“思维深度”教学的小学数学课堂的实践与思考

吕玲

摘 要：所谓深度教学，即教师引导学生围绕具有挑战性的学习主题进行学习和探索，在这个过程中，教师需要引导学生全身心地积极参与到学习过程中，并在参与中去理解和掌握学科的本质，逐渐形成内在学习动机、高级社会性情感以及正确的价值观等。为此，本文在小学数学教学实践的基础上，对深度学习导向下小学数学课堂实践的策略进行了思考，希望能够在分析教材学情、主题单元目标、教学内容、跟进练习的基础上促使学生数学核心素养的形成和数学综合素养的提高。

关键词：思维深度；小学数学；课堂实践

【中图分类号】G623.5            【文献标识码】A             【文章编号】2097-2539（2023）03-0104-03

小学数学深度学习是在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程。而思维深度教学是深度教学的维度之一，思維深度教学的本质是促进学生思维不断生长、发展、深入、升华的过程。在参与了首都师范大学王陆教授领导的靠谱COP项目的学习后，笔者萌生了这样的想法：构建Q-A-R高阶课堂。Q-A-R高阶课堂中Q代表着Question（问题），A代表着Answer（回应），R代表着Relationship（关系），接下来将以《解决问题中的分类讨论》一课为例，具体进行阐述。

1.Question，激疑促思，创高阶问题

问题是思考的工具，教学是提问的艺术，怎样的提问才能促进学生深度的思维呢？记号体系有效性提问分析是对课堂中教师提出的问题和采用的提问策略进行记录与分析的一种聚焦式课堂观察方法。

从图1中可以看出，本课的推理性问题、创造性问题略低于全国常模，记忆性问题低于全国常模，批判性问题远高于全国常模。在学生的回答类型方面推理性回答远高于全国常模，创造评价性回答略高于全国常模，认知记忆性回答低于全国常模。从数据反映出，本课的问题类型以批判性问题为主，学生的回答类型以推理性回答为主，这与本节课的内容是有一定关系的。《解决问题中的分类讨论》这节课并不是教材原型，但也不是凭空而生的。首先，日常在解决问题时会遇到结论不唯一，需要用到分类讨论思想的情况。其次，分类的思想其实分布在各个学段，而本节课是基于整体的理念，将其提炼出来，专门学习。且分类讨论本身具有很明显的逻辑性、综合性、探索性，所以根据本节课的内容和数据，将问题进行再设计，聚焦学生的思维深度，促进学生思维升华，如以下几个问题：

①将“一张长方形纸片有四个角，折去一个角后，还有几个角？你能解决这个问题吗？”改进成“你能想到几种答案？想到一种答案的请举手；想到两种答案的请举手；想到三种答案的请举手。”突出这个引入环节的作用是使学生参悟到：有些问题的结论是不唯一的，怎样的思考才能发现并解决这类结论不唯一的问题。通过推理性问题的改进，帮助学生进行深层次、有意义的思考，在提问中参悟，让思维发生跳跃。

②设计本节课的主要两个批判性问题，一是有长度分别为6cm、8cm、12cm的小棒各12根，从中选取小棒搭建长方体，请问长方体的棱长总和是多少？（不考虑将多根小棒拼接作棱）。通过解决这个长方体搭建的问题，引导学生经历由随机列举的思考方向，到用分类讨论的高阶思考来解决问题，经历思维方式的优化。二是a与a2谁大？引导学生体会分类讨论思想方法的广度，不仅在几何问题，在代数问题中也能应用。同时引导学生体会在分类时，不仅能从知识本质进行分类，还能从逻辑角度进行分类的思想方法的深度，引起学生的质疑和辨析，提升辩证性思维。

③增加两处创造性问题的设计，如在学生汇报完组内方案后，提出：你们还有什么疑问吗？通过提出创造性问题，尝试让学生提出新的问题、新的可能性、从新的角度去看旧的问题，培养创造性的想象力，这样的设计既承上启下，又激发学生的创新思维。

④若何问题与有效性提问的创造性问题和批判性问题息息相关，由此可以看出本节课若何问题的数据为零，所以笔者做了如下改进：在完善方案后，提出“如果老师现在将小棒数变一变，每种小棒数变成各 100 根，方案会不会增加？类会不会增加？如果小棒少点呢？该怎么思考？你们能出题吗？”在教学时抓住学生探学的疑点、找准学生探学的盲点、展示学生探学的亮点，让学生在质疑、批判、辨析、联想、发散等思辨过程中体会了分类讨论的优点，不管条件怎么变，但是类都不会变，只要按照这3类去思考，就能全面有序地解决问题，着力于引导学生思维方向的优化和高阶思维的培养。

2.Answer，相机而行，促对话深度

对话深度是对课堂中师生对话的深度进行记录与分析的一种聚焦式课堂观察方法，反映的是教师提出问题的难度与学生认知程度的匹配度，关注的是教师问题之间的逻辑关系和师生之间互动交流的深度。

从图2可以看出，本节课的对话深度达到深度四，深度三远高于全国常模，且通过学生回答问题之后教师采取的回应方式，说明本节课关注了学生主体深度学习的有效性，及时捕捉课堂的生成，善用追问和转问，减少简单肯定与否定，使用提升肯定和引导否定，推进对话深度，引导学生对分类讨论的这一思想方法有更深层次的理解，真正将这思想方法内化，使学生的思维层层深入，有所顿悟，例如，在小组汇报完后，学生已达成共识：有些长方体的搭法虽然不同，但是属于同一个类型。此时提出：“请你举起和刚才小组搭的同一类的长方体。”这时笔者及时捕捉现场生成，针对一个学生举起的不是同类的长方体，进行追问，“你们认为这个长方体和刚才小组的长方体是同一类吗？为什么？对比他们的长方体和想法，你有什么想说的？”抓住契机，推进对话深度，引导学生深入本质，明辨长方体的不同类型。

