溯源建模 拓展延伸①
——一道物理高考题的评析与探究

叶 冲 陈克超 冉 洁

(重庆市长寿中学校,重庆 401220)

1 引言

2019年全国理综Ⅱ第21题作为物理选择题的最后一题,有很高的区分度与选拔功能。通过一题多解,培养探究性思维、多样化的解题思路与方法,进一步探寻试题深藏的命题背景、命制的本源与隐藏的思想内涵,将问题进行拓展与延伸,促进教学水平的提升。

2 试题呈现与解析

2.1 试题呈现

题1：如图1所示,两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直,在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体杆PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放,两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时,到MN离开磁场区域为止,流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是( )。

图1

2.2 过程分析法

物理的图像分析要与过程对应起来,根据物理过程进行分析判断。两根导体杆对一个有界匀强磁场而言,其位置关系大体有:(1) 磁场里面没有杆;(2) 磁场里面有两根杆;(3) 磁场里面有一根杆。而本题的选项里面存在一个提示点,即前后两段电流中间空白了一段时间,该时间段没有电流出现,说明只能出现(1)、(2)两种可能情形。若为第(1)种情形,磁场里面没有杆,没有电动势来源,可满足要求,具体情况只能为PQ杆匀速离开磁场后,过一段时间MN杆才进入磁场,而对两杆来说,在从释放点运动到磁场上边缘的过程中,重力势能转化为动能,易知杆进入磁场时速度相同,所以PQ杆中的电流反向,但大小和之前相同,即选项A正确;若为第(2)种情形,磁场里面有两根杆,这种情况要求更严格,为了满足在一段时间内没有电流,必须保证双杆切割磁感线的速度相同,二者产生的感应电动势才会等大、反向,由于重力的作用,当双杆同时在磁场中时,二者会以相同初速度以及相同的加速度做匀加速运动,速度同步增大,导致磁通量Φ不变,回路中没有感应电流,直到PQ杆离开磁场。而此时,系统变成了第(3)种情形,磁场中只有一根杆,回路中一定会出现电流,而且由于刚才的加速,电流一定会比之前更大,以至于安培力大于重力的下滑分力,MN杆减速运动,即选项D正确。

2.3 图像分析法

2.4 图像转换法

2.5 模型分析法

图2

3 考题溯源

3.1 考题原型

高考考题可能来源于历年的考题,从中创新与拓展而成,与本题的相似考题如下。

题2(2011年山东高考)：如图3所示,两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体杆c、d,置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h,方向与导轨平面垂直。先由静止释放c,c刚进入磁场即做匀速运动,此时再由静止释放d,两导体杆与导轨始终保持良好接触。用ac表示c的加速度,Ekd表示d的动能,xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。图乙中正确的是( )。

图3

图3

参考答案:B、D。

点评:题2与题1非常相似,题2是在确定情况下通过定量分析后，再进行判断;而题1是在过程的分类讨论中,通过定性分析后作出判断。两题分析视角相同,知识与能力的考查相同,重在数形结合与物理过程分析,是考查学生科学思维能力、探究能力和数学运用能力的好题。

题3(2013年福建高考)：如图4所示,矩形闭合线框在匀强磁场上方,由不同高度静止释放,用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框在下落过程中形状不变,ab边始终保持与磁场水平边界OO′平行,线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场磁场区域足够大,不计空气影响,则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化规律的是( )。

图4

参考答案:A。

3.2 模型解剖

从模型分析法可以联想到本类题型求解的关键是构建物理模型,尝试用熟悉的模型将多个模型联系起来,解决新的问题。在电磁感应问题中，导体杆平动切割磁感线可分为单杆模型、线框模型、双杆模型,且这三个模型存在渐进关系,其中线框模型是过渡桥梁,单杆是基础,双杆是拓展。根据上述分析，线框进入与穿出磁场过程可以化简为单杆切割磁感线运动;线框完全进入磁场中,由于线框的结构固定,所以切割磁感线两条边的切割速度大小总是相等,对感应电流的贡献为零,其实质是双杆模型。换个视角来看,假如线框两条边的速度关系可以变化,不是刚性连接,则变化为独立作用的双杆情形,进入和穿出磁场时，一根杆切割磁感线运动,一根杆不切割,则该杆对感应电流没有贡献,属于假双杆模型;两杆同时切割磁感线,回路中的感应电流取决于两杆的相对速度。这样,三种切割磁感线运动的模型就整合在一起,需要能辨识每个模型独特的特征。单杆切割磁感线运动时,安培力是阻力,做负功,是将其它能转化为电能的过程;线框模型在于线框各边的速度总是相同的;假双杆模型实质是单杆切割加上一个关联物体运动,其联系点是闭合电路分析;双杆模型在于感应电动势取决于相对速度,而且两杆均受安培力,安培力可以做正功，可以做负功,也可以不做功。

4 定量分析与讨论

若在题1中添上如下条件:导体杆PQ、MN的质量为m,电阻为R,导体杆初始位置离磁场上边界的距离为s,导轨宽度为l,匀强磁场的磁感应强度大小为B、宽度为d,重力加速度为g,则可将定性分析的问题,演变成定量分析的问题。

5 拓展与延伸

本题可以延伸为如下情景问题,如图5的双杆速度不同的切割情景;如图6的一杆切割,一杆静止;如图7的同时存在反向磁场;如图8的同时存在反向磁场与不等距导轨;如图9的两杆固连与不等距导轨;如图10的两杆在磁场边界处碰撞;如图11的线框穿越有界磁场;如图12的水平双杆模型。

图5

图6

图7

图8

图9

图10

图11

图12

6 结语

对高考试题的研究有广阔的空间,立足于高考试题,通过挖掘试题内涵,变化试题情景,多视角、多层次研究问题,实现对能力立意的深刻理解。力求拓展学生想象的空间,引导学生思考、发现、联想、整合,追溯物理思维的发展源泉,才能有效提升学生的核心素养。