低起点教学的 小学数学作业设计与实施

黄慧章 李勤

[摘要] “双减”政策的提出对学校作业设计和执行提出了更高要求。针对边远牧区学生数学基础薄弱这一学情，以新世纪小学数学三年级上册第六单元“蚂蚁做操”一课为例，实施低起点教学，即精心设计补救性作业、引导性作业、形成性作业和诊断性作业，通过“补、授、用、固”实施作业，帮助学生扫除旧知障碍，主动建构新知并加以巩固应用，逐步提高学生学习兴趣，达到课程标准要求，让梦想飞出边远牧区，让知识成为最宝贵的“虫草”。

[关键词] 作业设计;低起点;小学数学;边远牧区

作业本身，就是最好的学习。根据目的不同，学习有预习、练习和复习三类，不同的学习类型要配合不同层面的作业。“双减”政策的提出对学校作业设计和执行都提出了更高要求，对边远牧区教师而言，由于学生基础知识的相对不足，他们不能仅停留于对学生课堂上辅助资料的照抄或生吞活剥，必须基于学情，设计出最适宜学生的作业，以达到课堂、作业、教师评价的统一，从而增强课堂效果，提高学生对学习数学的信心，优化教学质量。

一、低起点教学的提出

甘孜县边远牧区育才学校2021年新招收了4个班级，分别是三年级15、16、17、18班，这四个班级孩子全部来自甘孜县雅砻江上游深度贫困乡镇的大德、卡龙、查龙、茶扎乡。从甘孜州上学期统测的数据来看，教学质量实在不容乐观，平均分最高的查龙乡仅为45.43分，最低的大德乡为16.79分，总均分二十多分。通过前二周对学生的学情进行了摸底，发现至少三分之二的学生无法运算二十以内的加减法和表内乘除法，即使能计算的，计算速度也非常慢，还要借助数手指，就更不用说理解其意义了。究其原因，一是学生的语言基础差，大多数学生连汉语的基础能力都缺乏;二是边远牧区的学校地处高海拔，距离县城路程远，优秀教师引不进、留不住，一般都是编外教师甚至是“一村一幼”的辅导员承担教育教学工作，师资弱导致教学质量低。

基于此，我们打算在牧区学校三年级数学学科实施低起点教学，即在学习新知识之际精准把握知识的生长点，精心设计各类作业，帮助学生复习相关的旧知识，扫除旧知障碍，降低新知难度与内容，帮助牧区学生逐步建立起学习数学的兴趣，逐步达到课程标准的要求，真正实现让梦想飞出边远牧区，让知识成为最宝贵的“虫草”。

二、低起点教学的作业设计

结合我国课程设置的大致框架和实际教学需要，配合教科书学习，我们将低起点教学的作业合并简化为四类，即补救性作业、引导性作业、形成性作业和诊断性作业（如表1）。

笔者以新世纪小学数学（即北师大版小学数学）三年级上册第六单元的“蚂蚁做操”一课为例，呈现根据学习的不同阶段布置适合的作业，引导学生深度学习，实现知识主动建构的策略方法。

（一）补救性作业：查漏补旧，把握学习起点

由于所教班级数学基础知识较差，学生学业起点低，教师若根据教师用书上建议的课时实施教学，必会发生老师教得辛苦、学生学得难的状况。因此，我们精心设计补救性作业，利用课前几分钟，查漏“补授”旧知，扫除新知学习障碍（如表2）。

[设计意图]“蚂蚁做操”是新世纪小学数学三年级上册第六单元“乘法”中的主要内容。本课主要是在学习了表内乘法、整十或整百数乘一位数，以及两位数乘一位数的口算方式的基础上，学习两位数乘一位数的乘法（竖式笔算），是竖式乘法的起始课。因此，通过三道针对性强的补救性作业来帮助学生扫清学习障碍。

（二）引导性作业：自主探究，实现主动建构

引导性作业是指以课堂教学内容为基础，以数学的核心问题为载体，让学习者通过自身的知识经历和实际生活经历，进行尝试性学习的作业类型。如表3所示，设计引导性作业培养学习者自己发现问题、解决问题的能力，并培养学生的探究新知能力。

