在错误中寻找“悦”与“活”
——基于“悦活课堂”的小学数学错误资源使用尝试

麦炳焜 王 漫

（广州市南沙区金洲小学 广东广州 511458）

在小学数学的教学中，课堂上出现的错误资源常常被忽视，由于担心误导学生，教师遇到学生的错误，都是直接更正，没有加以分析与利用，错失了增强教学效果的机会。错误资源本身应是课堂教学的一部分，正确分析错误资源，合理、有效地利用错误资源，不仅可以促进教师反思课堂的不足，优化教学，促进教学创新，而且能够引发学生更深层次的思考和探究，深化知识的理解，提升分析能力和思维能力。

“悦活课堂”是以学生在课堂的积极情绪体验为前提，在平等对话、多元互动、优势互补、悦纳共生的和谐师生关系及教学氛围中，达到师生共同发展的教育教学理念。“悦”意味着愉悦、喜欢、热爱、悦纳，是指在整个课堂教学活动中所秉持的积极喜悦、乐观开朗的心智、身心与心性；“活”是灵动、灵活、灵巧，既指教师教学的灵动生动，也指学习方法的灵活多样、知识运用的灵敏巧思。在结合“悦活课堂”的基础上，珍视并合理运用每一次课堂教学中出现的错误资源，不仅可以加深学生对知识点的理解，还可以活跃课堂气氛，营造民主、平等的学习环境，让学生以积极、愉悦的学习态度接受所学知识。

一、悦纳错误的原因

在小学数学学习中，学生或多或少都会产生一些错误，可能是因为知识掌握得不充分，也可能是因为粗心而犯错，学生的错误多种多样，教师要从错误产生的根源入手，分析错误产生的原因，才能对症下药，进行有针对性的教学。小学数学学习中，一般有以下三种常见的错误类型。

（一）生活经验错误

学生的生活经验是指学生在家庭生活、学校生活以及个人的休闲生活中得到的一些经验，而生活经验错误就是由于上述经验的局限导致的。在教学时，教师容易忽视学生与教师生活经验的差距，会先入为主地认为自己知道的常识，学生也知道，导致学生对生活中抽象的生活常识没有理解却囫囵吞枣地进行机械记忆；其次，教师往往注重教的知识，而忽略针对学生已有的生活经验进行教学，导致教学脱离生活，教学效率难以提高。

例如在人教版五年级下册的“长方体与正方体”教学中，通过横截面求体积，教师误以为学生明白横截面的常识，直接套用公式“V=Sh”，学生知道了这道题如何做，但下次遇到仍然做错，后来才从学生的对话中得知，学生不认识横截面，更不懂横截面为什么可以乘长。由于生活经验缺乏，最常见的影响是单位，对于长度、面积、体积等都没有形成意识形态，具体1 米有多长、1 平方米有多大、1 立方米有多大，头脑中没有实际的生活经验支撑，自然是容易做错。

（二）知识负迁移错误

知识迁移，指的是学生在学习新知识时，用自身已有的生活经验去解决，若能正确解决，便是正迁移，反之，用已有的知识经验导致新知识的学习偏差，即是负迁移。学生在学习新知识时，必然会使用已有的认知方式去处理，这是学生进行知识建构的过程，是不可避免的，更不能为了避免负迁移，直接教授学生新知识，这不利于学生知识体系的建构。

例如，在人教版五年级下册“3 的倍数的特征”教学中，由于已有的经验是“个位为0、2、4、6、8 的数是2 的倍数，个位为0、5 的数是5 的倍数”，学生就会认为个位为3、6、9的数是3 的倍数。

（三）概念模糊错误

概念模糊是由于学生的阅历和知识积累不足而导致的。在小学数学学习中，学生不仅要记忆较多的数学概念和公式，还要在掌握这些概念和公式的基础上进行应用。但由于数学知识的复杂与逻辑思维的限制，小学生在理解概念和公式时只知其然而不知其所以然，故而容易产生错误。

在人教版五年级下册学习“因数与倍数”时，出现了“因数”“倍数”“奇数”“偶数”“质数”“合数”六个概念，这六个概念彼此之间有非常大的关联，在刚学习这些概念时，学生常常混淆。在学习“长方体与正方体”时，学习了棱长和、表面积、体积的公式，学生在做题时，经常混淆使用公式，导致简单的题目用错公式，令人叹息。

