小学数学教学中如何发展学生的数感

周永刚

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。这种感悟可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断，并为解决复杂问题提出有用的策略，也可以说数感是一种数学素养。发展学生的数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。《义务教育数学课程标准（2011版）》要求：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。”新课标明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。那么，小学数学教学中如何发展学生的数感呢？

一、认识教育价值发展学生的数感

数感的涵义及其特征，决定了数感的教育价值。《数学课程标准》也首次将数感安排为学习内容，并列为“数学思考”中的重要目标。数学课程中安排数感的教育价值，可以从如下四个方面理解。

（1）建立数感有助于提高学生的数学素养。数学素养，不只是用计算能力的强弱和解决书本问题能力的大小来衡量。学生学会数学地思考问题，具有理解和解释实际问题的数学敏感，是数学素养的重要标志。即是说，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。如，学生在学习了自然数的意义之后，懂得了自然数可以表示物体的个数，当他看见盘子里的苹果时，不再是注意苹果的颜色，而是关注苹果的个数，并且懂得比较两个盘子中苹果的多少。于是可以认为这个小学生具有了自然数感，这可以认为是他数学素养提高的标志。学生数学素养形成的关键是在具体的问题情境中去探索、去发现，学会从现实情境中提出问题，找出数学模型。从一个复杂的情境中发现问题，就需要具备一定的数感。培养学生的数感，让学生学会数学地思考，有助于提高学生的数学素养，克服数学教育中过分地强调知识与技能训练、忽视数学与现实的联系、忽视数学的实际运用等倾向。

（2）建立数感有助于学生对数学知识的自我构建。我们知道，数感是关于数概念的网络结构，数概念网络是接受数学知识的一个平台。数概念网络结构的形成和稳定是数感建立的关键，数感的建立有助于学生对数学知识的自我建构。例如，学生学习了负数的概念后，当他购物花去5元钱时，就会与负数建立联系──用“-5”来表示支出的5元。又如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？要求从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，表示出参加的项目类别。这是一个实际问题，它没有固定的编排方式，而且不同的编排方式在实用性上是不同的。学生对于这一问题有效地解决，也要依托于数感的建立。

（3）建立数感有助于发展学生的创新精神和实践能力。学生在数感建立的过程中，有很多机会接触和体验现实问题，交流自己对有关数的问题的个性化看法，用不同的方式思考和解决同一问题，对原有的数学知识结构进行改造。这无疑有助于发展学生的创新精神和实践能力。例如，德国数学家高斯小时候对于“1+2+3+…+100=？”问题的解决，就是一个由数感促进创新的典型案例。具有良好数感的人，就会凭借对数字（量）的本质认识建构自身的数概念网络，有效地接纳数学知识，形成良好的数学意识。在遇到实际问题时，就会灵敏地链接数学思维，从而进行数学地思考，创造性地解决实际问题。

（4）建立数感有助于提高学生的文化修养。从数学文化学的观点来看，数学是一种具有独特价值的人类文化。数学文化的独特价值，一是体现在它的兼容性上，即它支撑着科学技术的各个领域，包容着人文精神的方方面面。正如数学家克莱因所说：“音乐激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善生活，但数学却能提供以上的一切。”数学家在赞美数学时，即使是不同的流派，在这一点上也是异口同声的。二是体现在它的先进性上。这是由功利和非功利两个方面的先进性所决定的。当数学与科学技术相结合时，就能转化为强大的物质力量，创造出新的、先进的社会生产力，这是数学文化价值的功利方面;抽象而具有神秘魅力的数学，同时还蕴涵了高深莫测的哲学、美学、语言学等人文精神，抽象数学中许多没有直接“用处”的成果，可以提高人的文化修养和文化品格，是人类文化中的无价瑰宝，这是数学文化价值的非功利方面。数感是数学文化的一个重要成分。建立数感有助于提高学生的文化修养，主要表现为三个方面：第一，数感是人们对数学的一种敏感与理解，是数学（理性）精神形成的基础;第二，数感是数学思考的催化剂，是思维发展的阶段性（精神）成果;第三，数感是一种认知的直觉，是创新精神培养的关键。具有良好数感的人，在遇到实际问题时，就会凭借对问题的直觉，触发创新思维的按钮，探究问题解决的创造性策略。