[設计意图]题1虽然在补救性作业中有两位数乘一位数的乘法（12×3），但是很多学生不会做，会做的孩子也说不清为什么这样算。所以，这里设计了“在点子图上圈一圈、算一算”的直观运算，直观运算门槛低、算理形象直观。但它并不是我们教学的最终目标，最终目标在于使学习者脱离直观，而能直接用抽象出来的简单数值进行思维与计算，从而实现课程标准的基本要求——能口算简单的两位数乘一位数。同时，旨在展现乘法竖式笔算和口算之间的实质联系，使学习者深刻理解乘法竖式的算法和算理。题2让每个学生根据图表说明竖式每一步的含义，了解竖式每一步与口算方法的实质联系，即用一位数分别去乘另一个乘数的每一位，再把所得的积相加。

（三）形成性作业：巩固新知，确定学习效果

形成性作业是指课堂教学中同步完成的作业，就是我们常说的“随堂练习”（如表4）。

[设计意图]本课的重难点就是理解竖式中每步的含义，学会用竖式计算两、三位数乘一位数（不进位）的乘法。为此，在学生掌握将一位数乘两位数的竖式笔算原理和竖式运算与口算的本质联系的基础上，设计了三个形成性训练题：题1是对两位数乘一位数的竖式计算方法加以应用，并能说出每一步的含义;题2是将两位数乘一位数的竖式笔算的基本原理与方法，迁移到三位数乘一位数的乘法运算上;题3则是第二次迁移，迁移到四、五位数乘一位数的乘法计算上，让学生在迁移中进行创新，从而得出多位数乘一位数的竖式笔算的原理和方法。

（四）诊断性作业：复习巩固，评定学习成绩

诊断性作业，顾名思义就是为了诊断学习结果而设计的作业。在学习完成之后，学生通过诊断，需要明确：我掌握了什么？我能操练什么？我能解决什么问题？结合学情和课堂学习情况，课后的诊断性作业设计如表5所示：

[设计意图]诊断性作业是学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力、养成良好学习习惯的重要手段，也是教师掌握教学情况、反馈调节教学的关键举措。由于边远牧区的学生基础差，在设计诊断性作业时一定要立足基础，以基础训练为主，以教材习题为主，按照7 ：2 ：1设计基础题、变式题和拓展题。这里的前三题是对两、三位数乘一位数的口算、笔算的算法应用和算法的理解;后三题是运用乘法解决生活中的实际问题，进一步巩固算法，最后一题方法不唯一，有利于培养学生的创新思维。

三、低起点教学的作业实施

（一）课前复习阶段：补救性作业

教学必须以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。课前复习阶段，教师出示补救性作业，让学生独立完成，具体情况如下：

分析以上数据，大部分学生都能够使用乘法口诀完成口算，但仍有约10%的学生无法熟背口诀;约18%的学生不会算整十、整百数乘一个数;而两位数乘一位数的口算完成非常不理想。因此，在此环节笔者采取以下方法进行补救：

1.出示乘法口诀表，先让学生指读一遍，再让学生齐背口诀一遍。（教学这个单元时的每节课上课之前都要组织学生背诵乘法口诀;课后要让不会背的学生熟读乘法口诀，并背诵）

2.聚焦30×2和100×5，让会的学生说说自己是怎么算的，然后总结计算方法：一乘（用乘法口诀算）、二数（数乘数中有几个零）、三添（在积的末尾填上几个零）。再让有错的学生改错，及时更正方法，力求人人过关。

3.由于第3题大部分学生不会做，而教材中问题串1

就是对两位数乘一位数的口算的直观运算，因此这里不做处理，而是给学生提出学习要求。

通过补救性作业不仅能让教师认识到学生的知识水平，准确把握教学的起点;又能找到学生的共性问题，调整教学重心;还能揭示学生的认知差异，思考教学的分层。

（二）课中探究阶段：引导性作业

探究是数学学习的重要方式。要让边远牧区的学生能够探究、敢于探究，就需要提供脚手架——引导性作业。在此阶段，教师展示预先设计好的引导性作业，组织学生开展探究。

1.探索两位数乘一位数的口算方法

教师创造情景，提供主题图片，让学生获取数学信息（每行有12只蚂蚁，有4行）;鼓励学生提出数学问题（一共有多少只蚂蚁）;然后让学生列出算式（12×4）;追问：为什么用乘法？引导学生理解12×4的意义（求4个12是多少？或12个4是多少）。最后，教师将“蚂蚁图”抽象为点子图，出示“引导性作业1”：在点子图上圈一圈、算一算。

由于补救性作业3学生完成得很不理想，在这里不适宜由老师直接放手让学生去探究，所以老师就提供了点子图，向学生演示一种方法（把12分成10和2，先算10×4=40，再算2×4=8，最后算40+8=48）。

