核心素养下高中生后进生数学运算能力的提高

刘虎

【摘 要】 高中数学课程标准定义數学核心素养为学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质.在数学学科的六大核心素养中，数学运算这一素养是让学生会用数学的思维去思考世界，它代表着数学学科的严谨性.作为高中数学教师不仅要对学生讲述基础性的理论知识，还要对学生的运算能力进行良好的培育，使学生形成较为完善的逻辑思维，用数学的思维去思考问题，切实提高数学运算能力，因此在当前高中数学教学过程中，教师一定要以学科核心素养理念为纲，尊重学生的主体地位，从而全面提高高中生的数学思维和数学运算能力.

【关键词】 课题研究;数学思维;核心素养

1 引言

党的十八大指出：立德树人是教育根本任务，教育是促进人的全面发展，是完成人的社会化.数学相对于自然科学是一门基础学科，要实现人的全面发展，学好数学这一基础学科是必要条件.

张奠宙、宋乃庆主编的《数学教育概论》一书中指出，数学教学中，经常遇到一些学生，他们数学成绩差、知识缺失多、能力薄弱、持续感到困难，处在无趣与困惑之中，这部分学生被称为数学后进生或学困生，国际上使用“slow leaner”即”慢生“的称谓.

史宁中在《数形结合与数学模型——高中数学的核心问题》一书中指出，高中数学不仅比初中数学的内容更加丰富，从思维的角度，至少有这样几个显著的变化：初中数学的表达相对直观，高中数学的表达更加抽象;初中数学的几何与代数相对分离，高中数学的几何与代数更加融合;初中数学的概念相对具体，高中数学的概念更加一般.总之，高中数学更加抽象和严谨，有相当一部分学生在高中数学的学习过程中受到困扰.而后进生备受困扰也最能体现学生基本学力的便是数学运算.

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据法则来解决一定数学问题的过程.数学运算的过程包括：掌握运算法则、探明运算方向、选择好运算的方法、设计好运算的程序等.数学运算绝不是单纯的计算，而是一个复杂的数学思维过程.

从整体上看，高中阶段的数学学科并不是让学生通过知识内容的学习进行简单的运算，而是在了解一个问题的基础上对另一个问题加以思考，并且深刻的理解，从而使每个学生能够全面的掌握知识和技能，教师要在课堂教学的过程中对学生运算能力进行良好的培养，对学生的思考方向和思考重点进行适当的引导，有利于学生养成正确的运算习惯以及运算思维，促进学科核心素养的落实.

2 高中数学教学中培养学生运算能力的误区

首先，教师在当前高中数学教学课堂中，在对学生运算能力进行培养时，将培养重点放在了对学生实施题海战术上，教师在课堂教学的过程中在向学生讲述完一个理论知识之后，会让学生大量的做题，教师认为学生做的题多了，那么学生就会掌握这一类型题目的学习技巧以及解题思路，学生的考试成绩会得到有效的提高，但是大量的练习很容易使学生形成惯性思维，很难从总体上提高学生的创新能力，并且学生在做题的过程中，假如遇到了一些重复的题目的话，那么学生就会进行重复的练习，无法突出高效的学习效果.

其次，在当前高中数学教育课堂中，教师在对学生运算能力进行培养时，并没有让学生认识到运算能力提高的作用以及重要性，大多数学生认为运算能力的提高只是为了快速的解答出问题的答案，再加上教师实施题海战术，导致了一些学生在做题和运算的过程中经常会存在着恐惧的感觉，并且这部分学生也会认为数学题目的运算只是非常机械性的算出最终的结果，其实这种想法是非常错误的，虽然一些运算题是通过简单运算而构成的，但是其中所蕴含的思想是非常丰富的[1].例如对于开方或者是混合预算等题目，都是对学生数学思维灵活性和深刻性的培养，为学生后续的高中数学学习打下了一个良好的基础，因此在当前高中数学教学课堂中，教师在对学生进行运算能力培养时，一定要运用现代化的教育理念，创新运算能力培养的模式，并且让每个学生认识到运算能力培养的重要性，从而保证学生运算能力能够得到有效的提高.

3  核心素养下高中生数学运算能力提高的策略

3.1 数学运算能力提高的两大必要条件：运算的专注力和合理的逻辑思维

在加强核心素养培育的背景下，教师在当前高中数学教学课堂中对学生运算能力进行培养时，可以适当地向学生讲述一些数学解题技巧，让学生能够认识到数学解题的趣味性，这样一来每个学生就会更加积极地运用教师所讲述的数学解题技巧来进行运算，使学生的运算能力能够在无形之中得以提高[2].

很多家长会抱怨孩子太粗心，数学题总是粗心算错，其实这是学习专注力不高的表现.学生在高一入学后，我都会让他们完成一道看似简单的任务：从数字1写到数字300，只要出现错误就算失败.学生认为这个任务很容易完成，但最终能顺利写出300个数字的学生寥寥无几.因此，提高学生运算的前提是让学生提高专注力.

一些有趣味的游戏可以引起对培养专注力的重视，也可以对学生数学思维起到潜移默化的影响.

