考虑时间满意度的医药冷链配送中心选址研究

任向阳 闫园园 孟 露 陈 帅

（河北工程大学管理工程与商学院，河北 邯郸 056038）

一、前言

随着国家的发展以及人民的生活水平日益提高，人民对健康生活的需求愈发强烈，同时随着医药物流行业改革以及第三方物流进军医药冷链物流市场，医药物流市场势必将不断扩大，因此发展现代医药物流，建立合理的冷链配送中心十分必要。一方面冷链药品物流对配送时间有相当严格的时间要求，超过配送时间可能导致药品失效，且不同需求点对配送时间要求不同，另一方面由于物流基础设施节点分布不科学合理，规划时考虑经济因素缺乏整体规划，出现区域不平衡的情况[1]。目前这些情况，在很大程度上影响了医疗冷链行业的发展，冷链物流配送中心作为医药冷链物流网络重要基础设施之一，是连接上下游企业的枢纽，合理的配送中心位置可有效保障药品配送按时完成，帮助冷链物流系统高效运作。因此，科学的冷链配送中心选址方案具有重要的现实意义[2]。

学者们对此进行了比较深入的研究。王改改（2016）在分析配送中断风险概率的基础上，构建了医药冷链配送中心多目标选址模型，并设计算法对其求解[3]。熊永婧（2017）等以GSP（good supply practice）为基础，构建了以运输成本最小化为目标的医疗冷链物流优化模型，同时考虑供需平衡、中转站容量等问题，并以实例验证其模型的有效性[4]。Kr.S R（2018）等为实现将易腐产品的运输业务外包，构建了一种FAHP和FTOPSIS的优化模型，根据不同的仓库选址标准，从四种有效的供应链方案中选出最佳方案[5]。王昊翔等（2018）通过剖析医药冷链配送中心成本构成要素，构建了双层成本选址模型，并通过遗传算法进行验证[6]。王思静（2019）结合医药冷链配送中心特点，构建以成本最小、服务响应效率最大为目标的选址模型，并通过实例验证[7]。段琼（2019）以HR公司为例，建立以物流总费用最小为目标的欧式距离选址模型，提出一种牛顿-梯度耦合算法结合MATLAB软件求解该模型，并通过数值算例验证该算法的正确性[8]。Donghua等（2020）利用ISM模型（解释性结构建模）对药品冷链系统中的风险要素进行分析，构建多级阶梯解释结构模型，并针对关键影响因素提出了规避风险的结构[9]。Qi Lin（2020）建立疫苗冷链运输决策模型，并引入两种常见的检验策略，分析比较不同检验对分销商原始决策的影响[10]。

基于以上研究，较少学者将时间满意度函数与配送中心选址相结合，因此本文，考虑医药冷链物流对时效性要求较高的特点，以最大覆盖模型为思想，以时间满意度为覆盖半径，构造考虑时间满意度的医药冷链配送中心选址模型，在此基础上以河北省为例，验证模型的有效性。

二、考虑时间满意度的医药冷链配送中心选址模型

1.模型构建

首先，本文以最大覆盖模型思想为基础，将需求点进行区域划分，取区域内的一点代表该区域，记为需求点，建立可以覆盖全部需求点的冷链物流配送中心，在此基础上考虑超额覆盖程度，以超额覆盖程度最大为目标，尽可能使高需求点的超额覆盖的价值最大化；其次，考虑冷链配送高时效的特点，建立时间满意度函数，依据需求点的需求规模对需求点进行权重计算，给等级不同的需求点不同的时间满意度，以时间满意度为覆盖半径，为不同权重的需求点选择不同的覆盖半径；最后，限制可选择配送中心数量的，通过减少配送中心建设的数量从而减少成本兼顾经济与效率。基于此本文提出考虑时间满意度的医药冷链配送中心选址模型，如下所示：

其中，I表示需求点的集合，J表示配送中心的集合，wi表示需求点等级权重；ρ为给定的配送中心建设的数量，qi为i需求点点的基本覆盖要求次数；μi为需求点i的时间满意度，F（tij）为j配送中心到i的时间满意度，具体含义见下文。式（1）：表示实现超额覆盖的需求点i与其权重之积的最大总和，即超额覆盖程度最大。式（2）：表示选择的配送中心后，i需求点的覆盖次数不得小于基本覆盖要求次数。式（3）：表示选择建立的配送中心数量应等于给的的数量。式（4）即为xj：表示是否在j点建立配送中心，选中为1否为0。式（5）即为αij：表示是否能够满足条件被配送中心覆盖，能够覆盖为1否0。式（6）即为μi：表示需求点点i的备用覆盖的情况，能够备用覆盖是为1否0。

本文所构建的模型充分考虑医药冷链配送中心的特点，通过时间满意度函数控制覆盖半径，在可以满足全覆盖目标的基础上，限制配送中心的数量以及最大化超额覆盖程度。以上模型既可以优化选择配送中心的数量，也可以分别考虑不同等级需求点的要求，因此本文所建立的选址模型同时兼顾经济与效率。

2.时间满意度函数的构建

在一般的选址覆盖问题中，认为配送中心的覆盖半径是一个确定值，需求点所在位置小于覆盖半径时才认为被覆盖。但是在医疗冷链配送中，一方面，冷链药品往往对配送时间有相当严格的时间要求，若配送时间超过需求时间会影响药品的使用需求甚至导致药品失效。另一方面，为了确保药品不变质，医药冷链配送呈现出“小批量、多频次”的特点，所以需求量较高的需求点配送需求频次相对较高，由此体现出不同需求点对配送到达的时间要求不同。因此，本文从不同等级需求点的不同配送需求出发，构建时间满意度函数来刻画配送的需求，可以增加配送中心覆盖半径的弹性，提高配送中心的利用效率。