接着提出学习任务：12还可以怎么分？你能在点子图上分一分，圈一圈，再算出12×4的结果吗？

学生通过自主探究、组内交流，再全班汇报，呈现如下情况：

这时教师引导学生观察对比，发现这些不同的分法中相同的地方：都是把12拆分成两个数，用这两个数分别去乘4，再把两个积相加。也就是把12分成两个数，这样就变成了我们学过的知识了，用旧知来解决新知。

2.探索两位数乘一位数的竖式笔算

教师在黑板上用竖式计算12×4，让学生观察，看看老师先算什么，再算什么？然后出示“引导性作业2”：结合表格和点子图说出每一步的意思。

学生先尝试说，再小组交流、汇报，最后教师结合板书引导学生理解竖式与口算之间的本质联系，如下图所示：

第一步，4乘2结果是8，是8个点，所以8写在个位;第二步，4个10是40，即40个点，写在第二层，相同数位对齐;第三步，再把8和40这两部分加在一起，得48。

然后介绍乘法竖式的简写方式，最后再让学生结合前面的过程说一说：为什么8写在个位，表示什么;4写在十位，表示什么？合起来是什么？

引导性作业一般都是在教师的引导下学生独立完成。如果学生有困难，教师还要先示范、讲解，再让学生去探究、去交流、去分享，最后总结提炼，促进学生建构新知、理解新知。

（三）课堂练习阶段：形成性作业

形成性作业是伴随着过程性评价，在“教”的过程中嵌入“学”。在教学中，学生尝试运用所学，展示初步了解、体验、理解、应用新知识时的状态。

在课堂练习阶段，笔者出示“形成性作业1”（两位数乘一位数的竖式），该题的正确率达到了98%，只有一位同学不会。指导这位同学改错后，笔者又出示“形成性作业2”（三位数乘一位数的竖式笔算），该题的正确率也达到了90%，看来学生能够通过知识的迁移用竖式计算三位数乘一位数。这里让正确的学生讲解方法，有错的同学及时改正。最后又让学生完成“形成性作业3”，正确率达84%，可见大部分学生具备知识迁移的能力，也敢于挑战和创新。接着笔者引导学生观察这些竖式，说说自己的发现，从而总结出多位数乘一位数的计算方法。最后，笔者向学生介绍其他计算方法，以开阔学生的視野，如下图所示。

形成性作业和学习同步。那些尚未完全掌握的技能，由练习得以更充分获取，熟练掌握。作业的结果即作业反映出的学情，将为教师提供研判——学习路径是否需要调整？学习应如何继续延展下去？形成性作业在每个阶段随时对学生的学习效果进行反馈。通过“引导探究——完成作业——反馈评价”的循环，作业成为印证学习效果，推动学习进程，抵达学习目标的重要“中介环节”。

（四）课后复习阶段：诊断性作业

课后复习阶段安排诊断性作业，要更多涉及“对新知掌握程度”与“对能力运用情况”的检测。对于诊断性作业，我们一般安排在晚自习完成，学生完成的情况如下表所示：

从数据可以看出，学生对两、三位数乘一位数的竖式笔算掌握得比较好，对口算的算理理解较之前有显著进步，但还不够，还需要进行加强。而解决问题完成得较差一些，其主要原因是学生不认识汉字，在作业讲评时教师带着学生读题，很多孩子就能自主改错了。因此，在以后的教学中，对于汉字比较多的题目，可以先读题，再让学生完成。久之，学生认识的汉字就会增加，扫清阅读障碍，从而提高此类题目的正确率。

四、结语

心理学家罗杰斯指出：“一个人的创造力只有在其感觉到‘心理安全’和‘心理自由’的条件下才能获得最大限度地表象和发展。”在进行低起点教学时，教师必须基于学情，把握知识关联，精心设计四类作业，通过“补、授、用、固”，逐步培养学生学习兴趣，提高教学质量。课程视域下的作业观认为，教学和作业既重复交叉，又能优势互补。四类作业和四类学习相适应，瞄准不同学习阶段的目标，让作业与学习活动的不同环节构成闭环，让学习力不断提升。低起点教学实施虽然为时尚短，但我们在课堂上仍明显感觉到学生的先前知识得到了很好的补救，新知的学习更加有效，学生学习数学的兴趣逐渐浓厚。今后，我们将在这一方向上继续

探索。

[参考文献]

[1]艾琳·迪卡普.聚焦于家庭作业：改进实验、设计和反馈的方式与技能[M].陶志琼，译.南京：江苏凤凰科技出版社，2020.

[2]王月芬.重构作业——课程视域下的单元作业[M].北京：教育科学出版社，2021.