对话是教师在课堂教学中引导学生的主要手段，虽然小学生在学习的过程中已经具有了一定的独立思考能力，但是因为经验和认知受到限制，所以要促使小学生进行思维深度发展还需要教师起到良好的引导作用，这样才能让学生的思维模式得到有效的拓展，让学生在数学课堂中实现深度探究。

3.Relationship，优探深协，建学习共同体

探究类合作的重点不仅在结果，更为重要的是过程。本节课设计构建学习共同体，进行角色分工，明确要求，以个人展示、小组评议、组内分工三个部分呈现。从图3可以看出，本节课任务被合理地分配给每个组员，所有学生积极参与探究，组员能围绕任务中心进行讨论，能认真倾听他人的观点，但从冲突管理反映出，有认知冲突，但基本没有消解冲突的过程。在今后的教学中，应将学习共同体常态化，让每个学生在组内的交流中学会倾听、敢于质疑、整合结论，领悟如何化解矛盾、归纳反思。

通过构建Q-A-R高阶课堂，对问题进行再设计，做学生深度学习的有力支持者，利用学习共同体进行探究，使学生从被动接受者转化为主动优秀的学习者，引导学生思维品质的培养，真正有效地进行小学数学深度学习。具体案例如下：

对小学生来说，小组学习是否起到真正的作用，小组目标的制定是关键。鉴于此，在小学数学课中采用小组学习时，小组的目标就应该具有多元化的特征，在数学中主要表现为解题方法的多元性，因为不同才会有“争论”，因为不同，才会有不同的表达。

案例：第一步，教学准备阶段，布置家庭作业，让学生搜集日常生活中所见到的国旗，如衣服上的国旗；书上的国旗；上网查阅我国天安门前悬挂国旗的长度和宽度，并记录下来。

第二步，教师按照就近原则将学生分成讨论组，并确定组长。

第三步，教师点击课件，出示日常生活中学生可以看见的国旗，并让学生仔细观察这些国旗是否相同。

第四步，学生讨论，并纷纷表示国旗虽然看上去形状是一样的，但是大小是不同的。

第五步，让学生以小组为单位对事先准备好的国旗的长度和宽度进行测量，并讨论本组内所测量的国旗的长度和宽度之间有没有神奇之处。

第六步，学生测量，并对测量好的数据进行分析，教师巡视。

第七步，学生汇报情况。

学生1：我们测量了一件衣服上面印着的国旗，长为9厘米，宽为6厘米；测量了一面旅游团队发的小红旗，长为18厘米，宽为12厘米；还测量了一本书上面印着的国旗，长为3厘米，宽为2厘米。

学生2：我们测量了爸爸的团队服上的国旗，长为30厘米，宽为20厘米，还测量了文具盒上面的国旗，长为9厘米，宽为6厘米……

教师追问：那么你们从这些数据中发现了什么呢？

学生1：我们觉得国旗好像长都与3有关，比如3厘米、9厘米、18厘米等，宽好像都与2有关，比如2厘米、6厘米、12厘米、20厘米等。

学生2：不对，假如与3有关，为什么我们这一组所测量的国旗长度中却没有6厘米、12厘米、15厘米呢？

学生3：对，宽为2也不正确，我们所测量的国旗宽度中也并没有出现4厘米、8厘米、10厘米这些数字。

学生4：或许我们所搜集的国旗不够多。

从汇报回答中发现，学生习惯性地将国旗的长和宽做整体性的对比，而是分开来进行单独比较，为了对学生有心理暗示，教师选择了3，2；9，6；18，12；30，20等几组具有代表性的数字进行板书，并让大家一边观察板书，一边在观察自己小组内所测量的数据和这些数据有没有共同点。

第八步，学生继续合作讨论，教师巡视并观察。

第九步，学生汇报讨论情况。

学生1：我们发现了我们所测量的数据中，国旗的长除以国旗的宽等于1.5。

学生2：通过讨论，我们发现板书上的这些数据中用前一个数字除以后一个数字，得到的结果也是1.5。

学生3：我们发现了，无论国旗的大小怎样变化，它们的长和宽都可以化简成[32]的分数形式。

第十步，教师点击课件，出示我国国旗的大小比例要求，并总结，无论在什么场合，国旗的长和宽的比值均为3∶2。同时导入成比例表示两个或者多个比相等的式子，如3∶2=9∶6=18∶12=30∶20。

小组合作是一个共同努力、共同协作，并逐渐形成共同体的过程，在這个过程中，教师要充分发挥引导者的身份，创造合作的时机，引导学生积极主动地参与到其中，并在参与的过程中各抒己见，有效发表自己的意见，与同学们一起在讨论的过程中实现全方位的成长。

4.结语

综上所述，教师在引导学生的过程中要立足于教育教学改革要求，要充分关注教育教学中的实际情况，然后积极采取措施来设置相应的环境，采取多元化的方法，营造良好的课堂环境，促使学生在有效的环境中进行全方位的体验，让学生们在学习数学的过程中能够主动沉浸在数学环境中，从而实现数学综合能力的提升。

参考文献

[1]彭海燕.让数学深度学习在课堂中真正发生[J].安徽教育科研，2022（07）.

[2]李孝金.数学思想方法在小学数学教学中的渗透研究[J].新课程，2022（01）.