉学生“勾股定理”与“祖率”的发现都比西方早好几百年。教师通过向学生介绍我国古代数学成就，帮助学生了解我国数学历史，掌握相关数学知识，能让学生感受到我国在世界数学史上作出的巨大贡献，以此激发学生的爱国主义情怀和民族自豪感，激发学生学习数学的热情，培养学生对祖国悠久历史文化的兴趣，增强学生的文化自信、历史自信、数学自信。

二、教学导向：深学悟透

深度教学还指向学习的深刻性、教学的多样性。在实际教学过程中，一方面，教师要善于为学生创设生活化的教学情境，让学生感觉数学就在身边，便于学生深入地理解数学知识，有效构建新旧知识高度融合的知识体系。另一方面，教师还要善于运用探究式、体验式等多种教学方法，充分发挥学生的主体作用，让学生直接参与到课堂教学活动中，深入探索数学世界。

1.巧妙创设生活化教学情境

在实际课堂教学过程中，教师可以通过创设生活化教学情境的方式，让学生在情境中回忆旧知识、激活原有经验，从而更好地参与到新知识的学习和探究中。例如，在教学“用坐标确定位置”的相关知识时，首先，教师可以先带领学生回忆其小学阶段已学过的“确定位置”的相关知识，引导学生回忆用行和列来标识位置的具体方法。然后，教师再用多媒体设备展示出某个电影院的座位示意图，并找出几张标有排座的电影票，让学生找到相应位置。最后，教师可以借助百度地图等电子地图工具，展示附近各个中学、重要景区、有关单位的位置，让学生以自身所在学校为起点，借鉴地图绘图法，以东西向为X轴、以南北向为Y轴画出平面直角坐标系，并按照110 000的比例标出附近各个中学、重要景区、有关单位的示意图。这种生活化教学情境的引入，能激发学生学习兴趣，培养学生逻辑思维能力，有效提升学生学习效果。

2.有效运用探究式、体验式教学方法

在实际课堂教学过程中，教师可以运用探究式、体验式等教学方法，让学生真正参与到教学过程中来，真正落实以学生为主体的教学理念，促进全体学生共同发展。（1）探究式教学方法。开展探究式学习，即学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。例如，在教学“与三角形有关的线段”的相关知识时，教师可以让学生在纸上画出一个三角形，并让其在三角形的三个顶点上分别标注字母A、B、C，然后再让学生思考怎样得到角A的平分线。学生们在自主探究中发现用量角器分割度量法和将角A对折的方法都可得到角A的平分线。（2）体验式教学方法。体验式教学方法是指根据学生的认知特点和规律，通过创造实际的或重复经历的情境和机会，呈现或再现、还原教学内容，使学生在亲历的过程中理解并建构知识、发展能力、产生情感、生成意义的教学形式。例如，在教学“矩形、菱形与正方形”的相关知识时，教师可以先让学生用纸张剪出相应的几何图形，再让学生通过对折、变形等操作对图形进行观察、比较与联想，切实体验到这几种特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的一般性质外，还具有各自特殊的性质，从而激发学生深入探究的欲望。

三、教学策略：深问反思

1.巧妙设问，合理追问

“问题是数学的心脏。”深度教学在教学策略上主要指向问题的发散性、广阔性、深刻性与学习的反思性。直观而有效的问题情境可以引领学生进入数学思维状态，主动参与到问题的探索研究中。课堂提问是教学的重要环节，而课堂追问是课堂提问的升华，是更深层次的课堂提问。因此，在备课环节，教师要预设有相互联系的问题串。在实际教学过程中，教师要根据预设的问题引发学生思考、议论，以便层层推进，拓展学生思维的深度和广度。当学生出现疑惑或找不到解题思路时，教师要根据生成性资源有效追问，让学生紧跟教师的思路进行深度探索学习。例如，在教学“分数运算”的相关知识时，教师可以先通过提问的方式，带领学生回忆小学阶段学习过的简单分数计算问题。教师提问：“分数加减运算的重点是什么？”学生回答：“通分。”教师继续追问：“如何通分？通分的关键是什么？”学生回答：“通分的关键是找出最小的公分母。”这时学生就基本上找到分数运算的钥匙，可以进入本课内容的正式学习。学生的回答不可能总是对的，在学生出错时，教师要顺其思路，持续追问，直至将学生导入思维的“死胡同”，然后再帮助其及时改变学习思路，运用正确解题原理，找到正确解决问题的办法，从而可以有效避免今后犯同类的错误。