例如 数30游戏规则.游戏规则是：1.首先，两名玩家中任选一人从数字1开始交替连续报数（整数），玩家每次可以自由选择报1个数或者2个数;2.两名玩家所报的数必须是相互紧邻且递增的;3.假如玩家A可以报“1”，也可以报“1，2”.如果玩家A报“1，2”，玩家B可以选择报“3”，也可以选择报“3，4”，依此类推;4.游戏的目标是使对方报出最后一个数字（30），说出最后一个数字的玩家是输家.数30游戏必赢技巧：A、B两人游戏，假如A先报数，A要赢，必须第一次报双数，如果报单数，那么B使用下面的方法必赢（A报1后，B报一个2，然后主要A报单数，B就报双数，A报双数，B就报单数，这样B必赢）.A如果先报了一个双数，则B输的几率比较大，除非，A不懂得下面的技巧.其实数30游戏中最主要的分界岭就是26这个数字，因为自己能够控制的两个人报数相加数为3，那么26-2=24，只有24可以被3除尽，所以，在报数期间需要把握住几个点（5、8、11、14、17、20、23），当你得到这几个点数后，下来只要对方报单数，你就报双数，对方报双数，你就报单数，这样肯定赢.这样一个简单的小游戏却蕴含着很多数学思维，甚至数学运算的程序、规则和技巧，都可以从中深刻体会.

3.2 探明运算方向，选择最優运算方法

在当前高中数学教学课堂中，教师在对学生运算能力进行培养时，往往是运用题海战术，导致了大部分学生形成了惯性思维，一些学生在做题的过程中，即使发现自身在解决过程中遇到诸多的问题，也不愿意改变自身的做题习惯，这对学生解题正确率的提高带来了非常严重的影响，因此在当前高中数学教师课堂中，教师要及时的纠正学生在运算过程中的认知错误[3].

图1

例如 对于这一题目：M是抛物线y2=4x上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角，角xFM=60°，求|FM|.

大多数学生在解答这道题目时，通常都是用方程组的思想进行初步的分析，再运用两点间距离公式来求出问题的答案.为了使学生的创新能力能够得到有效的提高，教师可以引导学生运用这种方法来进行解答：如图1，过点M做抛物线准线的垂线交于点P，有抛物线的定义和题目中所给的条件60°可以得出PMF为等腰三角形，由焦距为2得出|FP|=4，所以|FM|=4.教师在黑板上向学生展示这一解题过程后，每个学生都会恍然大悟，教师要告诉学生在今后解题的过程中，可以从不同的角度入手，快速的得出问题的答案.

例如 以下这道运算题：有学者根据所公布的数据建立了某地区某传染病累计确诊病例单位：I（t）=1+e12-t4，其中K为最大确诊病例数.当I（t0）=0.05K时，标志着已初步遏制传染，则t0约为？当I（t0）=0.05K时，标志着已初步遏制传染，可得1+812-t04=0.05K，即1+e12-t04=20，又ln19≈3，所以t0≈36.

后进生数学运算能力的提高，需要学生习惯数学符号的表达，习惯用数学思维去解决问题.

4 后进生转化的基本方法

4.1 研究核心

围绕数学后进生的界定、数学后进生的诊断、分类与转化等方面展开研究，根据后进生的形成原因，牢牢抓住学科核心素养这条主线，以期找到数学后进生转化的有效途径.

4.2 总体构架

4.3 研究内容

4.3.1 数学后进生的界定

我们所谓的后进生，是在同龄人中数学成绩明显落后的学生.数学后进生的特征主要包括内在性格特征、学习表现特征和外部行为特征.我们通过学生的特征和数学成绩，定性地进行界定.

4.3.2 数学后进生的诊断

数学后进生的诊断主要包括智力诊断、非智力因素诊断、气质性格诊断和数学能力诊断.对数学后进生进行诊断的目的是为了全面而准确地掌握学生的整体素质和突出的薄弱点.

4.3.3 数学后进生的分类

对后进生进行分类是“因材施教”的具体体现，可以在一定程度上使后进生问题的复杂性得以简化，同时便于寻找不同类型数学后进生转化的突破口，找到一类后进生的共同规律，以便探究个案与群体、部分与整体的关系.

4.3.4 数学后进生的转化

对数学后进生的形成原因进行分析，了解内部成因和外部成因，优化外部环境，激活内部机制，选点切入，多管齐下.总体上，数学后进生的转化可以从培养兴趣、沟通感情、端正态度和指导学法入手.

4.4 具体方法

4.4.1 文献法

研究之前收集国内外相关文献和资料，其中包括后进生的成因、分类与转化，数学学科学法指导，分层教学等方面.通过对研究资料的收集、筛选、梳理和分析，从中发现值得研究的问题，从而找到本课题的主要研究方向.

4.4.2 调查分析法

通过设置问卷调查、进行数据分析等途径明确数学后进生的认知现状并进行分类，寻求解决问题的方案，从而使本次研究具有可借鉴性.

4.4.3 访谈法

了解和把握课程标准的最新动态，并及时与专家和一线教师沟通，以保证本课题的研究能够顺利进行.同时，在对后进生界定、分类之后，对学生分不同类型进行访谈，做到有的放矢.

5 结语

通过课题研究与课堂教学、课后辅导等多种形式相结合的方式，秉承“一切为了学生，为了一切学生“的宗旨和”因材施教“的教育思想，我们在数学教学中应关注后进生，极力转化后进生.教师在当前高中数学教学过程中，要根据学生当前的认知水平以及运算能力开展针对性的教学，教师要润物无声地让学生形成数学思维方式，让学生从不同的角度思考问题，并掌握更多的数学运算技巧，从而使学生的数学运算能力得到切实的提高.

参考文献：

[1] NCTM： Principles and Standards for School Mathematics，2000.

[2] 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.高等教育出版社，2004.10

[3] 史宁中.数形结合与数学模型——高中数学教学中的核心问题.高等教育出版社，2018.7

[4] 苏里阳.基于“三个理解”，践行“明道取势优术”.中国数学教育，2020.

[5] 戴志锋.浅谈高三中等生数学化归思想的培养.中国数学教育，2020.

[6]杨凯.浅谈高中数学教学中学生运算能力的培养[J].好家长，2017（15）：87-88.