二、联系学生生活发展学生的数感

联系学生的生活实际，组织进行观察想象活动能加深学生对相对应的数的理解，更重要的是通过这些活动促进学生建立数感。在教学中采取“重视引导观察，进行联系对比”的过程，促使学生建立起相应的数感，让学生经历更多的实例，在现实背景下感受和体验数的含义。以学生对数概念的认知为载体，通过数概念的教学活动使学生逐步建立数感。 一些數概念比较抽象，学生不能很好地在头脑中建立表象，不能真正理解概念的本质属性。这就需要教师善于结合教学内容，引领学生接触和经历有关的情境和实例，经历理解和体验数概念的过程。使学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。例如，在一年级上册中，在教学“0的认识”时，学生体会到“0”表示什么也没有后，教师启发引导学生联系生活实际说出在哪些地方见过“0”。这方面，学生有丰富的生活经验，可能说出在电话机、温度表、尺子、车牌上等地方都能见到“0”。这时教师必须适时组织学生进行探讨交流，引导学生进行对比，体会“0”这个数字表示的其他意义。如：在电话、车牌上与其他数字一起组成号码;在温度表上表示分界点;在尺子上表示起点……通过学习，学生能具体、形象、直观在感受和理解相关数概念，学生对“0”的意义有了体验与把握，在现实生活中可以根据“0”所表示的意义进行运用，从而更直接地把握有关的数概念，数感获得了启蒙。

三、重视调查实践发展学生的数感

学生体验到数学的价值和意义，继而确立应用数学的信心，是形成良好数感的重要条件。鉴于此，数学就应打破从概念到概念、从课堂到课堂的数学应用僵局，引导学生用数学的思想、方法，去分析、理解、解决生活问题，通过实践活动增强学生对数感的体验。例如，对全班同学的身高进行调查分析。教学中设计如下：

（1）指导学生将全班同学的身高进行汇总。

（2）从汇总后的数据中发现信息。比如最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数），自己的身高位于全班身高的哪个位置（顺序）等。在讨论的过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。

（3）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高。通过这样的活动，把数感的培养落实到具体的活动中，与学生的现实生活相联系，在一个个完整的统计过程中学习知识，一次又一次的经历或了解数据处理的全过程，使学生深刻体会统计思想，领悟了统计方法，也在调查实践中发展了学生的数感。

四、强化科学训练发展学生的数感

学生学习数学的目的是为了解决问题。培养学生的数感要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。使学生学会从一个复杂的情境中提出问题，并能选择恰当的方法解决问题，并对运算结果作出合理的解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到强化。在计算教学中加强估算和提倡算法多样化，引导学生在问题的实际背景中，通过不同的方法找到答案，不同的方式确定结果，增强对实际意义的理解。例如：春、秋季节适宜组织学生郊游，这其中就蕴涵着购物、租车、买票等许多数学问题。可让学生自己发现问题并想办法解决。这些问题都是开放的，学生可以从各个角度想出解决方法。低年级进行100以内的加法训练，可以创设一个学做小主人的情境：父母交给孩子100元，要他到超市购物，用来招待客人，并要求100元钱尽可能用完。学生根据超市商品的标价及来客的需要，自己设定购物方案，并估算、调整所购商品的总价，通过反复训练，最终确定购物方案。这样的训练方式，既是运算技能的训练，又是实践能力的训练。学生在解决问题时，完善了自己对原有知识的理解与认识，并不断建构社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，强化数感。又如：在教学“万以内数的认识”时，要求学生能认、读、写万以内的数，并知道这些数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成;能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。如果让学生枯燥机械地去记忆或背诵对学生理解、掌握这个知识点没有太高的效率。此时，我们可以模仿电视节目中的商品价格数字竞猜的游戏。老师现场用硬纸板写数让学生来猜，教师先给出一个大概的范围，也可以直接让学生来猜，然后教师结合教学内容进行提示，在教师不断的提示中，学生积极思维，踊跃发言。这虽然是个非常简单的游戏，但引入游戏之后，学生的兴趣会陡增不少，并真正参与到学习过程中，经历知识的形成过程。如此猜数训练，虽然简单，但是使课堂气氛活跃，更重要的是，使学生从计数单位、数的组成等各个方面全面认识了万以内的数，在无形中渗透了用“区间套”逐步逼近的思想，这样的训练活动对于培养学生良好的數感具有十分重要的作用。

总之，培养学生数感的过程是循序渐进的，也是一个潜移默化的过程。教师必须在实际教学中进一步深入钻研教材，结合具体内容有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程。这样培养学生的数感，不仅可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，而且这也会有助于学生创新精神和实践能力的培养。我想，随着数感的建立、发展、形成和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。