二、错误资源的悦创与活用

（一）悦纳错误，和谐共生

正确认识错误产生的必然性，愉悦地接纳错误。无论是学生还是老师，都不希望自己犯错，都渴望自己被认可、被尊重，但是金无赤金、人无完人，犯错是每个人都会发生的。许多学生担心自己出现错误后被别人嘲笑、讽刺，为此，教师在面对学生的错误时，自己不要气急败坏、一副恨铁不成钢的样子，切勿打击学生的学习信心。其次要引导学生正确认识自己及他人的错误，认识到犯错是正常的现象，不要畏惧犯错，学会犯错后及时分析、改正错误。教师、学生都要愉悦地接纳错误，鼓励学生勇于表达错误的过程，教师才能加以引导，避免学生再犯同样的错误。

例如，四年级上册“多边形的内角和”，学生借助多种方法已经概括出“三角形内角和等于180 度”，而后思考多边形的内角和。四边形的内角和通过特殊的正方形和长方形，可以知道内角和应为360 度。有小组提出可以将四边形分为两个三角形（如图1），进而得出：一个四边形的内角和就是两个三角形的内角和，为2×180=360 度。

图1

在此大多数学生已获得经验：把多边形划分为几个三角形。按照这样的思路探究五边形的内角和，大多数学生都将五边形从一个顶点出发，分为3 个三角形（如图2），得出内角和是3 个180 度，即540 度。但这时有个学生发出不同的声音，他还有另一个方法，他将五边形分为5 个三角形（如图3），即有5 个180 度，一共900 度……话音未落，其他同学就已经窃窃私语起来了。“不对不对，他的图画错了，应该是3 个三角形，不是5 个。”教师明白这名学生是缺少了“从一个顶点出发，将五边形划分为三角形”的经验，但是教师并没有马上评论对与错，而是请同学们思考一下，并说说自己的理由，很多同学都认为是错的，刚才发声的学生渐渐地低下了头。教师笑着说：“我们先表扬这位同学，他提出了不同的想法，给予他热烈的掌声。”掌声过后，教师肯定地说，“这位同学并没有做错，他的想法是对的！”听完这话，学生已经开始躁动起来了。教师又接着说，只是还没有算完。我们再仔细看看，算出了900 度，这900 度都是五边形的内角吗？很快就有学生指出，不全是它的内角，中间多了一周，也就是360 度，再减去360 度，就是540 度了。经过一阵激烈的讨论，证明发声的学生确实没错，只是还没算完。发声的学生坐直了身板，高高地昂起了头。

图2

图3

面对学生经常做错的单位换算，不要急着批评学生。有一次在做一道有关单位换算的练习，需要将“2.2m”换算成以“cm”做单位，学生很清楚需要从米换算到厘米，但是在换算时就出现了错误“2.2m＝22cm”，同学们都很着急地指出他的错误，但是他却感到有些疑惑：22cm 哪里不对了？教师笑着一边比画高度，一边对他说：“一个2 米多的人，被你一变，变成了这么矮，还没有讲台高。”这名同学不好意思地笑了笑，他从老师的比画中明白了自己的错误，然后更正答案，继续答题。教师这样处理比起直接跟他说“不对，2.2 米应该等于220 厘米”更有效，学生能够根据自己的生活经验明白2.2m 应该多高，22cm 是多矮，意识到自己的单位换算出错在哪里。

错误在学习中是不可避免的，不仅是教师要悦纳学生的错误，也要疏导学生悦纳自己的错误。可以引导学生整理归纳错误，形成错题本，有利于学生养成“悦思活用”的学习习惯。

（二）悦试错误，消除固势

错误是正确的试金石，要乐于尝试错误。不管是哪位伟大的人物，他取得成功前，都会经历无数的失败，爱迪生发明电灯，进行了上千次实验；中国制造导弹、原子弹，也是无数科学先辈历经失败与磨难，才得到了那朵震惊世界的“蘑菇云”。这些失败既是错误资源，也是他们通往成功的必经之路。数学往往也是通过大量的演算与验证，经历一次次演算失败，最后才得出正确的定律。在小学数学教学中，会遇到许许多多的规律与定律，在探究的过程中通常不是一帆风顺的，会由于旧知识的负迁移，产生思维固势，但即使是错误的想法也使课堂更富有层次性，也使学生的思维更加开阔。

