巧妙创设激兴趣 合理挖掘促提升

刘成

[摘  要] 课堂时间有限，实现课堂效率的最大化是教师共同的追求，那么如何实现呢？首先，为学生创设符合学生认知的、可启发学生思维的、能激发学习热情的有效问题情境，为学生营造一个生动活泼的学习氛围. 其次，对例习题进行深度挖掘和拓展，推动学生知识体系建构，促进教学目标落地. 相信在两者共同作用下，定会实现课堂效率的全方位提升.

[关键词] 课堂效率;问题情境;例习题

若要提高课堂效率，首先应注重学习兴趣的培养，然兴趣的培养离不开情境的创设. 可见，情境创设在教学中发挥着举足轻重的作用，然部分教师认为高中学生用情境激发显得有些幼稚，而且会浪费宝贵的课堂时间. 因此，高中数学的情境教学应用不尽如人意. 同時，若在例习题教学时对知识的前因后果挖掘得不够充分，往往会限制知识体现的建构和迁移. 基于此，笔者从这两点出发，谈一谈自己的一些看法，以期共鉴.

巧设情境，升华思维

有效的问题情境的创设在激发学生兴趣、提高课堂参与度、启发学生思维等方面都发挥着不可估量的作用. 那么何为有效的问题情境呢？笔者认为符合学生认知的，能激发学生探究热情的，可以体现问题本质的，具有启发性、趣味性、开放性、深刻性等特点的，能够让学生迅速进入角色的情境才是有效的问题情境.

1. 趣味性情境

有趣的、新鲜的情境往往会给人耳目一新的感觉，能够有效激发学生探究的热情，从而使学生迅速地进入角色，提升教学效率.

案例1 函数引入.

师：你们会走直线吗？（学生哄堂大笑，感觉这个不是问题）

师：那么蒙上眼睛你们还能走直线吗？（学生感觉这个完全没有问题）

师：今天我们就来一个挑战赛——蒙眼走50米的直线，挑战成功者可以免写一周的作业. （听说免写作业，大家兴致高涨）

经过10分钟的挑战，没有学生获得成功，大家表示疑惑：这是为什么呢？

师：其实这个现象已经被生物学家证实了，人在走路时两条腿所迈出的距离存在微不足道的距离差x，进而走路时会走出半径为y的圆. 若某人的平均歩长为0.7米，两脚间隔为0.1米，你能写出y与x的关系式吗？

借助于与生活相连的问题情境，不仅带领学生复习了初中的函数定义，而且将定义由变量延伸至集合，有助于培养学生的分析能力和转化能力. 虽然表面上实验占用了课堂资源，然因其具备趣味性和探究性，学生的学习兴趣被迅速地激发了起来，这样带着兴趣去学习，必然会事半功倍.

2. 开放性情境

开放性情境的创设可以为学生提供一个更大、更自由的空间，学生可以充分发挥个体思维的优势，在思考与探究中提出新思路和新想法，从而提高学生的学习能力，培养学生的创新意识.

案例2 直线y=2x+m与抛物线y=x2相交于A，B两点，若想求出直线AB的方程，需要添加什么条件呢？

此题在设计时一改往日的风格，将条件的设计交予学生完成，学生拥有了绝对的主动权，课堂气氛立刻活跃了起来. 因为学生的思维存在差异，其添加的条件也是多种多样的，进而将一道普通的习题变得丰富多彩.

教师选取了几个不同的设计风格进行展示，以让学生沿着不同的思路进行探究，培养其思维的多样性和灵活性.

如：（1）AB=2;（2）AB中点的纵坐标为6;（3）AB过抛物线的焦点;（4）若O为原点，∠AOB=90°.

问题（1）涉及的是弦长公式;问题（2）涉及的是中点坐标公式;问题（3）涉及的是焦点坐标;问题（4）涉及的是两线垂直. 从补充的条件可以看出学生对相关知识点了如指掌;从学习的课堂反馈来看，学生的学习状态渐入佳境. 开放性问题情境的创设，为学生提供了更广阔的思维空间，使学生的思维更加灵活. 同时，这也照顾了个体的思维特点，使每个层次的学生都有所发展.

3. 梯度式启发情境

学习犹如爬山，通过由浅入深的梯度问题，既可以降低问题的难度又可以激活思维，让思维盘旋上升，最终顺利到达顶峰.

案例3 方程x+y+z=2013的正整数解（x，y，z）的个数是多少？

这是一节选修课内容，其主要应用“隔板法”求解，在教师的启发下，学生得出答案为C. 为了让学生的思维跳一跳，教师将题目进行了改编：方程x+y+z=2013满足x<y<z的正整数解（x，y，z）的个数是多少？

显然本题用简单的“隔板法”求解是行不通的，因为x<y<z的添加使问题变得更加复杂了. 为了降低问题的坡度，可引导学生将x+y+z=2013改写为x+（y-1）+（z-2）=2010，此时应用“隔板法”可得出正整数解（x，y-1，z-2）共有C个. 其中，x，y-1，z-2三者互不相等的共有6种情况;x，y-1，z-2两者相等的共有3种情况;x，y-1，z-2三者相等的只有一个;而x，y-1，z-2两者相等的每种情况各有（1004-1）个，故满足x≤y-1≤z-2即满足x<y<z的正整数解（x，y，z）共有1+1003+=336675（个）.

