小学中高段数学教学数的认识与运算一致性的实践探讨
——以“数与运算”总复习为例

□ 福建省厦门市集美实验学校美山分校 程丽娜

在小学数学教学中，数的认识与运算一致性是一个重要的教育理念。数的认识和运算是数学学科的核心，也是小学数学教学的重要内容之一。“数与运算”总复习是小学中高段数学教学中的一个重要环节，该阶段学生已经具备了一定的数学基础，需要对之前学过的知识进行巩固和深化，且学生需要学习新的数学概念和技能，为将来的学习打下更坚实的基础。

一、数的认识与运算一致性的内涵分析

1.数的认知的一致性

整数、分数以及小数表达形式的一致性为“多少个计数单位”，表达内容为“有几个计数单位”，与之相对应，数的大小比要在相同的计数单位中进行，例如整数1001 读作“一千一百零一个”，或简约为“一千零一”，基于计数单位表示为1001=1*103+0*102+0*101+1*101；小数0.036 读作“零点零三六”，基于计数单位表示为0.036=3*10-2+6*10-3；分数3/2读作“二分之三”，基于计数单位表位为3/2=3*1/2。尽管分数与小数的意义不同，但是从符号表达层面来看，小数是分数的特殊形式。

2.数运算的一致性

数学运算的基本原则为算律确定算理、算理确定算法，按照该原则分析整数、分数以及小数运算的一致性。

例如，在乘法运算的一致性方面，由于乘法是加法的简便算法，按照数的符号表达来看，采用交换律与结合律可以得到整数、分数以及小数的乘法运算，比如整数乘法为：400*30=（4*3）（100*10）=12000；分数乘法为：2/3*3/5=2*1/3*3*1/5=（2*3）*（1/3*1/5）=6*1/15=6/15；小数乘法为：0.2*0.7=2/10*7/10=（2*7）*（1/10*1/10）=14*1/100=14/100=0.14。在上述分数乘法的计算中，采用了基于计数单位的表达方式，小数乘法采用小数为分数的特殊形式计算方法，从而可以解释小数单位的计算，例如0.2*0.2=0.04。由此可见，乘法运算为个数乘以个数、计算单位乘以计算单位的计算过程，也就是乘法运算的一致性，该算理从算律得到，按照算理可以得到算法；分数乘法，分子乘以分子，分母乘以分母，小数乘法中先按照整数乘法进行计算，之后将乘数小数点的个数相加，同时还可以通过面积单位理解计数单位相乘，比如平方米、平方厘米等[1]。

二、数的认识与运算一致性教学的重要意义

1.提高数学学科的吸引力

数学通常被认为是一门抽象和难以理解的学科，学生对其产生兴趣和热情往往需要时间。通过将数学与实际生活紧密结合，数学教育变得更加有趣和实用，能够激发学生的学习兴趣，学生能够看到数学在解决实际问题中的价值，从而更加愿意投入到数学学习中。

2.培养综合思维能力

数的认识与运算一致性教学强调将数学知识应用到解决实际问题中，这要求学生不仅仅掌握数学知识，还需要运用逻辑思维和创造性思维解决问题，该教学方法培养了学生的综合思维能力，使学生具备分析问题、提出解决方案的能力，这对其未来的学习和工作都具有重要意义。

3.加强数学知识的实际应用

数学作为一门基础学科，其知识在各个领域都有广泛的应用，数的认识与运算一致性教学能够帮助学生将数学知识应用到实际生活和工作中，使学生具备实际问题的解决能力，不仅对学生个人的发展有益，还有助于社会的进步和创新[2]。

三、数的认识与运算一致性教学实践措施

1.采用多样化的教学方法

为了引导学生将数学知识与实际生活联系起来，教师可以通过引入实际问题来启发学生的学习兴趣，例如在教授分数时，可以给学生一个实际情境，如分配食物给不同数量的人，让学生思考如何使用分数来解决这个问题，实际问题导入的方式可以激发学生的好奇心，使学生更容易理解分数的概念；情境化教学是将数学知识放置在具体情境中的教学方法，通过情境化教学，学生可以更容易地将抽象的数学概念与实际情境联系起来，例如在教授面积和周长时，可以使用实际场景，如花坛或运动场地，让学生计算其面积和周长，该方法使学生能够在具体情境中理解数学概念，更容易记忆和应用。探究式学习鼓励学生主动参与问题解决过程。教师可以向学生提出开放性问题，让学生自己探索解决方法，该方法培养了学生的问题解决能力，同时让学生深入理解数学知识的应用；多元化教材包括图书、教具、多媒体等多种形式的教育资源，教师可以利用多元化教材来讲解数学概念的内涵，例如通过使用教育游戏或数学应用软件，学生可以在实际操作中理解抽象概念，多元化的教材不仅能够吸引学生的兴趣，还能够帮助学生更好地理解数学[3]。

