找准教学关键点，发展学生思维

董荣森　陈培东

摘  要：围绕教学关键点，即起始点、探究点、拓展点、创新点、训练点等精心选题，尝试构建“问题驱动，激活思维；主体活动，探究概括；合作互动，构建新知；智慧灵动，应用迁移；训练反馈，提升素养”等思维型课堂教学环节，有意识地发展学生的问题求解能力、批判性思维能力和创造性思维能力.

关键词：思维型课堂；高阶思维；教学设计

在一次以“精准教学定位，发展学生思维”为主题的高三教学研讨活动中，笔者针对数列专题复习教学开设了一节研究课——微专题：数列中与子数列有关的问题. 文章结合这节课的教学设计，就发展学生的思维谈一些认识与思考.

一、设想与构思

本节课是一节高三复习课，主要研究子数列的定义、通项公式和前n项和的求法等问题. 针对上述问题，笔者尝试通过微专题找准教学关键点进行有效突破，努力构建以素养为导向的数学思维型课堂教学环节，发展学生思维，提升学生提出问题、分析问题和解决问题的能力.

第一步，引导学生回眸高考，精准复习定位，引导学生研究近两年高考全国卷中的数列试题，归纳、提炼高考对数列知识常考的三大主题，即数列的定义、数列的通项公式和数列的求和问题；第二步，针对三大主题设置三道客观题，通过问题驱动、激活思维，引导学生提出问题，并通过主体探究、理解概括，引导学生分析问题；第三步，通过合作互动、构建新知，引导学生获得解决与子数列有关的问题的方法，总结一般性规律；第四步，引导学生通过知识迁移、应用数学创造性地解决问题；第五步，通过训练反馈、提升素养，让学生在解决问题的过程中总结、归纳出一般性结论，感受获得成功的喜悦.

二、教学流程

1. 回眸高考

例1 （2021年全國甲卷·18）已知数列[an]的各项均为正数，记[Sn]为[an]的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

【设计意图】以能力立意，设计情境为“类周期等差数列”的新定义题为教学的创新点，以培养学生的知识迁移能力和创新能力，发展学生的创造性思维. 解决此类问题的关键是读懂新定义，弄清“类周期等差数列”的结构特征和性质特点等.

6. 找准教学训练点，发展学生的评价性思维

课堂训练是巩固新知的有效手段，是对学生在前四个教学环节中知识掌握程度的检测，起着巩固知识、发展能力的作用. 评价性思维指在反思的基础上灵活运用已有知识经验进行分析、推理，做出合理的判断，在面对各种复杂问题和解决方法时进行合理选择.

【设计意图】通过设计涉及“在原数列中添加一些项或者通过项的加减构成的新数列”作为教学的训练点，引导学生对所学新知进行综合和迁移应用，以起到巩固提高的作用. 同时，让学生在解决问题的过程中归纳出一般性结论、探寻从特殊到一般的规律，体会成功的喜悦.

三、设计反思

综观近几年的全国卷高考数学试题，在对数列的考查中经常涉及与子数列有关的问题. 子数列问题考查主要有以下三类：一是由奇数项或偶数项构成的数列，是最常见的子数列；二是按照一定规律从数列中抽取一些项构成的子数列；三是在原数列中添加一些项或者通过项的加减运算构成的新数列.

笔者首先选择了近几年高考中的三道数列试题，让学生明确高考对数列考查的方向，精准定位高三复习方向. 接下来，在问题驱动教学环节中，选择涉及数列的定义、数列的通项，以及数列求和等内容的三道客观题作为教学的起始点，帮助学生梳理与回忆数列的核心知识，激活学生思维；在主体探究教学环节中，选择高考试题及变式作为教学的探究点，让学生通过探究，对分段的子数列有深刻的认识，并学会处理这类问题的方法；在合作互动教学环节中，通过在原数列中去掉一些项或增加一些项构成的新数列作为教学的拓展点，让学生建构新知，完善原有的知识结构；在应用迁移教学环节中，选择一道新定义的数列题作为教学的创新点，解决此类问题的难点在于弄清子数列的结构特征和性质特点等，以拓展学生的思维、提升学生的数学核心素养；在训练反馈教学环节中，让学生小试牛刀巩固解决问题的方法，体会成功的喜悦.

总之，本节课以高阶学习理论为指导，聚焦发展学生的高阶思维，以促进学生的深度学习，提高数学复习效率. 在教学过程设计中，笔者积极探索构建数学思维型课堂，即围绕“问题驱动、主体探究、合作建构、应用迁移、训练反馈”等环节展开教学，以让教师在备课时能够清楚、有效地抓住教学重点和难点，简洁而精准地把握课堂教学的起始点、探究点、拓展点、创新点和训练点，促进学生深度学习，发展学生的高阶思维能力.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《普通高中数学课程标准（2017年版）》解读［M］. 北京：高等教育出版社，2018.

［3］董荣森，何志奇. 探寻课堂教学“生长点”，培养学生的数学思维能力［J］. 中国数学教育（高中版），2014（3）：22-24，28.

基金项目：江苏省中小学教学研究第十四期课题——指向高阶思维的数学生长课堂实践研究（2021JY14-L35）.

作者简介：董荣森（1969— ），男，中小学正高级教师，江苏省特级教师，主要从事数学教育与中学数学研究；

陈培东（1972— ），男，中学高级教师，主要从事高中数学课堂教学的有效性研究.