例如，在人教版五年级下册“3 的倍数的特征”教学中，教师以学生猜想为前提，让学生提出3 的倍数的特征可能是什么。由于已学习了“2 和5 的倍数的特征”，学生容易产生负迁移，很自然地就想到可能是个位为3、6、9 的数。教师没有立即加以反驳，反而把学生的猜想一个个地板书到黑板上。接着教师让学生在书上圈出100 以内3 的倍数，然后再来看看黑板上的猜想。学生圈出来后，把黑板上关于“个位是3、6、9 等固定数”的猜想一一推翻了。学生先通过猜想，列出可能性，再动手验证自己的想法，最后把错误猜想逐个推翻，学生对3 的倍数的印象更加深刻，也规避了以后再出现“3 的倍数个位为固定数”的错误。学生们通过猜想、探究、验证、总结等活动，打破负迁移带来的思维定式，积极主动地参与了知识的建构，在师生、生生对话中，轻松愉悦地寻找出正确的规律。

（三）活犯错误，辨析明晰

灵活犯错，引发思维冲突，辨析明晰公理。在课堂教学中，既要允许学生试错、犯错，也要允许教师出现“错误”。通过故意犯错，引诱学生产生知识冲突，深入辨析概念的区别，明晰公式的正确运用，进而提升学生的分析能力和批判思维。

例如，四年级下册的“运算定律”学习中，学习了乘法结合律后，有的学生对定律的运用还不是十分熟练，甚至会乱用定律，如“600÷4×25”，不少学生会这样算“600÷4×25＝600÷（4×25）＝600÷100＝6”，忽视了四则运算法则：同一级别的运算应从左往右计算。故而教师在教学乘法结合律时，为了规避学生出现类似的错误，教师可以自己先“犯错”，让学生辨析其中的错误，明晰定律的运用。教师可以同时板书两道题“600×4×25”“600÷4×25”，第二题故意用错误的方法计算，请学生对比分析。教师在做第二题时，有部分学生已经察觉，但是部分不太敏感的学生仍觉得是正确的。这时一场辩论就可以展开了，请双方学生各自表达自己的论点、反驳对方，让正确的一方去说服错误的一方，教师不需要苦口婆心地讲，让学生征服学生。如此活犯错误，学生积极参与辩论并思考，课堂气氛被充分调动，学生分析能力与批判思维被增强，学生帮助老师纠正了错误，教师在学生身上获得成就感，师生共生共赢。

三、悦用错误资源的价值

（一）深化知识的理解

教师善于利用错误资源进行教学，有利于深化学生对数学问题和数学知识的理解。记忆是一个长期的过程，浅层的机械记忆，只能引发短时记忆，随着时间的流逝，会慢慢忘记；而将错误资源作为课堂教学的重点内容，能加深知识的理解和记忆，使学生“知其然，也知其所以然”，有助于知识向长期记忆突破。

（二）引发批判性思维的提升

因“错”制宜，充分运用错误资源中合理的、可利用的部分，给学生创设良好的思维空间，引发学生思维冲突，引导学生多角度、全方位地审视问题，是提升学生批判性思维的有效办法。每个互动课堂都可能会产生错误，这是来自师生、生生的思维碰撞，来自学生的直觉思维表现，它既是障碍，也是资源，是学生引发思维提升的路径。

（三）悦教悦学，教学相长

1.促进教学进步

在小学数学教学中，将错误资源进行分析和运用，在推动教学发展方面具有重大作用。错误资源本身就是教学的一部分，在一定程度上体现了教师教学和学生学习上的不足，通过对错误资源的探究，能帮助教师完善课堂教学的不足，促进教学的稳定发展。

单位填写和换算的题目，有的学生是次次做、次次错，学生的错误引发了老师的思考：单位的教学出了什么问题？在与学生的深入交流后，得到了答案，是生活经验不足导致的，1 米有多长、1 平方米有多大、1 立方米有多大，学生的头脑中没有实际的生活经验支撑。学生的错误给予了教学上的提升，在日后单位的教学中，促进教师教学必须注重实物的展示，如在学习容积单位时，拿出量筒、量杯、带刻度的水杯等，实实在在地给学生看见1 毫升、1 升。同时，学生错误的减少，教师获得成就感和幸福感，教师教学也将更加愉悦。

2.增强学生的数学自信心

合理有效运用错误资源，能提高学生深入探究的兴趣，促进学生深化知识的理解，提升数学思维，减少错误，增强学习的信心。学生通过错误认识自己，并提升自己，形成良性循环，增强数学学习的积极性。

从错误资源的角度出发，对于“悦活课堂”的打造，是一种创新的尝试，错误资源的产生是不可避免的，教师要做的是悦纳错误、悦试错误、活犯错误，在合理有效利用错误资源的过程中深化学生知识的理解，提升学生的批判思维能力和逻辑推理能力，推动“悦教活育，悦思活用”的课堂文化建设。