例如，在数的认识与运算一致性总复习教学中，可以采用情境教学法，具体教学设计方案如下：（1）教学目标：复习并巩固学生对数的基本认识，包括整数、分数、小数等；复习并掌握基本的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法；引导学生将数学知识应用到实际情境中，培养数学问题解决能力；培养学生的合作与交流能力。（2）教学准备：黑板或白板；彩色粉笔或白板笔；教材及复习资料；小组活动材料：彩色纸、剪刀、胶水；实际情境材料：小数计数器、图形卡片。（3）教学过程：①引入：通过一个日常情境问题引入课程，例如：“如果我们有3 个披萨，每个披萨有8 片，我们一共有多少片披萨？”②导入：回顾加法、减法、乘法和除法的基本概念，强调数学运算的应用和意义。③活动：给学生提供一系列数学问题，涵盖加法、减法、乘法和除法；学生分成小组，共同解决问题，并用黑板或白板展示答案；引导学生在解决问题时考虑数的类型，并确保运算一致性。④总结：回顾解决的问题，强调数的认识与运算的一致性；鼓励学生分享解决问题的不同方法和策略。（4）作业：为巩固知识，布置一些相关的数学题目作为家庭作业。

2.设计实践型教学活动

创建模拟实际情境的教学活动，让学生将数学知识应用到具体场景中，例如在教授分数概念时，可以使用小数计数器和图形卡片，让学生模拟购物场景，计算商品价格和找零的过程，通过实际情景模拟，学生能够直观地理解数学概念，同时培养学生的问题解决能力。提出真实的情景问题，要求学生运用数学知识来解决，例如设计一个家庭预算案例，让学生计算家庭支出和储蓄，或者讨论一个环境保护的问题，让学生分析数据和制定解决方案，情景问题解决活动能够激发学生的兴趣，使学生将数学知识应用到实际生活中，培养实际问题解决能力。学生分组设计数学游戏，要求游戏规则和目标与数学概念相关，例如学生可以创建一个分数比大小的卡牌游戏，或者设计一个数学谜题挑战，制定数学游戏可以提高学生的创造力和合作能力，同时深化学生对数学概念的理解。指导学生进行数学建模项目，让学生选择一个实际问题，收集数据，分析问题，提出数学模型，并得出解决方案，比如学生可以研究当地交通拥堵问题，并提出改善方案，数学建模项目鼓励学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的独立研究和创新能力。

例如，在“数的加减运算”总复习中，可以设计如下实践型教学活动：（1）教学目标：复习和巩固小学三年级学生关于数的加法和减法运算的基本知识；引导学生将数学知识应用到实际情境中，计算家庭支出和储蓄；提高学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力；培养学生的合作与交流能力。（2）教学准备：黑板或白板；彩色粉笔或白板笔；家庭支出和储蓄案例材料；小组分组名单；计算器。（3）教学过程：①引入：用黑板或白板上的数学符号和图示回顾加法和减法的基本概念；引导学生回忆加法和减法的应用，以及为什么这些概念对计算家庭支出和储蓄很重要。②活动：学生分成小组，每组4 人；教师分发家庭支出和储蓄案例材料给每组。案例材料包括一份虚拟家庭的月度支出和储蓄记录表，以及一些问题，要求学生计算家庭每月的支出和储蓄；学生在小组内合作，使用加法和减法来解决问题，填写记录表；每个小组需要在规定时间内完成任务，并确保答案的正确性。③展示与分享：每个小组派一名代表上台，展示学生的记录表和解决方法；学生可以解释自己的思考过程，如何计算支出和储蓄，以及学生的答案如何得出；其他小组成员和教师可以提问和分享观点。④总结与评价：教师总结并强调加法和减法在计算家庭支出和储蓄中的应用；学生可以对比各组的答案和解决方法，讨论哪种方法更有效；教师可以提供反馈和评价。（4）作业：布置一些额外的数学练习题，要求学生计算不同家庭的支出和储蓄，以巩固所学的知识。