时间满意度函数是指以需求点对产品或服务的时间满意度为因变量，以配送时间为自变量的数学关系式。据时间满意程度的不同，可以把整个配送时间区间粗略地分为三种类型，即完全满意时间区间、不完全满意时间区间和完全不满意时间区间。基于以上考虑，本文采用均匀分布来判断需求点当时的覆盖情况，函数形式如下：

其中tij表示配送中心j到需求点i所需时间；L是满意度的时间上限，U为时间满意度的时间下限，具体函数形式如图1所示。

图1 服从均匀分布的时间满意度函数示意图

3.需求点权重计算方法

考虑到各个需求点分布较为分散，需求量小，所以将取需求点（三级以上医院）按照一定大小区域内（政治区域划分县/市）的一点代表该区域，该点即为需求点。同时考虑需求点所处的区域不同，需求规模，需求内容不同。因此，本文通过评估不同需求点区域的需求规模进而确定不同需求点的权重。

需求点规模（R）可以综合考虑需求点区域内需求数量（S）、需求点区域内需求等级（G）进行评估，需求点的规模评估表达式为：

其中：S指区域内三级以上医院数量，G指区域内医院平均等级。在下文中，本文以河北省相关数据为例，对需求点规模程度进行评估，并将得到的规模程度值做归一化处理，从而得到相应的权重值，需求点i的权重值计算公式如下[11]：

三、实证分析

本文以河北省为例，为了满足省内各个需求点的冷链医药需求，建立医药冷链配送中心。

1.备选配送中心分布地点

使用覆盖模型时，需要先确定选址基地的候选位置，即先确定备选医药冷链配送中心的位置。医药冷链配送中心是医药物流中重要的固定基础设施之一，需要使用专用的医药冷藏设备、专门的医药冷链作业人员等，因此其成本投入高于一般的物流配送中心，且建成后不易搬迁，因此在选址时期望能够在满足需求的要求下尽可能的减少配送中心的建设数目，即配送中心在满足时间满意度的条件下，尽可能多的覆盖更多的需求点。一方面，根据《河北省建设全国现代商贸物流重要基地“十四五”规划》中指出“将石家庄、唐山、秦皇岛、沧州、保定、邯郸6市入列国家物流枢纽承载城市。”另一方面，考虑冷链物流配送中自然条件、相关政策及土地资源可得性等要求，本文以现有的可租赁仓库为选址依据，后期可通过改造等方法满足医药冷链配送中心标准，选定冷链配送中心候选点分别为深国际石家庄现代综合物流中心（j1）、唐山市丰南区新华东道物流中心（j2）、秦皇岛市海港区龙港獒园（j3）、邯郸市复兴区绿色制造产业园（j4）、保定市安国海丰冷库（j5）为备选，冷链配送中心，数据信息源于“物联云仓（顺丰集团）”，配送中心的具体地理位置如表1所示。

表1 医药冷链物流配送中心候选地地理位置

2.需求点权重评估

首先，依据河北省11个市级行政区域对全省70所三级以上的医院（需求数量）进行划分；其次，按照三甲、三乙、三丙对医院进行等级划分；然后，根据公式（8）进行对需求点规模进行评估；最后，将评估结果做归一化处理，按照公式（9）可以在0-1区间得到需求点权重系数，得到的的需求点数据如表2所示。

表2 需求点权重评估

3.模型求解

为简化计算，将以上候选点、需求点坐标参数转化为距离参数，运输过程中的车速看成恒定的已知常数不考虑拥堵、天气等特殊情况，本文将其车速设为70km/h，时间满意度函数时间上限为3小时（L=3），时间下限（U=8），最终求出F（tij）。

设定各个需求点基本覆盖次数为1（qi=1），根据时间满意度函数确定不同等级需求点的覆盖半径参数，需求权重大于0.3（wi≥0.3），时间满意度为4小时（μi=0.8）；需求权重小于0.3（wi≤0.3），时间满意度为7小时（μi=0.2），求得。最后，将相关数带入模型，使用Cplex得到运算结果如表3所示。

表3 模型运算结果

由表3所示，可得到三组可行最优解，第一组，当给定配送中心数为2时，模型出现最优解，选址基地分别为：深国际石家庄现代综合物流中心（j1）、唐山市丰南区新华东道物流中心（j2）；第二组，当给定配送中心数为3时，模型出现最优解，选址基地分别为：深国际石家庄现代综合物流中心（j1）、唐山市丰南区新华东道物流中心（j2）、邯郸市复兴区绿色制造产业园（j4）；第三组，当给定配送中心数为4时，模型出现最优解，选址基地分别为：深国际石家庄现代综合物流中心（j1）、唐山市丰南区新华东道物流中心（j2）、秦皇岛市海港区龙港獒园（j3）、邯郸市复兴区绿色制造产业园（j4）；此后再增加配送中心数量，目标函数值收敛，考虑经济效率，不可作为可行最优解。本文通过模型，可以调整给定配送中心的建设数目，计算不同数量情况下的最优解，然后再纵向对比配送中心数目，权衡成本与效率，进行最终的决策，且优先考虑对权重高的需求点优先实现超额覆盖，一定程度上增加了配送中心的可靠性。

四、结语

医药冷链物流对时效性的要求较强，本文考虑到不同需求点的要求不同，构建了时间满意度函数，对配送中心的半径进行合理设置，限制配送中心的建设数目。同时考虑优先对高需求点进行超额覆盖，最终构建了基于时间满意度的选址模型，目标是使得整体超额覆盖的程度价值最大化。最后通过模型求解，以河北省为例验证了模型的科学有效性。本文中覆盖半径由时间和速度组成，对配送时间进行细分，速度相对固定，而进一步的研究可以从速度出发。