显然更改后用“隔板法”求解非常复杂，故可另辟蹊径：当x=1时，有1004个;当x=2时，有1003个;当x=3时，有1001个;当x=4时，有1000个……通过几步列举，规律已经显现，所以总数为N=（1004+1003）+（1001+1000）+（998+997）+…（5+4）+（2+1）=2007+2001+1995+…+9+3.

原问题转化为了等差数列求和问题，转化后思路就更加清晰了. 若该问题安排在等差数列求和时，学生显然会应用后一种方法求解;然因其出现于“隔板法”后，学生的思维被该方法禁锢了，因此应用了上面较复杂的解法. 可见数学问题是灵活多变的，解题方法也是多种多样的，从多个角度去观察和尝试，往往会获得柳暗花明的效果.

在教学中，要善于根据不同的知识背景，结合学生的认知构建不同的问题情境，以让学生在不同的情境中灵活转化，从而提高课堂活力和效率.

巧借例习题，实现教学目标

教材例习题是精挑细选的，具有一定的代表性和典型性，因此若要实现教学目标必须抓好例习题教学. 针对利用好例习题，笔者认为可以从以下两方面入手：

1. 承上启下，协同发展

学习是一个不断积累、不断完善、不断发展的过程，在此过程中不仅能获取知识，而且能掌握一项技能. 教师要把握好知识点在本节、本章、本学期乃至整个高中学段的地位，根据学生的认知结构安排好预习，引导学生将已有的经验迁移至新知中，再通过对新知的学习将其内化至原有的认知体系中，从而形成一个完整的体系结构，使学习更加系统和全面，进而达到越学越丰富、越学越清晰的效果. 同时，教师在教学设计时要将眼光放长远，立足整体，培养学生的全局观，让新知的学习与旧知的巩固可以相互促进、协同发展.

案例4 实际问题与二次函数.

某服装店出售一件成本为50元的卫衣，按照规定，每件卫衣的出售价格不得低于成本50元，也不得高于70元. 设售价为x元时月销售量是（-10x+1000）件，若想每个月的利润达到4000元，该卫衣应如何定价？若想实现利润的最大化，该卫衣又该如何定价？

第一问为方程问题，利润=件数×单件利润，即（-10x+1000）（x-50）=4000，解得x=60（x=90不满足题意，舍去）. 第二问为最值问题，设利润为y元，则y=（-10x+1000）（x-50）. 求y的最大值，学生首先想到的是二次函数的顶点式，进而求得当x=75时y值最大，显然这个不符合题意，故需要继续进行探究. 通过对图像进行观察，可以发现当x在50至70之間时，y值是递增的，因此当x=70时，y取得最大值为6000.

本题的解题思路并不难，然若学生对二次函数的图像、二次函数的顶点式、一元二次方程等相关知识吃得不透，无法将新旧知识进行关联和转化，求解就会出现问题. 另外，通过学生的解题过程发现，部分学生忽视了对自变量取值范围的思考，解得当x=75时可实现利润的最大化，因审题不认真而使得之前的努力都付诸东流. 可见，从整体制定教学目标，从全局把握学生的思维状态，不仅有利于提升学生的解题能力，也有助于学生的持续发展.

2. 及时调整，适时升华

教学时只有知识与认知同步才能激发学生的兴趣，若两者不同步，则灵活调整可能会收获意外的惊喜.

案例5 某服装店有一款卫衣的进价为每件40元，现以每件60元出售，一周可以卖出300件. 通过市场调研发现，若每件卫衣每降价1元则每周可以多卖20件，若每件卫衣每涨价1元则每周会少卖10件. 为了实现利润的最大化，请问应如何定价？

本题在案例4的基础上难度略有提升，增加了分类讨论思想，即需要根据涨价和降价进行分类讨论. 第一种：每件卫衣涨价x元，利润y=（60+x-40）（300-10x）（元），解得当x=5时，y的最大值为6250. 第二种：每件卫衣降价x元，利润y=（60-40-x）（300+20x）（元），解得当x=2.5时，y的最大值为6125. 因此当定价为65元时，可以实现利润的最大化.

案例4为学生扫清了思维障碍，这样通过小坡度的过渡，使案例5的呈现恰到好处，新知与已有认知实现了同步，进而提升了解题兴趣. 另外，为了让学生获得更好的生活体验，教师可以让学生自己设计一些提高利润的方法，以此活跃课堂气氛，提升学生的应用意识.

总之，教师要对教学方案细心打磨，发挥情境教学的优势，通过对例习题的巩固与拓展全方位地提高课堂效率.