3.采用思维导图进行教学

在开始教学之前，首先要明确教学目标，思维导图可以帮助教师将目标分解为可操作的子目标，例如，如果教授加法和减法的运算规则，目标可以分解为理解加法和减法的基本概念、掌握加法和减法的运算法则、应用加法和减法解决实际问题等；教师可以使用白板或教育软件创建思维导图，将教学内容以图形化方式呈现出来，思维导图的中心主题可以是“数的认识与运算一致性”，然后分支出各个子主题，如“加法基本概念”“减法运算法则”等。在教学过程中，教师可以引导学生使用思维导图来整理和梳理知识，学生可以在思维导图上添加关键概念、定义、示例和解释，以帮助学生理解和记忆，可视化的方式有助于学生更清晰地看到知识之间的关联性；思维导图可以成为教学的互动工具，教师可以设计问题和练习，要求学生在思维导图上标记答案或添加相关信息，互动可以增强学生的参与感和深度学习。通过思维导图，教师可以引导学生拓展概念，例如在讲解减法时，可以扩展到负数的概念，然后继续探讨负数的加法和减法规则，思维导图可以帮助学生更容易地跟随教学内容的逻辑流程；教师可以使用思维导图来演示解决实际问题的过程，例如教师可以在思维导图上列出一个复杂的问题，然后逐步展示如何分解问题、应用加法和减法规则，最终得出答案，学生可以模仿这个过程来解决类似的问题[4]。

例如，在“数的乘除法运算”教学中，可以采用思维导图进行如下教学：（1）教学目标：复习和巩固小学四年级学生关于数的乘法和除法运算的基本知识；引导学生将数学知识应用到实际情境中，解决实际问题；提高学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力。（2）教学准备：黑板或白板；彩色粉笔或白板笔；计算器；学生练习册或工作纸；思维导图软件。（3）教学过程：①引入：向学生提出问题：“你们还记得什么是乘法和除法吗？”让学生回答问题，回顾乘法和除法的基本概念。②复习乘法：使用思维导图，在黑板或白板上绘制一个乘法的思维导图，包括乘法的符号（×）、乘数、被乘数和积；解释每个部分的含义，并提供示例问题，让学生参与解答，如：3*4=；强调乘法表的重要性，让学生复习并背诵2 到9 的乘法表。③复习除法：绘制一个除法的思维导图，包括除法的符号（÷）、被除数、除数和商。解释每个部分的含义，并提供示例问题，让学生参与解答，如：12÷3=；强调除法与乘法的关系，例如，乘法和除法是互逆运算。④综合练习：给学生分发思维导图模板，上面列有一系列数学问题，包括乘法和除法的练习题；让学生在思维导图上解答问题，同时解释学生的思考过程；教师巡视教室，提供帮助和反馈，鼓励学生相互合作。⑤总结与反馈：回顾本课的重要概念和学习要点，强调乘法和除法的重要性和应用；提醒学生将学到的知识用于日常生活中的问题解决，如购物、分配物品等；鼓励学生提出问题，解决疑惑。（4）作业：布置与本课内容相关的家庭作业，以巩固学生的学习成果；鼓励学生在思维导图上继续练习乘法和除法题目，以提高学生的运算技能。（5）扩展活动（可选）：学生可以参与数学游戏，如数学竞赛或解密数学谜题，以增强学生的数学兴趣和技能；可以使用计算器进行更复杂的乘法和除法计算，以展示数字技术在数学中的应用。

四、结束语

综上所述，数的认识与运算一致性教学具有重要的意义，能够提高数学学科的吸引力，培养学生的综合思维能力，加强数学知识的实际应用，提高学习效率，培养问题解决能力，促进跨学科学习，适应未来社会需求，该教育理念对于小学数学教育的发展和学生的全面发展都具有良好的促进作用，所以需要做好复习教学工作，对教学方法进行创新与优化。