2.积极反思，有效反思

反思是培养学生深度学习思维的重要途径，它能够让学生更好地审视自己的学习行为，更好地掌握数学知识。在实际教学过程中，教师要给学生留有充足的时间，对学习内容、解题方法及学习效果进行反思。例如，在教学“线段、射线和直线”的相关知识时，教师为学生布置练习题：“平面上有四个点，通过其中每两个点画出一条直线，那么一共可以画出多少条直线？”很多学生会得出12条直线的结果，其原因在于他们忽略了有一半直线重复的情况，教师要引导学生进行反思，分析哪些点所形成的直线相重叠，从而推倒原来错误的答案，找到正确的解题思路，得到正确的答案。反思是学习、练习的提升，是更高层面的思考，既能提升学生思维的深刻性，又能帮助学生充分理解与内化吸收相关数学知识。

四、教学原则：深入浅出

深度教学在教学原则上指向教学的渐进性、连贯性，这就要求教师在实际教学过程中既要做到深入淺出，又要做到由浅入深，让学生循序渐进地掌握所学知识。教学不能拔苗助长，而要从学生的年龄特点、知识基础、学习能力出发，深入浅出、循序渐进地进行教学，这是教学永恒的主题，也是深度教学的题中之义。深入浅出是一种高效率的教学方法，深入有度、浅出有序是有效教学的基本要求。“深入”就是要深入到数学原理、数学知识之中，分析其定义的由来、公式的产生、公理与判定的推理过程;“浅出”就是在深入理解数学原理之后，总结出简捷明了的运用知识方法，便于学生深刻地理解与运用。

例如，在教学“科学记数法”的相关知识时，教师可以采用逐步深入法引导学生有效学习、深刻理解。在实际教学过程中，教师可以先提出问题：“2020年我国人口总数约为1 420 000 000，这个数很大，书写和计算都不方便，记数时也比较容易出错。除了将其说成‘14.2亿之外，还可以用什么方法来解决这个问题呢？”让学生意识到找到一种和原数相等、便于书写和记数的方法的意义。要找到这种计数方法，首先得从解决位数问题入手。所以，教师提示学生可以用10n来表示，101=10，102=100，103=1 000……以此类推，10n就表示有（n+1）位整数位，1 420 000 000就可以写作1.42×109，其中109表示该数有9+1=10位整数位，由此得出可以用a×10n简单又准确地表示一个巨大的数。但如果到此为止还不能叫深入，教师还应引导学生弄清a与n该如何科学准确地确定。仍以上述人口数1 420 000 000为例，1 420 000 000中零之前的数字142中1之后加个小数点即得a=1.42，而该数为10位整数，由于位数10=n+1，则n=10-1=9，10n记为109，所以，1 420 000 000可以记作1.42×109。讲到这里，教师还可以继续追问：“可不可以把它记成14.2×108或142×107……呢？”确实，14.2×108或142×107等也等于1 420 000 000，但是，108、107等数字并不能用于准确确定整数位，没有数学应用的价值与意义。所以，a只能有一位整数位，10n才能清晰、准确地表示整数位的位数。通过这样由浅入深、层层深入地分析，可以让学生充分理解科学记数法，并学会运用其进行计数。

综上所述，教师在进行深度教学时，既要避免照本宣科或低层次重复、反复讲授，也要克服一味追求教学内容深度和难度的现象。在实际教学过程中，教师要通过合理教学目标的制定、新颖教学方法的运用、有效教学策略的实施，提升学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力，深化学生的学习体验，让学生在学到数学知识的同时，享受数学学习过程，从而让数学课堂成为既有深度，又有温度，受学生欢迎的课堂。

参考文献：

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[5]张永才.打造深度教学课堂，培养问题解决能力——以初中数学教学为例[J].数学教学通讯，2021（03）.

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[7]赵茜，邱莉.论深度教学的“系统深化”模式及其实施路径[J].教学研究，2021（03）.

Discuss on the "Depth" of Mathematics Depth Teaching in Junior Middle School

He Feibo

（Qianjin Middle School， Anxi County， Fujian Province， Anxi 362400， China）

Abstract： Depth teaching is a new teaching method， which is based on the long-term development of students， it requires teachers to use scientific and effective teaching methods to lead students to explore the depths of knowledge. In the actual teaching process， teachers should update teaching ideas and innovate teaching methods to make students happy from mathematics learning. Teachers should ask in-depth questions， repeatedly ask questions， promote reflection， and make students' mathematical thinking go deep. Teachers should guide students to explore the mysteries of mathematical knowledge. This paper analyzes and discusses the "depth" of mathematics depth teaching in junior middle school from the aspects of teaching objectives， teaching guidance， teaching strategies and teaching principles.

Key words： junior middle school mathematics; depth teaching; core competence; teaching principles